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  • 2021-05-10 发布

2017广州中考圆压轴题专题

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‎1.如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=x+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.‎ ‎(1)求B点坐标;‎ ‎(2)求证:ME是⊙P的切线;‎ ‎2.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=BC.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证:四边形AFHG是正方形;‎ ‎(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.‎ ‎3.如图1所示,以点M(-1,O)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.‎ ‎(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;‎ ‎(2)如图2所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;‎ ‎(3)如图3所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎4.如图,E点为x轴正半轴上一点,⊙E交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P点为劣弧上一个动点,且A(-1,0),E(1,0).‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)连接PA,PC.若CQ平分∠PCD交PA于Q点,当P点在运动时,线段AQ的长度是否发生变化;若不变求出其值,若发生变化,求出变化的范围;‎ ‎(3)连接PD,当P点在运动时(不与B、C两点重合),求证:的值不变 ‎5.直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C,与x轴分别交于点A、B.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标;‎ ‎(2)经过上述A、B、C三点作⊙E,求∠ABC的度数,点E的坐标和⊙E的半径;‎ ‎(3)若点P是第一象限内的一动点,且点P与圆心E在直线AC的同一侧,直线PA、PC分别交⊙E于点M、N,设∠APC=θ,试求点M、N的距离.(可用含θ的三角函数式表示)‎ ‎6.如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.‎ ‎(1)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN= OM;‎ ‎(2)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1= OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.‎ ‎7.在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为 ‎ 的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)连接MG、BC,求证:MG∥BC;‎ ‎(3)过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化?若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.‎