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- 2021-05-10 发布
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中考数学试题分类解析汇编
专题11:圆
一、 选择题
1. (2012四川成都3分)已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是【 】
A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,
∵两圆外切,圆心距为5cm,若一个圆的半径是3cm,∴另一个圆的半径=5﹣3=2(cm)。故选D。
2. (2012四川乐山3分)⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置关系是【 】
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,
∵⊙O1的半径r=3,⊙O2的半径r=2,∴3+2=5。
∵两圆的圆心距为O1O2=5,∴两圆的位置关系是外切。故选D。
3. (2012四川内江3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥A,∠CDB=300,CD=,则阴影部分图形的面积为【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】垂径定理,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积公式。
【分析】连接OD。
∵CD⊥AB,CD=,∴CE=DE=(垂径定理)。
∴。∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。
又∵∠CDB=30°,∠COB=∠BOD,∴∠BOD=60°(圆周角定理)。
∴OC=2。
∴,即阴影部分的面积为。故选D。
4. (2012四川达州3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于【 】
A、60° B、45° C、30° D、20°
【答案】C。
【考点】圆周角定理,等边三角形的判定和性质。
【分析】∵OB=BC=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠BAC=∠BOC=30°。故选C。
5. (2012四川德阳3分)已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=【 】
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
【答案】D。
【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质。
【分析】∵∠ADC与∠ABC所对的弧相同,∴∠ADC=∠ABC=30°。
∵OA=OD,∴∠BAD =∠ADC 30°,故选D。
6. (2012四川凉山4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线与⊙O的位置关系是【 】
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能
【答案】B。
【考点】坐标与图形性质,直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】如图,在中,令x=0,则y=- ;令y=0,则x= ,
∴A(0,-),B(,0)。∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2,
过点O作OD⊥AB,则OD=BD=AB=×2=1。
又∵⊙O的半径为1,∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。
7. (2012四川巴中3分) 已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距d的范围是【 】
A. 0