吉林中考数学试题 6页

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  • 2021-05-10 发布

吉林中考数学试题

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‎2000年吉林省初中毕业会考和高级中等学校招生考试数学试题 一、填空题(本小题3分,共42分)‎ 1. 计算:;‎ 2. 计算:=______‎ ‎3.因式分解:x3-4xy2______.‎ ‎4.如果|x-3|=0,那么x=______.‎ ‎5.不等式组的解集是__________‎ ‎6.在Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则BC=______.‎ ‎7.如图1,要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为______.‎ ‎8、函数中自变量x的取值范围是___________。‎ ‎9.如果一次函数y=kx+3的图象经过点(1,2),那么一次函数的解析式是______.‎ ‎10.圆内接四边形ABCD中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,那么∠D=______度.‎ ‎11.如果a>0,b<0,那么点P(a,b)在第________象限.‎ ‎12.一元二次方程x2+4x-12=0的根是________.‎ ‎13.如图2,BA是半圆O的直径,点C在⊙O上.若∠ABC=50°,则∠A=______度.‎ ‎14、二元一次方程组的解是_____________‎ 二、选择题(每小题4分,共24分)‎ ‎15.如果两圆半径分别为3cm和5cm,圆心距为4cm,那么两圆位置关系是[ ]‎ A.外离. B.外切.C.相交. D.内切.‎ ‎16.二次函数y=-3(x-2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ]‎ A.开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标(2,9).‎ B.开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标(2,9).‎ C.开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标(-2,9).‎ D.开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标(-2,-9).‎ ‎17.如图3,⊙O中弦AB、CD相交于点P,PC=PD,PA=3cm,PB=4cm.那么CD的长为[ ]A 4cm B 2  C 4  D 2cm ‎ ‎ ‎18.下列计算正确的是 [ ]‎ A.2x2·3x3=6x6.B.x3+x3=x6.C.(x+y)2=x2+y2.D.(x3)m÷x2m=xm.‎ ‎19.如图4,⊙O的外切梯形ABCD中,若AD∥BC,那么∠DOC的度数为[ ]‎ A.70°. B.90°.C.60°. D.45°.‎ ‎20.如图5,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm,贴纸部分的面积为_____A B C 800πcm2 D 800πcm2‎ 三、(每小题5分,共20分)‎ ‎21.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后所得利息的计算公式为:税后利息=100×2.25%-100×2.25%×20%=100×2.25%(1-20%).已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元.问该储户存入多少本金?‎ ‎22、解方程:‎ ‎23.如图6,已知AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证:△EAD≌△CAB.‎ ‎24.如图7,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.‎ 四、25.(7分)如图8,一起重机的机身高21m,吊杆AB长36m,吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°.求起重机起吊的最大高度(吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计)和当起重机位置不变时使用的最大水平距离(精确到0.1米,sin80°=0.9848,cos80°=0.1736,=1.732)‎ ‎26.(7分)如图9,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?‎ 五、(每小题7分,共14分)‎ ‎27.某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示:‎ 解答下列问题(直接填在横线上):(1)餐厅所有员工的平均工资是______元;(2)所有员工工资的中位数是______元;(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?答:______.(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是______元,是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平?答:______.‎ ‎28.某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米)‎ 六、29.(8分)如图11,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.(1)求证:△ABE≌△ACD;‎ ‎(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.‎ ‎30.