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  • 2021-05-10 发布

长沙市中考数学试题及答案

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姓名 准考证号 ‎ ‎2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列四个数中,最大的数是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于年年底通车. 通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长米,则数据用科学记数法表示为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.六边形的内角和是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式组的解集在数轴上表示为 ‎ A B C D ‎6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是 ‎7.若一个三角形的两边长分别为和,则第三边长可能是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若将点向左平移个单位,再向下平移个单位得到点,则点的坐标为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 ‎ A B C D ‎10.已知一组数据,,,,,则它的众数和中位数分别为 ‎ ‎ A., B., ‎ ‎ C., D.,‎ ‎11.如图,热气球的探测器显示,从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为,看这栋楼底部处的俯角为,热气球处与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12.已知抛物线与轴最多有一个交点. 现有以下四个结论:‎ ‎ ① 该抛物线的对称轴在轴左侧; ② 关于的方程无实数根;‎ ‎ ③ ; ④ 的最小值为3. ‎ 其中,正确结论的个数为 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.分解因式: . ‎ ‎14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.如图,扇形的圆心角为,半径为,则该扇形的弧长为 . (结果保留)‎ ‎16.如图,在⊙中,弦,圆心到的距离,则⊙的半径长为 .‎ ‎17.如图,中,,,的垂直平分线交于点,交边于点,则的周长为 .‎ ‎ ‎ ‎18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .‎ 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.计算:. ‎ ‎20.先化简,再求值:, 其中.‎ ‎21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图:‎ 请根据所给信息解答以下问题: ‎ ‎(1)这次参与调查的居民人数为 ; ‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整; ‎ ‎(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;‎ ‎(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?‎ ‎22.如图,是□的对角线,. ‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)若,求□的面积. ‎ ‎ ‎ ‎23.年月日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨,辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨.‎ ‎(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?‎ ‎(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于吨,且小型渣土运输车至少派出辆,则有哪几种派车方案?‎ ‎24.如图,四边形内接于⊙,对角线为⊙的直径,过点作的垂线交的延长线于点,点为的中点,连接,,.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:是⊙的切线;‎ ‎(3)若,求的值. ‎ ‎25.若抛物线L:(是常数,)与直线都经过轴上的一点,且抛物线的顶点在直线上,则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系. 此时,直线叫做抛物线的“带线”,抛物线叫做直线的“路线”.‎ ‎(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求,的值; ‎ ‎(2)若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”的解析式为,求此“路线”的解析式; ‎ ‎(3)当常数满足时,求抛物线L:的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积的取值范围. ‎ ‎26.如图,直线l:与x轴,y轴分别交于A, B两点,点P, Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,. ‎ ‎(1)求的周长; ‎ ‎(2)设,试用含t的代数式表示点P的坐标; ‎ ‎(3)当动点P, Q在直线l上运动到使得与的周长相等时,记. 若过点A的二次函数同时满足以下两个条件:‎ ① ;‎ ‎② 当时,函数y的最大值等于.