上海市初三中考数学二模汇编题几何证明 12页

上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明 闵行 ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ A B C D O E G F ‎（第23题图）‎ 如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．‎ 求证：（1）△ACG≌△DOA；‎ ‎（2）．‎ 宝山 ‎23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）‎ 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，‎ ‎（1）求证：四边形AECF为平行四边形；‎ ‎（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB≅△EPC．‎ 崇明 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图7，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．‎ A B C D O E F 图7‎ 过点D作，交AC于点F．‎ ‎（1）联结OE，若，求证：；‎ ‎（2）若且，求证：．‎ 奉贤 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ A B C D F G E 图8‎ 已知：如图8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．‎ ‎（1）求证：CG⊥BE； ‎ ‎（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．‎ 金山 22. 已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若.‎ （1） 求证：是正方形.‎ A B C D O E H F 第23题图 （2） 是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：.‎ 普陀 ‎23．（本题满分12分）‎ 已知：如图10，在四边形中，，点在的延长线上，‎ ‎ ，．‎ ‎（1）求证：四边形为梯形；‎ 图10‎ A B C D E ‎（2）如果，求证：．‎ ‎ ‎ 杨浦 ‎23. 已知：在中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.‎ 求证：（1）四边形FBGH是菱形；‎ ‎（2）四边形ABCH是正方形.‎ 长宁 ‎23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 图5‎ A B C D E F O 如图5，平行四边形的对角线交于点，点在边CB的延长线上，且，．‎ ‎（1）求证：四边形是矩形；‎ ‎（2）延长交于点，若，求证：．‎ 黄浦 嘉定 22. 静安 松江 徐汇 答案 闵行 ‎23．证明：（1）在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD．‎ ‎∴ ∠DAC =∠DCA，∠AOD = 90°．……………………………（1分）‎ ‎∵ AE⊥CD，CG⊥AC，‎ ‎∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．‎ ‎∴ ∠G =∠DCA．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ∠G =∠DAC．…………………………………………………（1分）‎ ‎∵ BD = 2AC，BD = 2OD，∴ AC = OD． ……………………（1分）‎ 在△ACG和△DOA中，‎ ‎∵ ∠ACG =∠AOD，∠G =∠DAC，AC = OD，‎ ‎∴ △ACG≌△DOA． ……………………………………………（2分）‎ ‎（2）∵ AE⊥CD，BD⊥AC，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分）‎ ‎ 又∵ ∠CDO =∠FDE，∴ △CDO∽△FDE．…………………（1分）‎ ‎∴ ．即得 ． ……………………（2分）‎ ‎∵ △ACG≌△DOA，∴ AG = AD = CD． ……………………（1分）‎ 又∵ ，∴ ．…………………（1分）‎ 宝山 ‎23.（1）证明：由折叠得到EC垂直平分BP， ………………1分 设EC与BP交于Q，∴BQ=EQ ………………1分 ‎∵E为AB的中点， ∴AE=EB， ………………1分 ‎∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC， ………………2分 ‎∵AE∥FC， ∴四边形AECF为平行四边形； ………………1分 ‎（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90° ………………1分 由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC ………………1分 ‎∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，‎ ‎∴△AEP为等边三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°， ………………1+1分 ‎ ………………1分 在△ABP和△EPC中， ∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP ‎ ‎∴△ABP≌△EPC（AAS）， ………………1分 崇明 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 证明(1)∵, ‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ……… ………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………………………（1分）‎ ‎ (2)∵，， ‎ ‎∴四边形ABED为平行四边形 ‎ ‎ 又∵‎ ‎∴四边形ABED为矩形 ……………………………………………………（1分）‎ ‎∴，‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎ ∴…………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎∴…………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵‎ ‎∴…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………………（1分）‎ 奉贤 22． 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴．． （1分）‎ ‎∵AF⊥BE，∴． ‎ ‎ ∵，∴． （1分）‎ 又∵，∴△△． （2分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵，∴，即CG⊥BE． （1分）‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴△∽△．∴． （3分）‎ ‎∵点E是AD的中点，，∴．∴． （1分）‎ ‎∵，∴，即． （1分）‎ ‎∵CG⊥BE，∴． （1分）‎ 金山 ‎23.（1）证明：∵四边形是菱形，‎ ‎∴，,; （2分）‎ ‎∴; （1分）‎ ‎∵;‎ ‎∴, （1分） ‎ ‎ ∴; ∴; （1分）‎ ‎∴四边形是正方形. （1分）‎ ‎（2）证明：∵四边形是正方形；‎ ‎∴，，,； （1分）‎ ‎∴，； （1分）‎ ‎∵，垂足为；‎ ‎∴，； （1分）‎ 又∵；‎ ‎∴； （1分）‎ ‎∴≌； （1分）‎ ‎∴. （1分）‎ 普陀 ‎23．证明：‎ ‎（1）∵ ，∴． （1分）‎ ‎∵，∴． （1分）‎ 又∵是公共角，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎∴． ‎ ‎∴∥． （1分）‎ ‎∵，∴与不平行．‎ ‎∴四边形是梯形． （1分） ‎ ‎（2）∵△∽△．‎ ‎∴． ‎ ‎∵，∴． （1分）‎ ‎∴四边形是等腰梯形． （1分）‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎∵∥．∴． ‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 杨浦 ‎23.（1）证明略 ‎（2）证明略 长宁 ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 证明：（1）∵ ∴ ‎ ‎ 又 ∵ ∴∽ （2分）‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎ 又 ∵ ∴ （1分）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ ∴四边形ABCD是矩形 （1分）‎ ‎（2）∵ ∽ ∴ 即 ， （2分）‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ∴‎ ‎ 又 ∵， ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎ 又 ∵ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ∵ ∴∽ （3分）‎ ‎ ∴ ∴ （1分）‎ ‎∵ ‎ ‎∴ （1分）‎ 黄浦 嘉定 静安 松江 徐汇