(8分)如图12,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在x轴的负半轴上.(1)求出点A、点D、点E的坐标;‎ ‎(2)求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式 七、(每小题10分,共20分)‎ ‎31、已知:点(1,3)在函数(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数(k>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m.解答下列问题:(1)求k的值;(2)求点C的横坐标(用m表示);(3)当∠ABD=45°时,求m的值.‎ ‎32.如图14,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题:(1)当t=3秒时,求S的值;(2)当t=5秒时,求S的值;(3)当5秒≤t≤8秒时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.‎ 参考答案及评分标准 A卷 ‎ ‎ ‎9.y=-x+3;10.90;11.四;12.x1=-6,x2=2;‎ 二、15.C;16.B;17.C;18.D;19.B;20.A.‎ 三、21.设存入x元本金.‎ ‎ 1分 根据题意,得 ‎2.25%(1-20%)x=450.‎ ‎ 3分 解之,得x=25000(元).‎ ‎ 4分 答:存入本金25000元.‎ ‎ 5分 y2-5y+6=0.‎ ‎ l分 解得y1=2,y2=3.‎ ‎ 2分 解得xl=2.‎ ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎23.∵∠EAC=∠DAB,‎ ‎∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD.‎ ‎∴∠EAD=∠CAB.‎ ‎ 3分 又∵AE=AC,AD=AB,‎ ‎∴△EAD≌△CAB.‎ ‎ 5分 ‎24.∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DEF=∠EFB=55°‎ ‎ 2分 由对称性知∠GEF=∠DEF,‎ ‎∴∠GEF=55°.‎ ‎∴∠GED=110°.‎ ‎∴∠1=180°-110°=70°.‎ ‎ 4分 ‎∴∠2=∠GED=110°.‎ ‎ 5分 四、25.在Rt△ABC中,‎ 当∠BAC=80°,‎ BC=ABsin80°‎ ‎ 2分 ‎=36×0.9848≈35.5(米).‎ ‎ 3分 ‎35.5+21=56.5(米)‎ ‎ 4分 当∠BAC=30°时,‎ AC=AB·cos30°‎ ‎ 5分 ‎≈18×1.732≈31.2(米).‎ ‎ 6分 答:最大高度约56.5米,最大水平距离约31.2米.‎ ‎ 7分 扣分.28题中类似之处同样处理.‎ ‎26.设甬路宽x米,‎ ‎ l分 根据题意,得 ‎(40-2x)(26-x)=144×6.‎ ‎ 4分 x2-46x+88=0.‎ 解此方程得 xl=2,x2=44(不合题意,舍去)‎ ‎ 6分 答:甬路宽为2米.‎ ‎ 7分 ‎ ‎ B卷 ‎ ‎ 五、27.(1)810;(2)450;(3)中位数;(4)445,能.‎ ‎28.过C作CE⊥BA交BA延长线于E,过B作BF⊥CD交CD延长线于F.‎ ‎ l分 在Rt△CAE中,‎ ‎∠ACE=45°,‎ ‎∴AE=CE=5.‎ ‎ 2分 ‎≈5×1.414≈7.1(m).‎ ‎ 3分 在Rt△BFD中,‎ ‎∠DBF=30°,‎ ‎∴DF=FB·tg30°‎ ‎∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m).‎ ‎ 6分 ‎∴CD=1.3+5-DF ‎≈6.3-2.89‎ ‎≈3.4(m).‎ ‎ 7分 答:AC约为7.1米,BD约为5.8米,CD约为3.4米.‎ 六、29.(1)∵XY是⊙O的切线,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵BD∥XY,‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∵∠3=∠4,‎ ‎∴∠2=∠4.‎ ‎ 2分 ‎∵∠ABD=∠ACD,‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴△ABE≌△ACD.‎ ‎ 4分 ‎(2)∵∠3=∠2,‎ ‎∠BCE=∠ACB,‎ ‎∴△BCE~△ACB.‎ ‎ 6分 即AC·(AC-AE)=BC2.‎ ‎∵AB=AC=6,BC=4,‎ ‎∴6(6-AE)=16.‎ ‎ 7分 ‎ 8分 ‎30.(1)设AF与y轴交于点G,连结OA,过点A做AH⊥x轴,垂足为H.‎ ‎ l分 ‎ 2分 ‎ 4分 ‎(2)设所求二次函数解析式为 y=ax2+bx+c.‎ ‎ 6分 解此方程组,得 因此所求二次函数解析式是 ‎ 8分 得k=3.‎ ‎ 3分 作EG⊥BC,G为垂足.‎ ‎∵E是BD的中点,EG∥DC,‎ ‎∴BG=GC.‎ ‎ 5分 ‎∵D、A两点纵坐标相等,‎ ‎ 6分 ‎∵A、B两点横坐标相等,‎ ‎ 7分 ‎ 8分 ‎(3)当∠ABD=45°时,AB=AD.‎ ‎ 9分 ‎ 10分 ‎32.(1)作PE⊥QR,E为垂足.‎ ‎∵PQ=PR,‎ ‎∴QE=RE ‎ l分 当t=3时,QC=3‎ 设PQ与DC交于点G.‎ ‎∵PE∥DC,‎ ‎∴△QCG~△QEP.‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎(2)当t=5时,CR=3.‎ 设PR与DC交于G,‎ 由△RCE~△REP,‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎(3)当5≤t≤8时,‎ QB=t-5,RC=8-t,‎ 设PQ交AB于点H.‎ 由△QBH~△QEP,得 ‎ 7分 由△RCG~△REP,得 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分