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  • 2021-05-10 发布

白银等九市州中考数学考试

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白银等九市州试题 友情提示:‎ 抛物线的顶点坐标是.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.‎ ‎1.化简:=(  ) ‎ ‎  A.2     B.-2      C.4      D.-4‎ ‎2. 如图1,一个碗摆放在桌面上,则它的俯视图是( )‎ 图1‎ ‎3. 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的:火炬境外传递城市19个,境内传递城市和地区116个,传递距离为137万公里,火炬手的总数达到21780人.用科学记数法表示21780为( )‎ A.2.178×105 B.2.178×104 C.21.78×103 D.217.8×102 ‎ ‎4. 如图2,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( )‎ 图2‎ A.必然事件(必然发生的事件)‎ B.不可能事件(不可能发生的事件)‎ C.确定事件(必然发生或不可能发生的事件)‎ D.不确定事件(随机事件) ‎ ‎5. 把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 图4‎ 图3‎ ‎6. 张颖同学把自己一周的支出情况,用如图4所示的统计图来 表示.则从图中可以看出( )‎ A.一周支出的总金额 B.一周各项支出的金额 C.一周内各项支出金额占总支出的百分比 D.各项支出金额在一周中的变化情况 ‎ ‎7. 如图5①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④‎ 图5‎ 图6‎ ‎8.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图6所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为(  ) ‎ A.5‎ B.4‎ C.3‎ D.2‎ 图7‎ O D A B C ‎9. 高速公路的隧道和桥梁最多.图7是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=‎10米,净高=‎7米,则此圆的半径=(  )‎ A.5‎ B.7‎ C.‎ D.‎ 图8‎ ‎10.如图8,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( )‎ A.110°‎ B.115°‎ ‎ C.120°‎ D.130°‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎11. 若向南走记作,则向北走记作 .‎ ‎12.点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________. ‎ ‎13. 已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 . ‎ ‎14. 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .‎ ‎15. 如图9,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=___ ___ .‎ 图9‎ ‎16. 某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利20元,设这种服装的成本价为每件 元,则x满足的方程是 .‎ ‎17. 一个函数具有下列性质:‎ ①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .‎ ‎18. 如图10(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: .‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 图10‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. (6分) 化简:.‎ ‎20.(6分)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图11①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图11④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.‎ 图11‎ ‎21.(8分)图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: ‎ ‎(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕;‎ ‎(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.‎ ‎7‎ ‎1‎ O y(cm) ‎ x(小时)‎ ‎15‎ 图12‎ 图13‎ ‎22.(8分)如图13,在ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE;‎ ‎(2)连结AC、DF,则四边形ACFD是下列选项中的( ).‎ A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 ‎23.(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级,并绘制成如图14的统计图,试结合图形信息回答下列问题:‎ 图14‎ ‎ (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ;‎ ‎(2)估计该校整个八年级学生中,培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名?‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 图15‎ ‎24.(8分))图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图16(1)是它的横截面(矩形ABCD),已知每支香烟底面圆的直径是8mm.‎ ‎(1) 矩形ABCD的长AB= mm;‎ ‎(2)利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD.‎ ‎(≈1.73,结果精确到0.1mm)‎ ‎ ‎ ‎(1)‎ O1‎ O2‎ O3‎ O1‎ 图16‎ ‎(2)‎ ‎25.(10分)如图17①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图17②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米,整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.‎ ‎①‎ ‎②‎ 图17‎ ‎26.(10分)如图18,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=.‎ 图18‎ ‎(1)求点D到BC边的距离;‎ ‎(2)求点B到CD边的距离.‎ ‎27.(10分)小明和小慧玩纸牌游戏. 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张. ‎ 图19‎ 小慧说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.‎ ‎(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;‎ ‎(2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.‎ ‎28.(12分)如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).‎ ‎(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC;‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;‎ ‎(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.‎ 图20‎ 附加题 (12分)‎ B A C 图21‎ ‎1.