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- 2021-05-10 发布
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黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十二
分值120分
一、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的每小题3分,共24分)
1.等于( )
A. B. C. D.
2.下列运算,正确的是( )
A. B. C. D.
3. 函数y =+中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3
4. 如图,是一个正五棱柱,作为该正五棱柱的三视图,下列四个选项中,错误的一个是( )
A
B
C
D
5. 如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=( )度
A. 35 B. 55 C. 60 D. 70
A
D
C
B
O
第12题
l1
l2
l3
3
1
2
P
(第5题)
第8题
D
O
C
A
P
B
y
x
6. .今年我省遭遇历史罕见的干旱,全省八十多个县(市)不同程度受灾,直接经济损失达2 870 000 000元,这笔款额用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( )
A.28.7×108 B.2.87×109 C.2.8×109 D.2.9×109
7. 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是
A. B. C. D.
8. 函数y= 和y=在第一象限内的图像如图,点P是y= 的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图像于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA= AP.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 4的平方根是-----------。
10. 抛物线y=x2-4x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________.
11.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是----------.
12. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为6,sinB=,则线段AC的长是------------.
13. .代数式3x2-4x-5的值为7,则x2- x-5的值为_______________.
14. .如图, 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的
侧面积是------------.
15.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的三等分点.若∠AEB=∠BDC,AB=3,
则平行四边形ABCD的周长是 .
16如图,平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1,对角线A1 M1和A2B2 交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2,对角线A1 M2和A3B3 交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn____________.
第15题图
C
O
B1
B2
B3
M1
M2
M3
A1
A3
A2
x
y
第16题图
三、解答题(本大题共72分)
17.(本题满分5分)解不等式组
解,由①得 -2x<-10 x>5
由②得 -2x8 x-4
所以此不等式组无解
18.(本题6分)果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树,根据每棵树产量把杨梅树划分成A,B,C,D,E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下:
乙地块杨梅等级分布扇形统计图
甲地块杨梅等级频数分布直方图
1
2
3
4
5
6
7
50
60
70
80
90
100
产量/kg
频数
A
B
C
D
E
0
(1)补齐直方图,求=--------,相应扇形的圆心角度数---------。
(2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;
(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是B的概率.
19.(本题6分)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
A
F
D
E
B
C
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
20,(本题6分)如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
1
x
(2)直接写出点(m,n)落在函数y=- 图象上的概率.
21、(本题满分7分)2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?
22、(本题满分8分)如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
(2)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
第24题
A
C
B
D
E
O
·
23、(本题满分8分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD
24、(本题满分12分)在“春季经贸洽谈会”上,我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单,要求必须在12天(含12天)内保质保量完成,且当天加工的服装当天立即空运走.为了加快进度,车间采取工人轮流休息,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表:
时间x(天)
1
2
3
4
…
每天产量y(套)
22
24
26
28
…
由于机器损耗等原因,当每天生产的服装数达到一定量后,平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大,这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示.
(1)判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系?并验证.
(2)已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元,设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式,并求出哪一天该生产车间获得最高利润,最高利润是多少元?
(3)从第6天起,该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金,但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值,此时留守儿童共得多少元基金?
25(本题14分)如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.
(图(2)、图(3)供画图探究)
试题答案
一、选择题
1,C 2.A 3,A 4,C 5,B 6,D 7,B 8,C
二、填空题
9 ,+2 —2 10,(3,0) 11,-,4 12, 4 13, -1 14, 60 15,6+6
16,(,)
17,解,由①得 -2x<-10 x>5
由②得 -2x8 x-4
所以此不等式组无解
18,解(1) 10 36度 (2)=80.5 =75 故甲地产量水平高 (3)
19,(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°
又EC=EC …………………………2分
∴△ABE≌△ADE ……………………3分
(2)∵△ABE≌△ADE
∴∠BEC=∠DEC=∠BED …………4分
∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF ……………5分
∴∠EFD=60°+45°=105° …………………………6分
20,,解答:解:(1)表格如下:
转盘乙
转盘甲
-1
0
1
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,1)
(-1,2)
-
1
2
(-
1
2
,-1)
(-
1
2
,0)
(-
1
2
,1)
(-
1
2
,2)
1
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
5
12
(6分)
由表格可知,所有等可能的结果有12种,其中|m+n|>1的情况有5种,(7分)
所以|m+n|>1的概率为P1=
21., 解,设原计划每天生产x吨纯净水则
—=3
解之得 x=200
经检验x=200是原方程的解且符合题意
答 原计划每天生产200吨纯净水
22, 解 (1)证明:连接OD 则OD=OB
∠OBD=∠BDO
AB是直径 ∠ADB=90°∠ADB=∠BDC=90°
在R t△BDC中, E是BC的中点
BE=CE=DE ∠DBE=∠BDE
又∠ABC=∠OBD+∠DBE =90°
∠ODE=∠BDO+∠BDE =90° 即ED与⊙O相切.
(2)在R t△ABD中AD=3,BD=4 AB=5
又在R t△BDC和R t△ADB中∠ADB=∠BDC=90°,∠ABC=90°
∠ABD=∠BCD △BDC∽△ADB
=.即= 得 BC=
23
24, 解:(1)由表格知,y是x的一次函数
设y=kx+b 则 , ∴; ∴y=2x+20;
检验:当x=3时,y=2×3+20=26, 当x=4时,y=2×4+20=28,
∴(3,26),(4,28)均满足y=2x+20;
(2)由题意得:z=400(1≤x≤5的整数),
当6≤x≤12的整数时, 设z=k′x+b′, ∴.∴,∴z 1=40x+200;
当1≤x≤5时. W 1=(2x+20)(1570-400), 即W 1=2340x+23400,∵2340>0,
∴W 1随x的增大而增大.∴x=5时,W 最大=2340×5+23400=35100(元),
当6≤x≤12时,W 2=(2x+20)(1570-40x-200)=(2x+20)(1370-40x),
即W 2=-80x 2++1940x+27400,∵-80<0,∴开口向下 对称轴x=-=12,
在对称轴的左侧,W随x的增大而增大.∴当x=12时,W 2最大=39160(元)
∵39160>35100, ∴第12天获得最大利润为39160元;
(3)设捐款a元后的利润为Q(元)
∵6≤x≤12, ∴Q=(2x+20)(1570-40x-200-a)=(2x+20)(1370-2a)x+27400-20a,
∵-80<0,开口向下, 对称轴x=,在对称轴的左侧,Q随x的增大而增大.
∴≥12,∴a≤10,∴a的最大值是10,
共得到基金(32+34+36+38+40+42+44)×10=2660(元)
3=c
0=9+3b+c
25,解:(1)由已知,得B(3,0),C(0,3),
∴
b=-4
c=3
解得
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴对称轴为x=2,顶点坐标为P(2,-1),
∴满足条件的点M分别为M1(2,7),M2(2,2-1),M3(2, ) M4(2,-2-1) ;
(3)由(1),得A(1,0),
连接BP,
∵∠CBA=∠ABP=45°,
∴当= 时,△ABC∽△PBQ,
∴BQ=3.
∴Q1(0,0),∴当= 时,△ABC∽△QBP,∴BQ= .
∴Q′(,0)
.
(4)当0<x<3时,在此抛物线上任取一点E,连接CE、BE,经过点E作x轴的垂线FE,交直线BC于点F,
设点F(x,-x+3),点E(x,x2-4x+3),
∴EF=-x2+3x,
∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=EF•OB=-x2+ x=-(x-)2+ ,
∵a=- <0,∴当x= 时,S△CBE有最大值,∴y=x2-4x+3=- ,
∴E(,-).