平行四边形中考复习 5页

‎§ 平行四边形的性质、判定 知识要点：考点一：‎ 1、 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；‎ 2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。‎ 考点二、平行四边形：‎ ‎1、平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。‎ ‎（3）平行四边形的对角线互相平分。‎ ‎（4）、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah ‎（5）、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点 ‎2、平行四边形的判定 ‎（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ‎（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎【典例精析】‎ B A C D E F ‎1、例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ A B C D ‎2、（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系 作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）‎ 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．‎ 已知：在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　；‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【合作探究】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(第2题图)‎ ‎1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）‎ A．4 B．‎12 ‎‎ ‎ C．24 D．28‎ ‎2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两 ‎(第3题图)‎ 组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（　 　）‎ ‎ A．75º B．115º C．65º D．105º ‎ ‎3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上 的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　 　）‎ ‎ A．DF=BE　　 B．AF=CE　　 C．CF=AE　　 D．CF∥AE ‎1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：‎ ‎①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．‎ 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎ ‎2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，‎ BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） ‎ A．3 B．‎6 C．12 D．24‎ ‎3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 ．‎ ‎4．（2012无锡）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．‎ 求证：∠BAE=∠CDF．‎ ‎5、如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．‎ ‎(1)求证：四边形ACDF是平行四边形 ‎(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形状为__________，请证明你的结论．‎ ‎【精讲点拨】‎ ‎1、（2012•陕西）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ ‎2、如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）若DC=12，求AD的长．‎ ‎【达标测评】1．（2010宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）‎ ‎ (第2题图) ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（2010衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分 ‎ (第3题图) ‎ 线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，‎ BG=4，则ΔCEF的周长为（ ）‎ A．8 B．‎9.5 C．10 D．11.5‎ ‎3.（2011滨州）如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、‎ BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF= ．‎ ‎4.（2010云南）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B‎1C1的边B‎1C1、C‎1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个．‎ ‎…‎ ‎5．（2010宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．‎ 求证：∠EBF=∠FDE．‎ C A B D E F ‎6．（2010贵阳）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△AFD≌△CEB；‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎7、(2010中山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．‎ A B C D E F 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