(5分)如图21,网格小正方形的边长都为1.在⊿ABC中,试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?请说明理由.‎ ‎2.(7分)如图22(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,‎ b B A C c 图22 (1)‎ 得 =bc·sin∠A. ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半. ‎ 如图22(2),在⊿ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.‎ ‎∵ , 由公式①,得 B D A α β C 图22 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ,‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ②‎ 你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,‎ 说明理由;能,写出解决过程.‎ 白银等九市试题答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.‎ ‎11. 3 12.(-2,-3) 13.4 14. (0,-4)‎ ‎15. 90o 16. 150×80%-x=20 17. y=‎ ‎18. 答案不唯一. 可供参考的有:①它内角的度数为60°、60°、120°、120°;②它的腰长等于上底长;③它的上底等于下底长的一半.‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.‎ ‎19. 本小题满分6分 解法1:原式=(a+2)-(a-2) 4分 ‎=4. 6分 解法2:原式= 2分 ‎= 4分 ‎=4. 6分 ‎20. 本小题满分6分 答案不唯一. 可供参考的有:‎ 相离:‎ ‎ 1分 相切: 3分 相交: 5分 其它:‎ ‎ 6分 ‎21. 本小题满分8分 解:(1)7,. 4分 ‎(2)设所求的解析式为, 5分 ‎  ∵ 点(0,15)、(1,7)在图像上,‎ ‎ ……………………………………………………………………… 6分 ‎  解得 ,.‎ ‎ 所求的解析式为. (0≤x≤) …………………………… 8分 说明:只要求对、,不写最后一步,或者未注明x的取值范围,都不扣分.‎ ‎22. 本小题满分8分 证明:(1) ‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴ AD∥BF,∴ ∠D=∠ECF. 3分 ‎ ∵ E是CD的中点,∴ DE = CE.‎ ‎ 又 ∠AED=∠FEC, 4分 ‎∴ △ADE≌△FCE. 5分 ‎(2) D.或填“平行四边形”. 8分 ‎23. 本小题满分10分 解;(1)不及格,及格; 4分 ‎(2)抽到的考生培训后的及格与优秀率为(16+8)÷32=75%, 6分 由此,可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. 8分 所以,八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240. 10分 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.‎ ‎24. 本小题满分8分 解:(1)56; 3分 O1‎ O2‎ O3‎ D ‎(2)如图,△O1 O2 O3是边长为‎8mm的正三角形,‎ 作底边O2O3上的高O1 D. 4分 则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92. 6分 ‎∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8(mm). 8分 说明:(1)用勾股定理求O1D,参考本标准评分;‎ ‎ (2)在如图大正三角形中求高后再求AD,‎ 也参考本标准评分.‎ ‎25. 本小题满分10分 解:设花边的宽为x分米, 1分 根据题意,得. 5分 解得. 8分 x2=不合题意,舍去. 9分 答: 花边的宽为1米. 10分 图①‎ 说明:不答不扣分.‎ ‎26. 本小题满分10分 解:(1)如图①,作DE⊥BC于E, 1分 ‎∵ AD∥BC,∠B=90°,‎ ‎∴ ∠A=90°.又∠DEB=90°,‎ ‎∴ 四边形ABED是矩形. 2分 ‎ ‎∴ BE=AD=2, ∴ EC=BC-BE=3. 3分 在Rt△DEC中,DE= EC·tanC ==4. 5分 ‎(2)如图②,作BF⊥CD于F. 6分 图②‎ 方法一:‎ 在Rt△DEC中,∵ CD=5, 7分 ‎∴ BC=DC,又∠C=∠C, 8分 ‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△DEC. 9分 ‎ ‎∴ BF= DE=4. 10分 ‎ 方法二: ‎ 在Rt△DEC中,∵ CD=5, 7分 ‎ ‎∴ sinC=. 8分 在Rt△BFC中,BF=BC·sinC==4. 10分 ‎27. 本小题满分10分 解:(1) 树状图为:‎ 共有12种可能结果. 4分 说明:无最后一步不扣分.‎ ‎(2)游戏公平. 6分 ‎∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果:‎ ‎(6,10),(6,12),(10,6),(10,12),(12,6),(12,10). ‎ ‎∴ 小明获胜的概率P==. 8分 ‎ 小慧获胜的概率也为.‎ ‎∴ 游戏公平. 10分 ‎28. 本小题满分12分 解:(1)(4,0),(0,3); 2分 ‎(2) 2,6; 4分 ‎(3) 当0<t≤4时,OM=t.‎ 由△OMN∽△OAC,得,‎ ‎∴ ON=,S=. 6分 当4<t<8时,‎ 如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4. ‎ 方法一:‎ 由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴ BM=6-. 7分 由△BMN∽△BAC,可得BN==8-t,∴ CN=t-4. 8分 S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 ‎=12--(8-t)(6-)-‎ ‎=. 10分 方法二:‎ 易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t. 7分 由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=. 8分 以下同方法一.‎ ‎ (4) 有最大值.‎ 方法一:‎ 当0<t≤4时,‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,‎ ‎∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; 11分 当4<t<8时,‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6),∴ S<6. ‎ 综上,当t=4时,S有最大值6. 12分 方法二:‎ ‎∵ S= ‎ ‎∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示. 11分 显然,当t=4时,S有最大值6. 12分 说明:只有当第(3)问解答正确时,第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1分;否则,不给分.‎ B A C 附加题 (12分)‎ ‎1. (1)三条中线交于一点; 2分 ‎ (2)在同一条中线上,这个点到边中点的距离等 于它到顶点距离的一半. 5分 ‎2. 能消去AC、BC、CD,得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. 2分 解:给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC,得 sin(α+β)= ·sinα+·sinβ, 4分 ‎ ∵ =cosβ, =cosα. 6分 ‎∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ. 7分 说明:如果上边解法没有第1个步骤的采分点,则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分.‎ 全卷说明:对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法,请参考本标准给分.‎