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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题分类方案设计与决策型问题

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一、选择题 1.(2010 黑龙江绥化)现有球迷 150 人欲同时租用 A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足 球赛,其中 A、B、C 三种型号客车载客量分别为 50 人、30 人、10 人,要求每辆车必须 满载,其中 A 型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 【答案】B 二、填空题 1.(2010 安徽蚌埠)给你两张白纸一把剪刀。你的任务是:用剪刀剪出下面给定的两个图 案,你可以将纸片任意折叠,但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案,在不实际折 叠的情况下,想象一下,该如何折叠?用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀(分别 在旁边的白纸上画出来) 三、解答题 1.(2010 江苏盐城)(本题满分 10 分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不 得超过进价的 15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元.经过若干中间环节,甲种药 品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价 格的 6 倍,两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元.那么降价前甲、乙两种药品 每盒的零售价格分别是多少元? (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售 给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装.近期 该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱,其中乙种药品不少于 40 箱, 销售这批药品的总利润不低于 900 元.请问购进时有哪几种搭配方案? 【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元,乙种药品的出厂价格为每盒 y 元. 则根据题意列方程组得: ……………………………………(2 分) 解之得: …………………………………………………………………(4 分) 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元) 答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元…………(5 分) (2)设购进甲药品 x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不 等式组得: ………………………………………(7 分) 解之得: ……………………………………………………………(8 分) 则 x 可取:58,59,60,此时 100-x 的值分别是:42,41,40 有 3 种方案供选择:第一种方案,甲药品购买 58 箱,乙药品购买 42 箱; 第二种方案,甲药品购买 59 箱,乙药品购买 41 箱; 第三种方案,甲药品购买 60 箱,乙药品购买 40 箱; ……(10 分) (注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣 1 分)    =+− =+ 8.3362.25 6.6 yx yx    = = 3 6.3 y x    ≥− ≥−××+×× 40100 900)100(10%10510%158 x xx 607 157 ≤≤ x 2.(2010 辽宁丹东市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购 1 个书包,赠送 1 支 水性笔;②购书包和水性笔一律按 9 折优惠.书包每个定价 20 元,水性笔每支定价 5 元.小丽和同学需买 4 个书包,水性笔若干支(不少于 4 支). (1)分别写出两种优惠方法购买费用 y(元)与所买水性笔支数 x(支)之间的函数关 系式; (2)对 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支,请你设计怎样购买最经济. 【答案】解:(1)设按优惠方法①购买需用 元,按优惠方法②购买需用 元 ∙∙∙∙ 1 分 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2)设 ,即 , .当 整数时,选择优惠方法②. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 设 ,∴当 时,选择优惠方法①,②均可. ∴当 整数时,选择优惠方法①. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (3)因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔,而 , 购买方案一:用优惠方法①购买,需 元; ∙∙∙∙∙8 分 购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买 4 个书包, 需要 =80 元,同时获赠 4 支水性笔; 用优惠方法②购买 8 支水性笔,需要 元. 共需 80+36=116 元.显然 116<120. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 最佳购买方案是: 用优惠方法①购买 4 个书包,获赠 4 支水性笔;再用优惠方法②购买 8 支水性笔. 10 分 3.(2010 山东济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1000 米的管道,决定 由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工 程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百米 为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来. 【答案】(1)解:设甲工程队每天能铺设 米,则乙工程队每天能铺设( )米. 根据题意得: . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 解得 . 检验: 是原分式方程的解. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 (2)解:设分配给甲工程队 米,则分配给乙工程队( )米. x 1y 2y ,6054205)4(1 +=×+×−= xxy 725.49.0)4205(2 +=××+= xxy 1 2y y> 725.4605 +>+ xx ∴ 24>x 24>x 1 2y y= 24=x 4 24x <≤ 2412 < 12060125605 =+×=+x 204× 8 5 90% 36× × = ∴ x 20x − 350 250 20x x = − 70x = 70x = 70 50 y 1000 y− 由题意,得 解得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 所以分配方案有 3 种. 方案一:分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米; 方案二:分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米; 方案三:分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 4.