中考数学模拟试卷含答案九 11页

‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ 绝密★启用前 ‎2019年中考数学模拟试卷含答案（九）‎ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ 数 学 ‎（本试卷满分150分,考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在,,,这四个数中,互为相反数的是 (　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎2.如图,,,则等于 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近名各国政要及嘉宾出席.这个数用科学记数法可表示为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体体粉笔盒,其俯视图是 (　　)‎ A B C D ‎5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若直线与直线的交点坐标为,则的值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表：‎ 节水量()‎ 家庭数(个)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ 那么这10个家庭的节水量()的平均数和中位数分别是 (　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎8.如图,在□中,对角线的垂直平分线分别交,于点,,连接,若的周长为6,则□的周长为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.已知二次函数的图象如图所示,以下四个结论：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④.‎ 正确的是 (　　)‎ A.①② B.②④ C.①③ D.③④‎ ‎10.如图,四边形中,,,且.以,,为边向外作正方形,其面积分别为,,.若,,则的值为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共120分)‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)‎ ‎11.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为　　　　.‎ ‎12.方程的根是　　　　.‎ ‎13.如图,正六边形内接于,的半径为6,则这个正六边形的边心距的长为　　　　.‎ ‎14.袋子中有红球、白球共个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了次后,发现有次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有　　　　个.‎ ‎15.如图,在矩形纸片中,,,点是的中点,点是边上的一个动点,将沿所在直线翻折,得到,则的长的最小值是　　　　.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分8分)‎ 下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.‎ 解：‎ ‎ 第一步 ‎ 第二步 ‎(1)小颖的化简过程从第　　　　步开始出现错误；‎ ‎(2)对此整式进行化简.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 年6月2日,贵阳市生态委发布了《年贵阳市环境状况公报》,公报显示,年贵阳市生态环境质量进一步提升,小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题：‎ ‎(1)　　　　,　　　　；(结果保留整数)‎ ‎(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；(结果精确到)‎ ‎(3)据了解,年月贵阳市空气质量优良天数为天,优良率为,与年全年的优良率相比,年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 如图,在中,,点,分别是边,上的中点,连接并延长至点,使,连接,.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)当时,试判断四边形的形状并说明理由.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ ‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ 年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.‎ ‎(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是　　　　；‎ ‎(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在处的求救者后,发现在处正上方17米的处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点与居民楼的水平距离是15米,且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角.求第二次施救时云梯与水平线的夹角的度数.(结果精确到)‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎“年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办.小张去离家米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍.‎ ‎(1)求小张跑步的平均速度；‎ ‎(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,,是半圆上的三等分点,直径,连接,,,垂足为,交于点.‎ ‎(1)求的度数；‎ ‎(2)求阴影部分的面积.(结果保留和根号)‎ ‎23.(本小题满分10分 如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,平行于轴的直线交反比例函数的图象于点,交于点,连接.‎ ‎(1)求的值和反比例函数的表达式；‎ ‎(2)直线沿轴方向平移,当为何值时,的面积最大？‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ ‎(1)阅读理解：如图1,在四边形中,,是的中点,若是的平分线,试判断,,之间的等量关系.‎ 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点,易证,得到,从而把,,转化在一个三角形中即可判断.‎ ‎,,之间的等量关系为　　　　；‎ ‎(2)问题探究：如图2,在四边形中,,与的延长线交于点,是的中点,若是的平分线,试探究,,之间的等量关系,并证明你的结论；‎ ‎(3)问题解决：如图3,,与交于点,,点在线段上,且,试判断,,之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ 我们知道,经过原点的抛物线可以用表示,对于这样的抛物线：‎ ‎(1)当抛物线经过点和时,求抛物线的表达式；‎ ‎(2)当抛物线的顶点在直线上时,求的值；‎ ‎(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点,,…,在直线上,横坐标依次为,,,…,(为正整数,且),分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为,,…,,以线段为边向左作正方形,如果这组抛物线中的某一条经过点,求此时满足条件的正方形的边长.‎ ‎2019年中考数学模拟试卷含答案（九）‎ 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1．【答案】A ‎【解析】只有符号不同的两数互为相反数，1和互为相反数，故选A．‎ ‎【提示】理解相反数的概念是解答本题的关键.‎ ‎【考点】相反数的概念 ‎2．【答案】C ‎【解析】如图，∵，∴，又∴，故选C．‎ ‎【提示】利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键.‎ ‎【考点】平行线的性质 ‎3．【答案】B ‎【解析】根据科学记数法的概念，将已知的数表示成的形式，其中，为整数，∴，故选B．‎ ‎【提示】确定和的值是用科学记数法表示数的关键，用科学记数法表示数时，先根据概念确定的值，再移动原数的小数点，移动的位数即为.‎ ‎【考点】用科学记数法表示较大的数 ‎4．【答案】D ‎【解析】根据题意，已知图形中有一个圆柱体和一个正方体，所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形，故选D．‎ ‎【提示】熟记常见几何体的三视图是解题的关键.‎ ‎【考点】立体图形的三视图 ‎5．【答案】C ‎【解析】根据题意，标语提示正确的有①②③⑥，共4种，而总共有6种等可能情况，概率，故选C．‎ ‎【提示】掌握概率的概念是解答本题的关键.‎ ‎【考点】求随机事件的概率 ‎6．【答案】B ‎【解析】根据题意，点在直线上，∴，解得，点也在直线上，，解得，∴，故选B．‎ ‎【提示】因为两条直线相交于点，所以将两个解析式组成方程，得 ，则，故选B．‎ ‎【考点】一次函数的性质，求代数式的值 ‎7．【答案】A ‎【解析】根据题意平均数，又根据中位数的概念，将这组数据从小到大进行排序，共有个数据，中位数为第5个和第6个的平均数，即为，故选A．‎ ‎【提示】掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键.‎ ‎【考点】数据的平均数和中位数 ‎8．【答案】B ‎【解析】∵是的垂直平分线，∴，∴的周长，∴□的周长为，故选B．‎ ‎【提示】垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等：反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上.‎ ‎【考点】垂直平分线的性质，平行四边形的性质 ‎9．【答案】C ‎【解析】根据二次函数的图象，抛物线开口向上，∴；抛物线与y轴交于负半轴，∴；抛物线与轴有两个交点，∴；抛物线的对称轴在轴的正半轴上，∴。综上，正确的结论有①②，故选C．‎ ‎【提示】根据二次函数的图象判断系数及系数之间的关系是解答本题的关键.‎ ‎【考点】二次函数的图象与性质 ‎10.【答案】D ‎【解析】如图，过点作交于点，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∵，∴，则，又，∴，即，在中，由勾股定理得，∴，即，则，故选D．‎ ‎【提示】转换得到与的关系是解答本题的突破点.‎ ‎【考点】正方形的性质，勾股定理 第Ⅱ卷 二、填空题 ‎11．【答案】‎ ‎【解析】根据数轴信息可知，表示的解集应为.‎ ‎【提示】数轴上标的点是实心圆点，故解集内要包含这个点表示的数，即需加“”号.‎ ‎【考点】数轴上表示不等式的解集 ‎12．【答案】，‎ ‎【解析】根据几个因式的积为0，则令这几个因式分别为0，所以原方程可化为或，解得，.‎ ‎【提示】根据因式的积的性质是解答本题的关键点.‎ ‎【考点】解一元二次方程.‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】连接，由正六边形的性质可知，在中，∴，。.‎ ‎【提示】作辅助线构造直角三角形是解答本题的突破点.‎ ‎【考点】圆内接多边形的性质，锐角三角形函数 ‎14．【答案】3‎ ‎【解析】设袋子中有个红球，根据题意可得，解得，即估计袋中有红球3个.‎ ‎【提示】以试验结果所得的频率作为概率进行求解是解答本题的关键.‎ ‎【考点】用试验估计随机事件的概率 ‎15．【答案】‎ ‎【解析】根据题意，当点在上运动时，点的运动路径是以点为圆心，为半径的半圆，当 点，，在同一条直线上时，的长最短，如图，连接，在中，，，由勾股定理可得，而，所以.‎ ‎【提示】找到的长为最小值时点的位置是解答本题的关键点.‎ ‎【考点】矩形的性质，勾股定理，动点探究 三、解答题 ‎16．【答案】（Ⅰ）一 ‎（Ⅱ）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据题意，去括号属于化简过程，所以化简是从第一步开始的；‎ ‎（Ⅱ）先进行单项式乘多项式和完全平方式的计算，然后合并同类项，将整式化到最筒.‎ ‎【考点】整式的化筒 ‎17．【答案】（Ⅰ）14，125‎ ‎（Ⅱ）因为2016年全年总天数为（天），则。所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数约为.‎ ‎（Ⅲ）2016年贵阳市空气质量的优良率为 因为，所以与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降低了。建议：如低碳出行，少开空调等。