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- 2021-05-10 发布
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2018年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷
数 学
考生须知
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.
2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.
试题卷
一、 选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的
1.-5的相反数是( )
A.5 B. C. D.
2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为( )
A.1.018×104
B.1.018×105
C.10.18×105
D.0.1018×106
3.下列运算正确的是( )
A.(a4)3=a7
B.a6÷a3=a2
C.(3ab)3=9a3b3
D.-a5·a5=-a10
4. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片,它们的背面都相同。现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )
A. B.1 C. D.
5. 若代数式,,则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数
B.众数、方差
C.平均数、方差
D.众数、中位数
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10- x
7.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是( )
A. ∠DAC=∠DBC=30。
B. OA∥OB,OB∥AC
C.AB与OC互相垂直
D. AB与OC互相平行
8.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是( )
A. 0<x≤1
B. 1≤x<
C. 0<x≤
D. x>
9.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是( )
A. ax+2<-b+2
B. –ax-1<b-1
C. ax>b
D.
10.对于代数式ax2+bx+c(a≠0),下列说法正确的是( )
①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a+bx+c=a(x-p)(x-q)
②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ①③④
二,填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。
11.分解因式:a-4a=_______________
12.已知 x(x+1)=x+1,则x=_________:
13.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________
14.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm
15.已知函数y=-1,给出一下结论:
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为(1,0)
③当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤时,y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________(填序号)
:
16.已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α (0°<α <360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α 的值为_________,
17. (本小题满分6分)
某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:
(1) 根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。
(2) 该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数。
18. (本小题满分8分)
在平面直角坐标系中,关于的一次函数的图像经过点,且平行于直线.
(1) 求该一次函数表达式。
(2) 若点是该一次函数图象上的点,且点在直线的下方,求的取值范围。
19.(本小题满分8分)
已知线段及如图形状的图案。
(1) 用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为(保留作图痕迹)
(2) 当时,求图案中阴影部分正六边形的面积。
20、(本题满分10分)
为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:
某市自来水销售价格表
类别
月用水量
(立方米)
供水价格
(元/立方米)
污水处理费
(元/立方米)
居民生活用水
阶梯一
0~18(含18)
1.90
1.00
阶梯二
18~25(含25)
2.85
阶梯三
25以上
5.70
(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)
(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是 元/立方米。
(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:
18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)
预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费。
(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议
21、(本题满分10分)
如图,已知▱ABCD的面积为S,点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点”。乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由。
22. (本小题满分12分)
已知关于的二次函数
(1) 当时,求该函数图像的顶点坐标.
(2) 在(1)条件下,为该函数图像上的一点,若关于原点的对称点也落在该函数图像上,求的值
(3) 当函数的图像经过点(1,0)时,若是该函数图像上的两点,试比较与的大小.
23.(本小题满分12分)
如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.
(1)求证:∠BDA=∠ECA.
(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.
(3)当∠ABC= 时,BD最大,最大值为 (用含m,n的代数式表示)
(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
参考答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
D
A
C
D
C
C
B
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题 号
11
12
13
14
15
16
答 案
a(a-2)(a+2)
1或-1
15
②③
15或255°
17:考点:数据统计
答案与解析:(1);,所以。条形图略
(2);。即该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
18【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.菁
【解答】解:(1)∵一次函数的图象平行于直线,可设该一次函数解析式为,
∴将点代入得:,
解得:,
故一次函数解析式为:;
(2)∵点Q(x,y)在x轴下方,
∴,
解得:.
19考点:尺规作图,圆中面积的计算
答案与解析:(1)如图所示,即为所求
(1) 当半径为6时,易得,该正六边形的边长为。可将正六边形分成六个小的等边三角形,且小的等边三角形边长也为。每个小等边三角形面积为,所以该正六边形
的面积为
20答案:
(1)2.90
(2)18×(1.90+1.00)+(25-18)×(2.85+1.00)+(30-25)×(5.70+1.00)
=52.2+26.95+33.5
=112.65(元)
(3)小明家月用水费用应不超过:7530×1%=75.3(元)
设小明家的月用水量为X. 由题意可得:
① 当X≤18时,用水费用为:(1.90+1.00)X(元),当X为18时,用水费用为52.20元。
② 当18EC
∴当B,E,C三点共线EC取最大值,∠ABC=135°。如图所示
∴EC=BE+BC=m+n,即BD=m+n
(4)
∵△EAC≌△BAD
∴∠AEF=∠ABF
∵∠AEB+∠ABE=90°
∴∠EFB=90°
∴EB=BF+EF
∵BE=AE
∴2AE=BF+EF
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