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- 2021-05-10 发布
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第3讲 反比例函数
一级训练
1．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k的值为( )
A．2 B．－ C．1 D．－2
2． (2012年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表 示大致为( )
3．(2011年山东枣庄)已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )
A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限
C．当x>1时，0y2 B．y1”“<”或“＝”)．
9．(2012年湖南湘潭)近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是________．
10．(2011年山东菏泽)已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝，其中一次函数y＝x＋2的图象经过点P(k,5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
11．(2012年浙江宁波)如图3－3－8，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a,4)，
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答：当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
图3－3－8
12．(2011年广东广州)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝.
(1)求k的值和边AC的长；
(2)求点B的坐标．
二级训练
13．(2011年浙江杭州)如图3－3－9，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y1>y2，则x的取值范围是( )
图3－3－9
A．x<－1或02 C．－12
14．若点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则反比例函数的解析式为________．
15．(2012年湖北襄阳)如图3－3－10，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1,2)，B(m，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．
图3－3－10
三级训练
16．(2012年甘肃兰州)如图3－3－11，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为____________．
图3－3－11
17．如图3－3－12，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点．
图3－3－12
(1)根据图象写出A，B两点的坐标，并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D
8．> 9.y＝
10．解：(1)因为一次函数y＝x＋2的图象经过点
P(k,5)，所以5＝k＋2，解得k＝3.
所以反比例函数的表达式为y＝.
(2)联立方程组
解得或
故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)．
11．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝，
∵点A(－4，－2)在此反比例函数图象上，
∴－2＝.∴k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
又点B(a,4)在此反比例函数图象上，
∴4＝，a＝2.
∴点B的坐标为(2,4)．
(2)观察图象，知：x＞2或－4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
12．解：(1)把点C(1,3)代入y＝，得k＝3.
设斜边AB上的高为CD，
则sin∠BAC＝＝.
∵点C的坐标为(1,3)，
∴CD＝3，∴AC＝5.
(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图D4，有
AD＝＝4，AO＝4－1＝3.
∵△ACD∽△ABC，
∴AC2＝AD·AB.
∴AB＝＝.
∴OB＝AB－AO＝－3＝.
此时点B的坐标为.
图D4
当点B在点A左侧时，如图D5，
图D5
此时AO＝4＋1＝5，
OB＝AB－AO＝－5＝.
此时点B坐标为.
所以点B的坐标为或.
13．D
14．y＝ 解析：因为点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，所以2a＋4＝2，所以a＝－1，所以点P的坐标为(－1,2)．又因为它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，所以点(1,2)在反比例函数y＝的图象上，所以2＝，所以k＝2，所以y＝.
15．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(1,2)，∴k2＝2.
∴双曲线的解析式为y＝.
∵点B(m，－1)在双曲线y＝上，
∴m＝－2，则B(－2，－1)．
由点A(1,2)，B(－2，－1)在直线y＝k1x＋b上，
得解得
∴直线的解析式为y＝x＋1.
(2)y2＜y1＜y3.
(3)x＞1或－2＜x＜0.
16．2
17．解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为，点B的坐标为(－1，－1)．
图D6
∵反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点.
∴m＝1.
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A和点B(－1，－1)，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝x－.
(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
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