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  • 2021-05-10 发布

中考数学相似难题压轴题精选

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‎1、如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,则的面积与的面积之比等于( )‎ A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3 ‎ ‎2、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎3.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).‎ 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.‎ 尝试解决:‎ ‎ A B C ‎ A B C B 图 1 C B 图 2 C ‎ (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.‎ ‎(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.‎ ‎(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5 cm,‎ AC=6 cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.‎ ‎4.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:‎ ‎(1) 图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由.‎ ‎ (2) 求证:△APE ∽△FPA.‎ ‎ (3) 猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么关系?并说明理由.‎ B B A A C O E D D E C O F 图1‎ 图2‎ F ‎5、如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当为边中点,时,如图2,求的值;‎ ‎(3)当为边中点,时,请直接写出的值.‎ ‎6、已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示).‎ ‎(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;‎ ‎(2)在图中,连结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域; ‎ ‎(3)当,且点在线段的延长线上时(如图3所示),求的大小.‎ A D P C B Q 图1‎ D A P C B ‎(Q)‎ ‎)‎ 图2‎ 图3‎ C A D P B Q ‎7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.‎ ‎(1)四边形OABC的形状是 ,‎ 当时,的值是 ;‎ ‎(2)①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;‎ ‎②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.‎ ‎(Q)‎ C B A O x P ‎(图3)‎ y Q C B A O x P ‎(图2)‎ y C B A O y x ‎(备用图)‎ ‎(第26题)‎ (3) 在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。‎ ‎ ‎ ‎(1)当时,折痕EF的长为_______;当点E与点A重合时,折痕EF的长为_______;‎ ‎(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;‎ ‎(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似?若相似,求出的值;若不相似,请说明理由。‎ ‎9、如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点.设,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形重叠部分的面积记为.‎ E D B C A B C A ‎(1)用表示的面积; ‎ ‎(2)求出时与的函数关系式;‎ ‎(3)求出时与的函数关系式;‎ ‎(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少? ‎ ‎10、如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.‎ ‎(1)请你用含的代数式表示.‎ ‎(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?‎ ‎11、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。‎ (1) 求证:FD2=FB·FC。‎ (2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。‎ ‎12、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和 垂直,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当点运动到什么位置时,求的值.‎ ‎13、如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:‎ ‎(1)当为何值时,?‎ ‎(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.‎ ‎(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.‎ ‎14、如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形 的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)求矩形的边与的长;‎ ‎(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.‎ A D B E O C F x y y ‎(G)‎ ‎15、△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF;‎ A B C D E F G 图 (3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ A B C D E F G 图 (1)‎ A B C D E F G 图 (2)‎ Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了. ‎ 设△ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F;‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗?说明理由.‎ ‎16、如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.‎ ‎(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.‎ ‎(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.‎ ‎ (3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.‎ G y x O F E D C B A G F E D C B A ‎ (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。‎