(2010 四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙 种鱼苗每尾 0.8 元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%. (1)若购买这批鱼苗共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼 苗? 【答案】 解:(1)设购买甲种鱼苗 x 尾,则购买乙种鱼苗 尾,由题意得: ………………………………………(1 分) 解这个方程,得: ∴ 答:甲种鱼苗买 4000 尾,乙种鱼苗买 2000 尾. …………………(2 分) (2)由题意得: ……………………………(3 分) 解这个不等式,得: 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾. ………………………………(4 分) (3)设购买鱼苗的总费用为 y,则 (5 分) 由题意,有 ………………………(6 分) 解得: …………………………………………………………(7 分) 在 中 ∵ ,∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 时, . 即购买甲种鱼苗 2400 尾,乙种鱼苗 3600 尾时,总费用最低.………(9 分) 5.(2010 浙江嵊州市)为支持玉树搞震救灾,某市 A、B、C 三地现分别有赈灾物资 100 吨、 100 吨、80 吨,需全部运往玉树重灾地区 D、E 两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 10,70 1000 10.50 y y  ≤ − ≤ 500 700y≤ ≤ 500 500 600 400 700 300 (6000 )x− 0.5 0.8(6000 ) 3600x x+ − = 4000x = 6000 2000x− = 0.5 0.8(6000 ) 4200x x+ − ≤ 2000x ≥ 0.5 0.8(6000 ) 0.3 4800y x x x= + − = − + 90 95 93(6000 ) 6000100 100 100x x+ − ≥ × 2400x ≤ 0.3 4800y x= − + 0.3 0− < 2400x = 4080y =最小 (1)求这赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少? (2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往 D 的赈灾物资为 吨( 为整 数),B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾 物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨,则 A、B 两地的赈灾物资 运往 D、E 两县的方案有几种? (3)已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表: A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用(元/吨) 220 200 200 运往 E 县的费用(元/吨) 250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往 D、E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用, 在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 【答案】(1)180,100 (2)五种 (3)当 时,总费用有最大值为 60390 元 6.(2010 重庆市潼南县) (10 分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成. 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含 a 的代 数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万 元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的 工程,才能使施工费不超过 64 万元? 【答案】 解:(1)设乙独做 x 天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程. 由题意得:20( )=1 -----------------2 分 整理得:x2-10x-600=0 解得:x1=30 x2=-20 -----------------------------3 分 经检验:x1=30 x2=-20 都是分式方程的解, 但 x2=-20 不符合题意舍去---------------------------4 分 x+30=60 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.----5 分 (2)设甲独做 a 天后,甲、乙再合做(20- )天,可以完成 此项工程.-------------------------------------------7 分 (3)由题意得:1× 解得:a≥36---------------------------------------9 分 答:甲工程 队至少要独做 36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过 64 x x 41=x 30 11 ++ xx ( 3 a 64)320)(5.21( ≤−++ aa 万元. ---------------------------10 分 7.(2010 福建德化)(8 分)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件,其进价和售价如下 表:(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少 件? (2)若商店计划投入资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有 哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 【答案】解:(1)设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进 y 件. 根据题意,得 解得: 答:甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件. (2)设甲种商品购进 a 件,则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意,得 解不等式组,得 65<a<68 . ∵a 为非负整数,∴a 取 66,67. ∴ 160-a 相应取 94,93. 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进 66 件,乙种商品购进 94 件;方案二:甲种商 品购进 67 件,乙种商品购进 93 件.其中获利最大的是方案一. 8.(2010 湖南长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于国务院 有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经 过两次下调后,决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择:①打 9.8 折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 1.5 元,请问哪种方案更优惠? 【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率为 x,根据题意,得 ,解 得 , (不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为 0.1. (2)方案①购房少花 4050×100×0.02=8100(元),但需要交两年的物业管理费 1.5× 100×12×2=3600(元),实际得到的优惠是 8100-3600=4500(元);方案②省两年 物业管理费 1.5×100×12×2=3600(元).