如皋市中考数学一模试卷 25页

‎2018年如皋市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎2．（4分）下列各数中最小的数是（　　）‎ A． B．﹣1 C． D．0‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（2a2）3=6a6 B．﹣x6÷x2=﹣x4 C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣12‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（　　）‎ A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 ‎7．（4分）‎2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　） ‎ 比赛日期 ‎2012﹣8﹣4‎ ‎2013﹣5﹣21‎ ‎2014﹣9﹣28‎ ‎2015﹣5﹣20‎ ‎2015﹣5﹣31‎ 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒）‎ ‎10.19‎ ‎10.06‎ ‎10.10‎ ‎10.06‎ ‎9.99‎ A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒 C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒 ‎8．（4分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 ‎10．（4分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．（4分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（4分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．‎ ‎13．（4分）若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是 　 　．‎ ‎14．（4分）若3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，则k的值为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点E的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．‎ ‎18．（8分）计算与化简：‎ ‎（1）•；‎ ‎（2）÷；‎ ‎（3）（x2﹣4y2）÷•．‎ ‎19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．‎ ‎（1）求证：∠P=90°﹣∠C；‎ ‎（2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明．‎ ‎20．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．[来源:学科网ZXXK]‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空m=　 　，态度为C所对应的圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；‎ ‎（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？‎ ‎21．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的关系式；‎ ‎（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；‎ ‎（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．‎ ‎23．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．‎ ‎（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？‎ ‎（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？‎ ‎（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？‎ ‎24．（12分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥‎ x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；‎ ‎（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．‎ ‎25．（14分）已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．‎ ‎（1）当点E落在线段CD上时（如图），‎ ‎①求证：PB=PE；‎ ‎②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；‎ ‎（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年如皋市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣＜﹣＜﹣1＜0，‎ ‎∴各数中最小的数是：﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；‎ B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；‎ C、不是同类项不能合并，故C错误；‎ D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≤2，[来源:学科网]‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：A．[来源:学科网]‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，‎ ‎∴tanB===．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；‎ 第1，4张是中心对称图形．故选B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；‎ 而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；‎ ‎（2）正确，A不在直线l上；‎ ‎（3）正确，三条线段相交于O点；‎ ‎（4）错误，两条线段相交于B外一点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；‎ B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；‎ C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；‎ D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，‎ 所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣， =﹣×=﹣‎ 所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1‎ 则函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6‎ 即y=（x﹣2）（x+3）‎ 则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，‎ 故答案为：6.7×1010．