重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷月份无答案 5页

‎2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一．选择题（共12小题，满分48分）‎ ‎1．（4分）若a＞b，则下列各式正确的为（　　）‎ A．|a|＞|b| B．|a|＜|b| C．|a|＞b D．a＞|b|‎ ‎2．（4分）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）‎ A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12‎ ‎3．（4分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．（4分）下列调查中，适合抽样调查的有（　　）个．‎ ‎（1）了解本班同学每周上网情况；‎ ‎（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；‎ ‎（3）了解所有15岁孩子的身高情况；‎ ‎（4）了解2019年我国国民生产总值的情况．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（4分）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）‎ A．2019 B．﹣2019 C．2019 D．﹣2019‎ ‎6．（4分）如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（　　）‎ A．12 B．16 C．12或16 D．以上都不对 ‎7．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎8．（4分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．8π B．4π C．64π D．16π ‎9．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：‎ ‎82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（4分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）‎ A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30‎ ‎12．（4分）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约　 　千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）‎ ‎14．（4分）计算：（﹣）﹣2+（﹣2019）0=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为　 　．‎ ‎16．（4分）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　 　分．‎ ‎17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶　 　h到达A地．‎ ‎18．（4分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为　 　．‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎19．（8分）已知直线AB∥CD．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　 　．‎ ‎（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　 　．‎ ‎20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图（2）补充完整；‎ ‎（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎　[来源:ZXXK]‎ 四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）‎ ‎21．（10分）化简：‎ ‎（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）‎ ‎（2）（﹣x+1）÷．‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．‎ ‎23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2019级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．‎ ‎（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？‎ ‎（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．‎ ‎24．（10分）已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：‎ ‎（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；‎ ‎（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．‎ 五．解答题（共2小题，满分22分）‎ ‎25．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．‎ ‎（1）若F（a）= 且a为100以内的正整数，则a=　 　‎ ‎（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．‎ ‎26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．‎ ‎（1）求n的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；‎ ‎（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．‎