(言之有理即可)‎ ‎【解析】（Ⅰ）先根据“良”的天数和所占的百分比可计算出调查的总天数，再结合“轻度污染”所占的百分比可求出的值，然后根据总天数和各类天数可求出的值；‎ ‎（Ⅱ）根据b的值和调查总天数可求出“优”所占的百分比，从而计算出圆心角度数；‎ ‎（Ⅲ）先计算出2016年的优良率，再和2017年相比，同时结合实际发表意见即可.‎ ‎【考点】统计的初步知识 ‎18．【答案】（Ⅰ）证明：在中，点，分别是边，上的中点，‎ ‎∴是的中位线，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）当时，四边形为菱形.‎ 理由：在中，，。‎ ‎∴，，‎ ‎∴为等边三角形，∴.‎ 又∵四边形为平行四边形，‎ ‎∴四边形为菱形.‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据已知条件可得三角形中位线，利用中位线定理可得四边形的一组对边平行且相等，从而判定四边形是平行四边形，即可证得对边相等；‎ ‎（Ⅱ）根据已知条件可证明为等边三角形，从而证得平行四边形的邻边相等，可证明四边形是菱形.‎ ‎【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定 ‎19．【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）列表如下 ‎ 第二天 第一天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以（两天中4号展厅被选中.‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据题意，可确定展厅总数，再确定符合条件的结果数，从而求出概率；‎ ‎（Ⅱ）列表或面树状图得到所有等可能的情况，再结合题意确定符合条件的结果数，根据概率公式即可求解.‎ ‎【考点】求随机事件的概率 ‎20.【答案】解：如图，延长交所在直线于点，‎ 由题意，得米，米，‎ ‎，。‎ 在中，，‎ ‎∴（米）‎ 在中，‎ ‎∴.‎ 答：第二次施敦时云梯与水平线的夹角约为.‎ ‎【解析】根据已知条件可知相关线段的长度，在直角三角形中利用锐角三角函数即可求解.‎ ‎【考点】直角三角形的应用，作辅助线得直角三角形 ‎21．【答案】（Ⅰ）设小张跑步的平均速度为米/分，则小张骑车的平均速度为米/分，‎ 根据题意，得，‎ 解这个方程，得，‎ 经检验，是所列方程的根，‎ 所以小张跑步的平均速度为米/分.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得小张跑步的平均速度为米/分，‎ 则小张跑步所用时间为（分），‎ 骑车所用时间为（分），‎ 在家取票和寻找“共享单车”共用了5（分）.‎ 故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要（分）.‎ 因为，所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.‎ ‎【解析】（Ⅰ）设未知数，根据题意列分式方程，求出方程的解，并进行检验，从而确定方程的根，即可求解；‎ ‎（Ⅱ）根据路程和速度求出时间，与题目中已知的时间进行比较，即可判断.‎ ‎【考点】列分式方程解决实际问题 ‎22．【答案】（Ⅰ）如图，连接，，‎ ‎∵，是半圆的三等分点，∴，‎ ‎∵.‎ ‎∴.‎ ‎∵于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴为等边三角形，.‎ ‎∵，∴为的高，且，‎ ‎∴.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当根据已知条件得，从而得所对的角相等，进而求得角的度数；‎ ‎（Ⅱ）据已知可判定为等边三角形，求出相关线段的长，利用进行求解.‎ ‎【考点】圆的相关性质，等边三角形的判定和性质，扇形和三角形面积的计算 ‎23．【答案】（Ⅰ）直线经过点，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵反比例函数的图象过点，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，点，的坐标可表示为，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎∴当时，的面积最大.‎ ‎【解析】（Ⅰ）将点的坐标代人，求出的值，再根据点的坐标求出反比例函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）由题可知，两点的坐标，判定坐标的取值范围，再根据三角形的面积公式得函数关系式，配方成顶点式，根据顶点坐标可求出最大值.‎ ‎【考点】一次函数，反比例函数和利用二次函数求最值.‎ ‎24．【答案】（Ⅰ）.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 证明：延长，交的延长线于点.‎ ‎∵点是的中点∴.‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵平分，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（Ⅲ）.‎ 证明：延长交的延长线于点.‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴。‎ ‎∵∴.‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据已知条件和全等三角形可证得三条线段的关系；‎ ‎（Ⅱ）作辅助线，根据已知条件可证得，再根据等角对等边的性质进行转换，从而证明三条线段的关系；‎ ‎（Ⅲ）根据已知条件结合，可证得结论成立.‎ ‎【考点】全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质 ‎25．【答案】（Ⅰ）∵抛物线经过点，，‎ ‎∴‎ 解这个方程组，得 ‎∴抛物线的表达式为。‎ ‎（Ⅱ）抛物线的顶点坐标是且该点在的图象上，‎ ‎∴∴，‎ 解这个方程，得，。‎ ‎（Ⅲ）这组抛物线的顶点在直线上，由（Ⅱ）可知，或.‎ ①当时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；‎ ‎②当时，抛物线的表达式为.‎ 由题意可知，第条抛物线的顶点为则.‎ ‎∵以为顶点的抛物线不可能经过点，‎ 设第（为正整数）条抛物线经过点，此时第条抛物线的顶点坐标是，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴第条抛物线的表达式为，‎ ‎∵在第条抛物线上，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∵，为正整数，且，∴，.‎ 当时，，；‎ 当时，，(舍去)，‎ ‎∴‎ ‎∴正方形边长是10.‎