中考数学专题圆的切线 7页

  • 405.00 KB
  • 2021-05-10 发布

中考数学专题圆的切线

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
中考数学专题圆的位置关系 ‎ 第一部分 真题精讲 ‎【例1】已知:如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE=2,tanC=,求⊙O的直径.‎ ‎【例2】已知:如图,⊙O为的外接圆,为⊙O的直径,作射线,使得平分,过点作于点.(1)求证:为⊙O的切线;(2)若,,求⊙O的半径. ‎ ‎ ‎ ‎【例3】已知:如图,点是⊙的直径延长线上一点,点 在⊙上,且 ‎(1)求证:是⊙的切线;‎ ‎(2)若点是劣弧上一点,与相交 于点,且,,求⊙的半径长.‎ ‎【例4】如图,等腰三角形中,,.以为直径作⊙O交于点,交于点,,垂足为,交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:直线是⊙O的切线;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【例5】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.‎ ‎(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD=5,求AD的长.‎ ‎ 第二部分 发散思考 ‎【思考1】如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B. ‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.‎ ‎【思路分析】此题为去年海淀一模题,虽然较为简单,但是统计下来得分率却很低. ‎ 因为题目中没有给出有关圆心的任何线段,所以就需要考生自己去构造。同一段弧的圆周角相等这一性质是非常重要的,延长DB就会得到一个和C一样的圆周角,利用角度关系,就很容易证明了。第二问考解三角形的计算问题,利用相等的角建立相等的比例关系,从而求解。‎ ‎【思考2】已知:AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交 ⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.‎ ‎(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若⊙O的半径等于4,,求CD的长.‎ ‎【思路分析】本题也是非常典型的通过角度变换来证明90°的题目。重点在于如何利用∠D=∠ACB这个条件,去将他们放在RT三角形中找出相等,互余等关系。尤其是将∠OBD拆分成两个角去证明和为90°。‎ ‎【思考3】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证:AE与⊙O相切;‎ ‎(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径. ‎ ‎【思路分析】这是一道去年北京中考的原题,有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定,等腰三角形性质以及解直角三角形,也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法,和我们前面看到的那些题是一个意思。‎ ‎【思考4】如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,‎ D为上一点, CE⊥AD于E.‎ ‎ 求证:AE= BD +DE.‎ ‎【思路分析】 前面的题目大多是有关切线问题,但是未必所有的圆问题都和切线有关,去年西城区这道模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有,那么就需要自己去截一段,然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。‎ ‎【思考5】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.‎ (1) 求证:DE是⊙O的切线;‎ (2) 若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.‎ ‎【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样的条件,但是通过给定CE=CF,加上有一个公共边,那么很容易发现△EAC和△CAF是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段,并且利用和,差等关系去转化。‎ ‎ ‎ ‎ 第三部分 思考题解析 ‎【思考1解析】‎ ‎1)证明: 如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连接BE, 则∠ABE=90°.‎ ‎∴ ∠EAB+∠E=90°. ‎ ‎ ∵ ∠E =∠C, ∠C=∠BAD,‎ ‎∴ ∠EAB+∠BAD =90°. ‎ ‎∴ AD是⊙O的切线. ‎ ‎(2)解:由(1)可知∠ABE=90°.‎ ‎∵ AE=2AO=6, AB=4,‎ ‎∴ . ∵ ∠E=∠C=∠BAD, BD⊥AB, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ . ‎ ‎【思考2解析】‎ 解:(1)直线BD与⊙O相切. ‎ 证明:如图3,连结OB.-‎ ‎∵ ∠OCB=∠CBD +∠D ,∠1=∠D,‎ ‎ ∴ ∠2=∠CBD.‎ ‎∵ AB∥OC ,‎ ‎∴ ∠2=∠A .‎ ‎∴ ∠A=∠CBD.‎ ‎∵ OB=OC,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ , ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ∠OBD=90°.‎ ‎∴ 直线BD与⊙O相切. ‎ ‎(2)解:∵ ∠D=∠ACB ,,‎ ‎∴ .‎ 在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB = 4,,‎ ‎∴ ,.‎ ‎∴ .‎ ‎【思考3解析】‎ O B G E C M A F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1)证明:连结,则.‎ ‎∴.‎ ‎∵平分.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中,,是角平分线,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴与相切.‎ ‎(2)解:在中,,是角平分线,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 在中,,‎ ‎∴.‎ 设的半径为,则.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴的半径为.‎ ‎【思考4解析】‎ 证明:如图3,在AE上截取AF=BD,连结CF、CD. ‎ 在△ACF和△BCD中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴ △ACF≌△BCD. ‎ ‎∴ CF=CD. ‎ ‎∵ CE⊥AD于E,‎ ‎∴ EF=DE. ‎ ‎∴ . ‎ ‎【思考5解析】‎ 证明:(1)连接OC,‎