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- 2021-05-10 发布
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2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)
1.实数4的倒数是 ( )
(A)2 (B)2 (C) (D)-4
2.生活处处皆学问.如图,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 ( )
(A)外离 (B)外切
(C)内含 (D)内切
3.一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是 ( )
(A)x3-x=x(x2-1) (B)x2-2xy+y2=(x-y)2
(C)x2y-xy2=xy(x-y) (D)x2-y2=(x-y)(x+y)
4.若干桶方便面摆放在桌子上,实物图片左边所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有 ( )
(A)5桶 (B)6桶
(C)9桶 (D)12桶
5.数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是 ( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
6.下列图形中,不能经过折叠围成正方形的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程 ( )
(A) (B) (C) (D)
8.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是 ( )
(A)9 (B)11 (C)13 (D)11或13
9.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中,能将△ABC变换成△PQR的是 ( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
10.已知函数y=x-5,令x=、1、、2、、3、、4、、5,可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.当x=________时,分式没有意义.
40%
12题
14题
12.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A表示地球陆地面积,则此扇形的圆心角为______度.
13.化简(+)÷的结果是________.
14.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=________.
15题
15.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一平面内),则A、E两点间的距离为________.
16.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
若n=449,则第449次“F运算”的结果是__________.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.解不等式x>x-2,并将其解集表示在数轴上.
18.计算:-2sin45°-32.
方式一:(用计算器计算)
计算的结果是__________.
按键顺序为:
方式二:(不用计算器计算)
19.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD.
20.已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(2)求这个一次函数的解析式.
21.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ
的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
22.2005年“五一黄金周:全国部分景点调整了门票价格,见如下数据图片:
(1)按调整后门票价格从高到低的顺序,将景点名称填入表格;
景 点 门 票 价 格 比 较
顺序
1
2
3
4
5
6
景点
故宫
神农架
说明
九寨沟门票200元以上/人、平遥古城价格不详,不作排序
分类轴
全国部分景点门票价格
300
250
200
150
100
50
0
数值轴
景点
门票价格
调整前
调整后
(2)除九寨沟和平遥古城以外,对其余七个景点调整前后的门票价格绘制成条形统计图(如图).请将上题确定的顺序代号标注在分类轴正方相应的位置;
(3)按调整的百分比计算,门票涨幅度最大的景点是:____________,其涨价的百分比为__________.
23.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).
24.某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为y=-x2+8,BC所在抛物线的解析式为y=(x-8)2,且已知B(m,4).
(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一起铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2.试求索道的最大悬空高度.
2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
B
C
C
D
B
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.3; 12.144; 13.; 14.; 15.2; 16.8.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)
x>x-23x>x-6
2x>-6
x>-3
在数轴上表示如图
18.(8分)
方式一:(用计算器计算)
计算的结果是 -9 .
按键顺序为:
方式二:(不用计算器计算)
原式=-2×-9
=--9
=-9
19.(8分)
证明:∵
∴△ABC≌△BAD(AAS)
∴AC=BD(全等三角形对应边相等)
20.(8分)如图,图象是过已知两点的一条直线.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(2)设y=kx+b.
则
解得k=2、b=1,
21(1)
21(2)
∴函数的解析式为y=2x+1
21.(10分)
(1)狮子能将公鸡送到吊环上.
当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ,
∵AB为△PHQ的中位线,AB=1.2(米)
∴QH=2.4>2(米).
(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA=PQ),
狮子刚好能将公鸡送到吊环上
如图,△PAB∽△PQH,
∴QH=3AH=3.6(米)
22.(12分)
(1)
顺序
1
2
3
4
5
6
景点
张家界
黄山
井冈山
黄果树
武当山
故宫
神农架
(2)从左到右顺序代号依次为:6、2、5、6、3、1、4
(3)涨价幅度最大的景点是:故宫和张家界,其涨价的百分比为66.7%
23.(12分)
(1)∠BFG=∠BGF
连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),
∴∠ODF=∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC
又∵∠C=90°,即GC⊥AC,OD∥GC
∴∠BGF=∠ODF
又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF
(2)连OE,则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG=∠BGF
∴BG=BF=OB-OF=3-3
∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积-扇形ODE的面积)
=·3·(3+3)-(32-·32)=+-
24.(14分)
(1)∵P(x,y)是山坡线AB上任意一点,
∴y=-x2+8,x≥0,
∴x2=4(8-y),x=2
∵B(m,4),∴m=2,∴B(4,4)
(2)在山坡线AB上,x=2,A(0,8)
①令y0=8,得x0=0;令y1=8-0.002=7.998,得x1=2≈0.08944
∴第一级台阶的长度为x1-x0=0.08944(百米)≈894(厘米)
同理,令y2=8-2×0.002、y3=8-3×0.002,可得x2≈0.12649、x3≈0.15492
∴第二级台阶的长度为x2-x1=0.03705(百米)≈371(厘米)
第三级台阶的长度为x3-x2=0.02843(百米)≈284(厘米)
②取点(4,4),又取y=4+0.002,则x=2≈3.99900
∵4-3.99900=0.001<0.002
∴这种台阶不能从山顶一起铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)
②另解:连接任意一段台阶的两端P、Q,如图
∵这种台阶的长度不小于它的高度
∴∠PQR≤45°
当其中有一级台阶的长大于它的高时,
∠PQR<45°
在题设图中,作BH⊥OA于H
则∠ABH<45°,又第一级台阶的长大于它的高
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一起铺到山脚
(3)
D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)
由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值
索道在BC上方时,悬空高度y=(x-16)2-(x-8)2
(-3x2+40x-96)=-(x-)2+
当x=时,ymax=
索道的最大悬空高度为米.