本溪市2014年中考数学卷 12页

‎2014年本溪市初中毕业生学业考试 数学试卷 ‎※ 考试时间120分钟 试卷满分150分 考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎１．的倒数是（ ）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎２．下列计算正确的是（ ）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎３．如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ 第３题图　　　　　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．‎ ‎４．如图，∥，与相交于点， ，，则 的度数为（ ）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎ ‎ 第４题图　　　　　 　第５题图 ‎５．如图，在中，，，，则此平行四边形的面积是（ ）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎6．某中学排球队名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则这个队队员年龄的众数是（ ）‎ A．12岁　　　Ｂ．13岁　　　Ｃ．14岁　　　Ｄ．15岁 ‎７．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ）‎ A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎８．若实数、满足＜0，＜，则函数的图像可能是（ ）‎ A B C D ‎９．如图，已知和均为等边三角形，在上，与相交于点，，，则等于（ ）‎ A．1　　Ｂ．2　　Ｃ．3　　Ｄ．4‎ ‎ ‎ 第９题图　　　　 第10题图 ‎10．如图，边长为２的正方形的顶点在ｙ轴上，顶点在反比例函数（＞０）的图像上，已知点的坐标是（，），则的值为（ ）‎ A．4　　Ｂ．6　　Ｃ．8　　Ｄ．10‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共24分）‎ ‎11．目前发现一种病毒直径约是0.000 025 2米，将0.000 025 2用科学记数法表示为　　 　　　．‎ ‎12．因式分解：　　　　　　　　　．‎ ‎13．一个数的算术平方根是２，则这个数是　　　　　　　．‎ ‎14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为１，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个小球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．‎ ‎15．在中，，,则的度数是 ．‎ ‎16．关于、的方程组的解是，则的值是 ．‎ ‎17．关于的一元二次方程，从，，三个数中任取一个数，作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．‎ ‎18．如图，已知，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，点绕点顺时针旋转后的对应点落在射线上，…，连接、、…，以此作法，则等于　　　 　　度．（用含的代数式表示，为正整数）‎ 第18题图 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．先化简，再求值：‎ ‎，其中 ‎20．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为，，，四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ 图① 第20题图 图②‎ ‎（1）求本次被抽查的学生共有多少人？‎ ‎（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）求扇形统计图中“”所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）估计全校“”等级的学生有多少人．‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．晨光文具店用进货款1620元购进品牌的文具盒40个，品牌的文具盒60个．其中品牌文具盒的进货价比品牌文具盒的进货价多３元．‎ ‎（１）求、两种文具盒的进货单价；‎ ‎（２）已知品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，品牌文具盒的销售单价最少是多少？．‎ ‎22．如图，已知在中，,,延长到，使，以为圆心，长为半径作⊙交延长线于点,连接．‎ ‎（１）求证：是⊙的切线；‎ ‎（２）若,求图中阴影部分的面积．‎ 第22题图 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．某海域有、、三艘船正在捕鱼作业，船突然出现故障，向、两船发出紧急求救信号，此时船位于船的北偏西72°方向，距船24海里的海域．‎ 船位于船的北偏东33°方向，同时又位于船的北偏东78°方向．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）船以每小时30海里的速度前去救援，‎ 问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）‎ ‎（参考数据：，） ‎ 第23题图 六、解答题（满分12分）‎ ‎24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进、两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相同．销售中发现型汽车的每周销量 (台)与售价(万元／台)满足函数关系，型汽车的每周销量 (台)与售价(万元／台)满足函数关系 ‎（1）求、两种型号的汽车的进货单价；‎ ‎（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元／台．设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式， 、两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．如图，在和中，，，‎ ‎，不动，绕点旋转，连接、，为的中点，连接．‎ ‎（1）如图①，当时，求证：；‎ ‎（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．‎ ‎ ‎ 图① 第25题图 图②‎ 八、解答题（满分14分）‎ ‎26．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点的坐标；‎ ‎（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；‎ ‎（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒1个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动．试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 第26题图 备用图 备用图 ‎[来源:学科网ZXXK]‎