‎ 求二次项系数a的值. ‎ ‎2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B C B A C B D A D 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13. 14. 15.‎ ‎16. 17. 18.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.解:原式 ……………………………………(6分)‎ ‎20.解:原式 ……………………………………(4分)‎ ‎ 故当 时,原式 ……………………………………(6分)‎ ‎21. 解(1)1000 ……………………………………(2分)‎ ‎(2)见图 ……………………………………(4分)‎ ‎(3) ……………………………………(6分)‎ ‎(4)(人) ……………………………………(8分)‎ ‎22.(1)证:四边形是平行四边形 ‎ ∥‎ ‎,又 ‎ ‎ ‎ ‎ (4分)‎ ‎(2) ‎ ‎ □是菱形 ‎ 连接交于点,则 ‎ ‎ ‎ (8分)‎ ‎23.解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方吨 由题意可得,解得 答:一辆大型渣土运输车一次运输土方吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方吨.‎ ‎ (4分)‎ ‎(2)解:设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车辆,则派出小型渣土运输车辆,‎ 由题意可得 ‎ ‎ 解得,又因为且为整数 所以可取或或 因此有如下三种派车方案:‎ 方案一:派出大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;‎ 方案二:派出大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;‎ 方案三:派出大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆. (9分)‎ ‎24. 解(1)对角线为⊙的直径 ‎ …………………(2分)‎ ‎(2)(方法一)连接,在中,点为斜边的中点 在和中 ‎≌‎ ‎ 是⊙的切线 ……………(5分)‎ ‎ ‎ ‎(方法二)证明:连接,‎ 为⊙的直径,‎ ‎ , ‎ 又在中,点为斜边的中点 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 是⊙的切线 …………………(5分)‎ ‎(方法三) 证明:连接,‎ ‎,为⊙的直径 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 又在中,点为斜边的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是⊙的切线 …………………(5分)‎ ‎(3) (方法一)由圆周角定理可得 ‎ 由题中条件可得 ,‎ ‎∽ ………………(6分)‎ ‎ 由于 所以可令 ‎ ‎ 则有 ‎ ‎ 在中,由勾股定理可得 ‎ ‎ 上式两边同时除以并整理后得到 ‎ ‎ 解之可得 或(舍去) …………………(8分)‎ ‎ …………………(9分)‎ ‎ (方法二)设,,‎ 易证∽ ∴‎ ‎ 即 ‎ 解得或(舍去)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(方法三)设,,则 ‎,,‎ ‎∴,‎ 在中 ‎∴ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴或(舍去) ∴‎ ‎25.解 (1)由题意可知:与轴的交点在抛物线上 ‎ 所以 从而的顶点又 在直线上,故 ‎ 所以 …………………(3分)‎ ‎(2)由题意可知:抛物线的“带线”就是直线,点是抛物线与轴的交点,点是抛物线的顶点,‎ ‎(方法一)顶点就是“带线” 与反比例函数 的图象的交点,‎ 联立 解得 或者 从而所求的“路线”的解析式为 或者 又由题意可得点在它的图象上,代入可分别求得 ‎ 故所求的“路线”的解析式为 ‎ 或者 …………(6分)‎ ‎(方法二)设“路线”的表达式为 ‎ ‎ 易求得点,点,设它的“带线”的解析式为 ‎ 将点,点的坐标依次代入可得 ‎ 从而 ‎ 所以“带线”的解析式为 比较题中所给的解析式可得 ‎ 从而由点在反比例函数的图象上 ‎ 可得 解之得 ‎ ‎ 故此二次函数的解析式为 或 …………(6分)‎ ‎(3)(方法一)由(2)的方法二可知 二次函数 的“带线”的解析式为,‎ 设它与轴的交点为点,易求得点,点 所以“带线”与轴,轴所围成的三角形面积 ‎ …………………(7分)‎ 从而由题意可知 函数的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积 ,显然 …………………(8分)‎ 所以 ‎ 令 由于 所以 结合二次函数的图象可得 ‎ 故 为所求 …………………(10分)‎ ‎(方法二)抛物线的顶点 设“带线”,‎ 解得 …………………(7分)‎ 当时,;当时,;‎ ‎ …………………(8分)‎ 令 由于 所以 结合二次函数的图象可得 ‎ 故 为所求 …………………(10分)‎ ‎26.解: (1)易求得 所以的周长为 ‎ …………………(3分)‎ ‎ (2)由题意可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ∽ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为,所以 过点分别作轴,轴的垂线,利用等腰直角三角形的性质,容易求得点的坐标为 ‎ …………………(6分)‎ ‎(3)首先由第(2)问可知必有∽ 得到 ‎ 当动点在直线上运动到使得与的周长相等时,‎ 从而必有 与全等,则有从而 此时易求得 ‎ ‎ 也就是 ‎ 由于该二次函数经过点, 所以 又因为 , 从而 所以二次函数的对称轴为直线 ‎ 设二次函数与轴相交得到的另一个交点为,‎ 由抛物线的对称性可得点 所以可设抛物线为 ‎ ‎①当时,,由图象可得:当时,函数值取得最大值 ‎ 由 解得 ‎②当时,,由图象可得:当时,函数值取得最大值 ‎ 由 解得 综上所述 或 (10分)‎