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：如图，过E作EG∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴GE∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，‎ ‎∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，‎ 设∠CEF=x，则∠AEC=2x，‎ ‎∴x+2x=∠BAE+60°，‎ ‎∴∠BAE=3x﹣60°，‎ 又∵6°＜∠BAE＜15°，‎ ‎∴6°＜3x﹣60°＜15°，‎ 解得22°＜x＜25°，‎ 又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，‎ ‎∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，‎ 故答案为：36°或37°．‎ ‎　[来源:学科网]‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）=10‎ 解得：x=7‎ 当x是最小值时：5﹣x=10‎ 解得：x=﹣5‎ 因而x等于﹣5或7‎ 故填﹣5或7．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，‎ ‎∴3x3+kx2+4﹣3=3x3+kx2+1可被3x﹣1整除，‎ ‎∴3x﹣1为3x3+kx2+1的一个因式，‎ ‎∴当3x﹣1=0，即x=时，3x3+kx2+1=0，‎ 即3×+k×+1=0，‎ 解得k=﹣10．‎ 故答案为：﹣10‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴BC⊥y轴，‎ ‎∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，‎ ‎∴S△AOC=，S△BOC=，‎ ‎∵S△AOB=2，即﹣=2，‎ 解得：k=5，‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：过点E作EG⊥BC于点G，‎ ‎∵四边形BDCE是菱形，‎ ‎∴BE=CE，∠D=∠BEC=60°，‎ ‎∴△BCE是等边三角形，‎ ‎∵BC=2，‎ ‎∴BE=BC=CE=2，‎ ‎∴CG=1，GE=CE•sin60°=2×=，‎ ‎∴E（2﹣，1），‎ 故答案为：（2﹣，1）．[来源:学科网]‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=1+3+4×﹣‎ ‎=4+2﹣2‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）原式=； ‎ ‎（2）原式=•=； ‎ ‎（3）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y）••=﹣y．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】（1）证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，‎ ‎∴∠FHG+∠P=180°，‎ ‎∴∠DHB+∠P=180°，‎ ‎∴∠DHB=180°﹣∠P，‎ ‎∵BD=BN=DM，‎ ‎∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，‎ ‎∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，‎ ‎∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠DAB=∠C，‎ ‎∴∠DHB=90°﹣∠C，‎ ‎∵∠DHB=180°﹣∠P，‎ ‎∴180°﹣∠P=90°+∠C，‎ ‎∴∠P=90°﹣∠C；‎ ‎（2）MP：AM=：2．‎ 理由：过点P作PS⊥CD于点S，PR⊥BC于点R，‎ 当∠C=90°时，则∠DPB=45°，‎ ‎∵BN∥CD，‎ ‎∴∠BND=∠BDN=∠SDN，‎ 同理：∠PBD=∠PBR，‎ 作PK⊥BD于点K，‎ 在△PKD和△PSD中，‎ ‎，‎ ‎∴△PKD≌△PSD（AAS），‎ 同理：△PKB≌△PRB，‎ ‎∴PS=PR，‎ ‎∴四边形PSCR是正方形，‎ 延长BN交QS于点Q，则Q为PS的中点，‎ 设QS=PQ=x，‎ 则PS=CS=RC=2x，RB=KB=x，‎ 设SD=m，BD=x+m，‎ 则（x+m）2=x2+（2x﹣m）2，‎ ‎∴m：x=2：3，‎ ‎∴DK=SD=x，BD=x，‎ ‎∴AM=DM﹣AD=BD﹣AD=x，‎ 根据勾股定理得，AB==x，‎ 在Rt△ABM中，BM==x，‎ ‎∴PB=x，‎ ‎∴PM=x，‎ ‎∴MP：AM=：2．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；‎ 态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；‎ 故答案为：32，115.2°；‎ ‎（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，‎ 补全条形统计图；‎ ‎（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；‎ ‎（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥AM于B，‎ 在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=AP=×32=16海里，‎ ‎∵16＜16，‎ 故轮船有触礁危险．‎ 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，‎ 设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，‎ 由题意得，AP=32海里，PD=16海里，‎ ‎∵sin∠PAC===，‎ ‎∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．‎ 答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），‎ 将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），‎ 将A与B的坐标代入y=kx+b得：，‎ 解得：，‎ 则一次函数解析式为y=x+2；‎ ‎（2）由图象得： x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）∵y=x+2中，y=0时， x+2=0，‎ 解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4‎ ‎∴△BOC的面积=×4×1=2，‎ ‎∴S△ACP==×2=3．