南京市中考数学试题 8页

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  • 2021-05-10 发布

南京市中考数学试题

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南京市2005年中考文化考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷两部分.第I卷1至2页,第II卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.‎ 第I卷(选择题 共24分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试卷上.‎ 下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的.‎ 一、选择题(每小题2分,共24分)‎ ‎1.如果a与2互为倒数,那么a是( )‎ A、2 B、 C、 D、2‎ ‎2.比1大1的数是 ( )‎ A、2 B、1 C、0 D、1‎ ‎3.计算的结果是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.9的算术平方根是 ( )‎ A、3 B、3 C、± 3 D、81‎ ‎5.反比例函数= 的图象位于 ( )‎ ‎ A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 ‎6.二次函数的最小值是 ( )‎ A、2 B、2 C、1 D、1‎ ‎7.在比例尺为1:40000的工程示意图上,将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( )‎ ‎ A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km B C A ‎8.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )‎ ‎ A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥 ‎9.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、1 ‎ ‎11.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B 向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为( )‎ ‎ A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m A B C ‎12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.‎ 甲 ‎21%‎ ‎23%‎ ‎25%‎ ‎31%‎ 衣着 食品 教育 其他 乙 ‎24%‎ ‎19%‎ ‎23%‎ ‎34%‎ 衣着 食品 其它 教育 ‎ 根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是( )‎ ‎ A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 ‎ ‎ C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.在两个连续整数a和之间,<<, 那么,的值分别是 .‎ ‎14.写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1: .‎ ‎(第16题图)‎ ‎15.如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比是 .‎ ‎16.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开,可以拼出不同形状 的四边形,请写出其中两个不同的四边形的名称: .‎ 得分 评卷人 三、(每小题6分,共24分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解方程组 ‎19.解不等式组 并写出不等式组的整数解.‎ ‎20.已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.‎ A B D ‎ C E F ‎ 求证:(1)△AFD≌△CEB.‎ ‎ (2)四边形ABCD是平行四边形.‎ 四、(每小题6分,共12分)‎ ‎60‎ ° ‎45‎ ° A B C D ‎ E ‎21.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3m,求点B到地面的垂直距离BC.‎ A 圆桌 ‎22.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D三 人随机坐到其它三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率.‎ 五、(第23题8分,第24题6分,共14分)‎ ‎23.(8分)某水果店有200个菠萝,原计划以2.6元/千克的价格出售,现在为了满足市场的需要,水果店决定将所有的菠萝去皮后出售.以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表(单位:千克)‎ 去皮前各菠萝的质量 ‎1.0‎ ‎1.1‎ ‎1.4‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ 去皮后各菠萝的质量 ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎(1)计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量,并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量.‎ ‎(2)根据(1)的结果,要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同,那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元?‎ ‎24.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,点M是线段PQ的中点.‎ B ‎1‎ O A ‎1‎ ‎ 如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:‎ 点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,‎ 点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5‎ 与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,…,对称 中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循 环.已知点P1的坐标是(1,1),试写出点P2、P7、P100的坐标.‎ 六、(第25题8分,第26题7分,共15分)‎ ‎25.(8分)某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示:‎ 根据图象解答下列问题:‎ ‎(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?‎ ‎(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.‎ ‎/升 ‎/分 ‎40‎ ‎15‎ ‎4‎ O ① 求排水时与之间的关系式;‎ ‎②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.‎ ‎26.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°.‎ ‎(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”):‎ ‎①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.( )‎ ‎② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.( )‎ ‎ (2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是 .(写出所有正确结论的序号):①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形 . ‎ ‎(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:‎ ‎①是轴对称图形,但不是中心对称图形; ②既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ 七、(本题8分)‎ ‎27. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是元,镜子的宽是米.‎ ‎(1)求与之间的关系式.‎ 八、(本题11分)‎ ‎28.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=‎ ‎30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.‎ ‎(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切? ‎ ‎(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.‎ ® A D E O C B 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D B D B C A A A C D 一、 ‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ x=2‎ y=1‎ ‎3,4‎ 如x2=0, x2-x=0‎ ‎1:4‎ 平四四边形,矩形,等腰梯形 二、‎ 三、17. 18。 19。1≤x<3, 整数解是1,2。 20。略 ‎ 四、21.3m 22。 五、23。(1)去皮前1.2千克,去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。(2)4元/千克。 24。P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)‎ 六、25.(1)4分钟,40升 (2)y=-19x+325 , 2升 ‎ ‎26。(1)①假②真;(2)①、③;(3)①如正五边形,正十五边形;②如正十边形,正二十边形 七、27.(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m 八、28. ‎ t=1s t= 4s ‎ 重叠部面积为9πcm2‎ ‎ ‎ ‎ t=7s t=16s ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 重叠部分面积为(9+6π)cm2 ‎