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- 2021-05-10 发布
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2018年兰州市初中学业水平考试
数学A
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-2018的绝对值是
A. B.-2018 C.2018 D.
2.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体,则该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资,数据1159.56亿元用科学计数法可表示为 ( )
A.1159.56×108 元 B.11.5956×1010 元 C.1.15956×1011 D.1.15956×1010
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是( )
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
6.下列计算正确的是( )
A.2a.3b=5ab B . a4b7=a11 C.(-3a3b)3=6a7b3 D.a3+a3+a3=2a3
7.如图,边长为4的等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则∆ADE的面积是( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是( )
A. B. C. D.
9.如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若 ∠ABD=48°,∠CDF=40°,则∠E为 ( )
A.102° B.112° C. 122° D.92°
10.关于x的分式方程的解为负数,则a的取值范围为( )
A.a>1 B.a<1 C. a<1且a≠-2 D. a>1且a≠2
11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0; ②b-a>c; ③4a+2b+c>0; ④3a>-c; ⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A.①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
12.如图,抛物线y=与x轴交于A、B,抛物线在x轴及其下方的部分记作C1,将C1向左平移得C2,C2与x轴交于点B、D.若直线y=与C1、C2其有三个不同的交点,则m的取值范围是( )
A. 5x-7,
14.不等式组
的解集为 .
15.如图∆ABC的外接圆O的半径为3,∠C=55° 则劣弧AB的长是 .
16.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF. 若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是 .
三、解答题:本大共12小题,其86分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(5分)计算:()-1+(x-3)0 ++tan45°.
18.(5分)解方程:3x2-2x-2=0.
19.(5分)先化简,再求值:(x-)+,其中x=.
20.(6分)如图,在Rt∆ABC中.
(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;
(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
21.(7分)学校开展“书香校园”的活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.
学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图
借阅图数的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ;
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有2 000名学生,根据调查结量,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
22.(7分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们形状,大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球.记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.
23.(7分)如图,斜坡BE,坡顶B到水平面的距离AB 为3m ,坡区AE为18m.在点B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°,60°.求CD的高(结果保留根号).
24(7分)某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元.每天销售40件,每销售一件需 支付商场管理费5元.未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件.设第x天(1 ≤x≤30且x为整数)的销量为y件.
(1) 直接写出y与x的函数关系式;
(2) 设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
(2) 请直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3) 过点B作BEx轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点.
(4) 若AC=2CD,求点C的坐标.
26.(8分)如图,在∆ABC中,过点C作CDAB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G.连接AD、CF.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形;
(2)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长.
27.(9分)如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BA延长线上一点,∠ACD=∠B.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)线段DF分别交AC、BC于点E、F且∠CEF=45°,⊙O的半径为5,sinB=,求CF的长.
28.如图,抛物线y=ax2+bx-4经过A(-3,0),B(5,-4)两点,与y轴交于点C,连接AB、AC、BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求证:AB平分∠CAO;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∆ABM以AB为直角边的直角三角形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.