中考数学压轴题解题技巧及训练完整版 1 21页

‎2014年中考数学压轴题解题技巧 ‎（完整版）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.‎ 解：(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx ‎ 得 8=16a+4b ‎ ‎ 0=64a+8b 解得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分 ‎（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.‎ ‎∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.‎ ‎∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ‎②共有三个时刻. …………………8分 t1=， t2=，t3= ． …………………11分 中考数学《三类押轴题》专题训练 ‎ 第一类：选择题押轴题 ‎1. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】‎ A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0‎ ‎【题型】方程类代数计算。‎ ‎2. （2008武汉市3分）下列命题：‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（　　）．‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．‎ ‎【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。‎ ‎3. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【题型】代数类函数计算。‎ ‎4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【题型】函数类代数间接多选题。‎ ‎5. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°‎ ‎，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）‎ ‎ A．　　 　B．　　‎ ‎　C． 　　　D．‎ ‎【题型】几何类动态问题计算。‎ ‎6. （2012年福建3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ）‎ A . EF>AE+BF B. EF