‎ ‎∵S△ACP=CP×3=CP，‎ ‎∴CP=3，‎ ‎∴CP=2，‎ ‎∵C（﹣4，0），‎ ‎∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，‎ 如图1，A′C′与⊙O切于点E，连接OE并延长，交B′C′于F，‎ 设⊙O与直线l切于点D，连接OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l，‎ 由切线长定理可知C′E=C′D，‎ 设C′D=x，则C′E=x，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠A=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，‎ ‎∴△EFC′是等腰直角三角形，‎ ‎∴C′F=x，∠OFD=45°，‎ ‎∴△OFD也是等腰直角三角形，‎ ‎∴OD=DF，‎ ‎∴x+x=1，则x=﹣1，‎ ‎∴CC′=BD﹣BC﹣C′D=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣，‎ ‎∴点C运动的时间为；‎ 则经过秒，△ABC的边与圆第一次相切；‎ ‎（2）如图2，设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，△ABC移至△A′B′C′处，⊙‎ O与BC所在直线的切点D移至D′处，‎ A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F，‎ ‎∵CC′=2t，DD′=t，‎ ‎∴C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2t=4﹣t，‎ 由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣t，‎ 由（1）得：4﹣t=﹣1，‎ 解得：t=5﹣，‎ 答：经过5﹣秒△ABC的边与圆第一次相切；‎ ‎（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t，DD′=t，‎ 则C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2.5t=4﹣1.5t，‎ 由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣1.5t，‎ 由（1）得：4﹣1.5t=﹣1，‎ 解得：t=，‎ ‎∴点B运动的距离为2×=．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=﹣=﹣1，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0），‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴﹣2+c﹣（﹣c）=4，‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴A（﹣3，0），‎ 代入抛物线y=ax2+2ax+3，得 ‎0=9a﹣6a+3，‎ 解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；‎ ‎（2）如图1，∵M（m，0），PM⊥x轴，‎ ‎∴P（m，﹣m2﹣2m+3），‎ 又∵对称轴为x=﹣1，PQ∥AB，‎ ‎∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），‎ 又∵QN⊥x轴，‎ ‎∴矩形PQNM的周长 ‎=2（PM+PQ）‎ ‎=2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）]‎ ‎=2（﹣m2﹣4m+1）‎ ‎=﹣2（m+2）2+10，‎ ‎∴当m=﹣2时，矩形PQNM的周长有最大值10，‎ 此时，M（﹣2，0），‎ 由A（﹣3，0），C（0，3），可得 直线AC为y=x+3，AM=1，‎ ‎∴当x=﹣2时，y=1，即E（﹣2，1），ME=1，‎ ‎∴△AEM的面积=×AM×ME=×1×1=；‎ ‎（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG与Q，‎ ‎∵HG⊥CF，BC=BF，‎ ‎∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q=90°，∠BFC=∠BCF，‎ ‎∴∠BFQ=∠Q，‎ ‎∴BC=BF=BQ，‎ 又∵C（0，3），B（1，0），‎ ‎∴Q（2，﹣3），‎ 又∵H（0，﹣1），‎ ‎∴QH的解析式为y=﹣x﹣1，‎ 解方程组，可得 或，‎ ‎∴点G的坐标为（，）或（，）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，‎ ‎∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．‎ ‎∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．‎ ‎∵PE⊥PB即∠BPE=90°，‎ ‎∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH．‎ 在△PGB和△PHE中，‎ ‎．‎ ‎∴△PGB≌△PHE（ASA），‎ ‎∴PB=PE．‎ ‎②连接BD，如图2．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．‎ ‎∵PE⊥PB即∠BPE=90°，‎ ‎∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF．‎ ‎∵EF⊥PC即∠PFE=90°，‎ ‎∴∠BOP=∠PFE．‎ 在△BOP和△PFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOP≌△PFE（AAS），‎ ‎∴BO=PF．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴OB=OC，∠BOC=90°，‎ ‎∴BC=OB．‎ ‎∵BC=1，∴OB=，‎ ‎∴PF=．‎ ‎∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．‎ ‎（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．‎ 同理可得：PB=PE，PF=．‎ ‎（3）①若点E在线段DC上，如图1．‎ ‎∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．‎ ‎∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．‎ 若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．‎ ‎∴∠EPC=∠ECP=45°，‎ ‎∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P ‎∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．‎ ‎②若点E在线段DC的延长线上，如图4．‎ 若△PEC是等腰三角形，‎ ‎∵∠PCE=135°，‎ ‎∴CP=CE，‎ ‎∴∠CPE=∠CEP=22.5°．‎ ‎∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°．‎ ‎∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，‎ ‎∴∠PBR=∠CER=22.5°，‎ ‎∴∠ABP=67.5°，‎ ‎∴∠ABP=∠APB．‎ ‎∴AP=AB=1．‎ ‎∴APAP的长为1．‎ ‎　‎