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- 2021-05-10 发布
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2019年岳阳市中考数学试题、答案(解析版)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)
1.的绝对值是 ( )
A.2019 B. C. D.
2.下列运算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列立体图形中,俯视图不是圆的是 ( )
A
B
C
D
4.如图,已知BE平分,且,若,则的度数是 ( )
A. B. C. D.
5.函数中,自变量x的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.且
6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,,,,则射击成绩最稳定的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.下列命题是假命题的是 ( )
A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.同角(或等角)的余角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分
8.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点、,且,则c的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
9.因式分解: .
10.2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航。至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为人次.数据用科学记数法表示为 。
11.分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是 。
12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 。
13.分式方程的解为 。
14.已知,则代数式的值为 。
15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺。问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺。
16.如图,AB为的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是 。(写出所有正确结论的序号)
①AM平分;
②;
③若,,则的长为;
④若,,则有。
三、解答题(本大题共8小题,满分64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
18.(6分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,,求证:。
19.(8分)如图,双曲线经过点,且与直线有两个不同的交点。
(1)求m的值。
(2)求k的取值范围。
20.(8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例。据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1 200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
21.(8分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表。
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1
(1)表中 , ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在
分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。
22.(8分)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角为,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角为。(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:,,)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB。
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
23.(10分)操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点处。点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN。
(1)如图1,求证:;
(2)特例感知:如图2,若,,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:若,。
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系。(不要求写证明过程)
24.(10分)如图1,的三个顶点A、O、B分别落在抛物线:的图象上,点A的横坐标为,点B的纵坐标为。(点A在点B的左侧)
(1)求点A、B的坐标;
(2)将绕点O逆时针旋转得到,抛物线:经过、两点,已知点M为抛物线的对称轴上一定点,且点恰好在以OM为直径的圆上,连接OM、,求的面积;
(3)如图2,延长交抛物线于点C,连接,在坐标轴上是否存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与相似。若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
2019年岳阳市中考数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】解:的绝对值是:2019.
故选:A.
2.【答案】B
【解析】解:A、,故此选项错误;
B、,正确;
C、,故此选项错误;
D、,故此选项错误;
故选:B.
3.【答案】C
【解析】解:A、圆柱的俯视图是圆;故本项不符合题意;
B、圆锥的俯视图是圆;故本项不符合题意;
C、立方体的俯视图是正方形;故本项符合题意;
D、球的俯视图是圆;故本项不符合题意.
故选:C.
4.【答案】B
【解析】解:∵BE平分,,
∴,
∵,
∴.
故选:B.
5.【答案】D
【解析】解:根据题意得:,
解得:且.
故选:D.
6.【答案】C
【解析】解:∵,,,,
∴,
∴射击成绩最稳定的是丙,
故选:C.
7.【答案】A
【解析】解:A、平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;假命题;
B、同角(或等角)的余角相等;真命题;
C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;真命题;
D、正方形的对角线相等,且互相垂直平分;真命题;
故选:A.
8.【答案】B
【解析】解:由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实数根,
且,
整理,得:,
则.
解得,
故选:B.
二、填空题
9.【答案】
【解析】解:原式.
故答案是:.
10.【答案】
【解析】解:将用科学记数法表示为:.
故答案为:.
11.【答案】
【解析】解:∵写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片,、是无理数,
∴从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是:.
故答案为:.
12.【答案】4
【解析】解:设多边形的边数为n,
则,
解得:,
故答案为:4.
13.【答案】
【解析】解:方程两边同乘,
得,
解得.
将代入.
所以是原方程的解.
14.【答案】1
【解析】解:∵,
∴代数式
.
故答案为:1.
15.【答案】
【解析】解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据题意可得:
,
解得:,
即该女子第一天织布尺.
故答案为:.
16.【答案】①②④
【解析】解:连接OM,
∵PE为的切线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
,
∴,即AM平分,故①正确;
∵AB为的直径,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,故②正确;
∵,
∴,
∵,
∴,
∴的长为,故③错误;
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴在中,,
∴,
∴,
∴,故④正确.
故答案为:①②④.
三、解答题
17.【答案】解:原式.
18.【答案】证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴,
在和中,,
∴,
∴.
19.【答案】解:(1)∵双曲线经过点,
∴;
(2)∵双曲线与直线有两个不同的交点,
∴,整理为:,
∴,
∴,
∴k的取值范围是.
20.【答案】解:(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是亩,
由题意,得
解得.
则.
答:改造土地面积是300亩,则复耕土地面积是900亩;
(2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是亩,
由题意,得
解得.
故休闲小广场总面积最多为75亩.
答:休闲小广场总面积最多为75亩.
21.【答案】解:(1)8
0.35
(2)补全图形如下:
(3)
(4)选手有4人,2名是男生,2名是女生.
,
恰好是一名男生和一名女生的概率为.
22.【答案】解:(1)由题意得,四边形CDBG、HBFE为矩形,
∴,,
∴,
在中,,
则,
∴,
在中,,
∴,
∴,
答:小亮与塔底中心的距离米;
(2)由题意得,,
解得,,
则,
∴,
答:慈氏塔的高度AB为36.1米.
23.【答案】(1)证明:如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴,
由翻折可知:,
∴,
∴.
(2)解:如图2中,连接BP,作于H,则四边形ABHE是矩形,.
∵,,
∴,,
在中,∵,,,
∴,
∵,,,
∴,
∵,
∴,
∵四边形PMQN是平行四边形,
∴四边形PMQN的周长.
(3)①证明:如图3中,连接BP,作于H.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵四边形PMQN是平行四边形,
∴.
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,同法可证:
.
24.【答案】解:(1)当时,
∴点A坐标为
当时,
解得:,
∵点A在点B的左侧
∴点B坐标为
(2)如图1,过点B作轴于点E,过点作轴于点G
∴,,
∵将绕点O逆时针旋转得到
∴,
∴
∴
在与中
∴
∴,
∵点在第四象限
∴
同理可求得:
∴
∵抛物线:经过点、
∴解得:
∴抛物线F2解析式为:
∴对称轴为直线:
∵点M在直线上,设
∴,
∵点在以OM为直径的圆上
∴
∴
∴
解得:
∴
∴
(3)在坐标轴上存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与相似.
∵
∴直线解析式为
解得:(即为点)
∴
∵
∴轴,
∴
∴,
∵,即直线OA与x轴夹角为
∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时,,此时不可能与相似
∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时,(如图2、图3)
①若,则
∴
∴或
②若,则
∴
∴或
综上所述,点D坐标为、、或时,以A、O、D为顶点的三角形与相似.