因此方案①更优惠. 9.(2010 江苏宿迁)(本题满分 12 分)某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成 本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元. 160 5 10 1100. x y x y + =  + = 100 60. x y =  = 15 35(160 ) 4300 5 10(160 ) 1260. a a a a + − <  + − > 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 ( )25000 1 4050x =- 1 1x 10 = 2 11x 10 = (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元, 1 株乙种花木售价为 540 元.该花农 决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花 木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元,花农有哪几种具体的培育方案? 【答案】(1)解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元. 由题意得: 解得: ( 2 ) 设 种 植 甲 种 花 木 为 a 株 , 则 种 植 乙 种 花 木 为 ( 3a+10 ) 株 . 则 有 : 解 得 : 由于 a 为整数,∴a 可取 18 或 19 或 20, 所以有三种具体方案: ①种植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a+10=64 株; ②种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a+10=67 株; ③种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a+10=70 株. 10.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价 10 元,售价 15 元;乙商品每件 进价 30 元,售价 40 元. (1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件,恰好用去 1600 元,求能购进甲、乙 两种商品各多少件? (2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润(利润 售价 进价)不少于 600 元,但 又不超过 610 元.请你帮助该超市设计相应的进货方案. 【答案】解:(1)设商品进了 x 件,则乙种商品进了(80-x)件, 依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得:x=40 即甲种商品进了 40 件,乙种商品进了 80-40=40 件. (2)设购买甲种商品为 x 件,则购买乙种商品为(80-x)件, 依题意可得: 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得: 38≤x≤40 ∵x 为整数 ∴x 取 38,39,40 ∴80- x 为 42,41,40 即有三种方案,分别为甲 38 件,乙 42 件或甲 39 件,乙 41 件或甲 40 件,乙 40 件.    =+ =+ 15003 170032 yx yx    = = 300 400 y x    ≥+−+− ≤++ 21600)103)(300540()400760( 30000)103(300400 aa aa 13 270 9 160 ≤≤ a = − 11.(2010 福建福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商 店每个书包价格比每本词典多 8 元.用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用 l000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词 典)后.余下不少于 lOO 元且不超过 120 元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典 的方案? 【答案】(1)解:设每个书包的价格为 x 元,则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意 得: 3 x +2(x-8)=124 解得:x=28. ∴ x-8=20. 答:每个书包的价格为 28 元,每本词典的价格为 20 元. (2)解:设昀买书包 y 个,则购买词典(40-y)本.根据题意得: 解得:10≤y≤12.5. 因为 y 取整数,所以 y 的值为 10 或 11 或 12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包 10 个,词典 30 本; ②书包 11 个,词典 29 本; ③书包 12 个,词典 28 本. 12.(2010 四川宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种 笔记本,要求共花钱不超过 28 元,且购买的笔记本的总页数不低于 340 页,两种笔记本的 价格和页数如下表. 为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由. 【答案】解:设买大笔记 x 本,由题意得: 解得:1≤x≤3 又∵x 为正整数,∴x=1,2,3 所以购买的放案有三种: 方案一:购买大笔记本 1 本,小笔记本 4 本; 方案二:购买大笔记本 2 本,小笔记本 3 本; 方案三:购买大笔记本 3 本,小笔记本 2 本; 花费的费用为: 方案一:6×1+5×4=26 元; 大笔记本 小笔记本 价格(元/本) 6 5 页数(页/本) 100 60 1000 [23 20 40 ] 100 1000 [28 20 40 ] 120 y y y y − + −  − + − ( ) , ( ) . ≥ ≤    ≥−+ ≤−+ 340)5(60100 28)5(56 xx xx 方案二:6×2+5×3=27 元; 方案三:6×3+5×2=28 元; 所以选择方案一省钱. 13.(2010 湖南衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装 240 辆。 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经 过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车;2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘 n(0250 时,购买一个需 3500 元,故 ; 1 0 0 1− 62500− 1 0 0 1− a− )100 1(2 130 −× − 2 2 14 ( ) ( 62500) 1300 (150 ) 100 1 14 ( ) 4 ( )100 100 a × − × − −− − = × − × − 5000 500000a− + 5000 1 5000y x= 10 35005000 − 1 3500y x= 所以, . (2) 当 0 ≤< ≤≤ x x x , , 2 5000 80% 4000y x x= × = 3500 1400000x = 400x = 4000 1400000x = 350x =    ≤−+ ≤−+ 1620306050 1900303080 )( )( xx xx (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元,月处理污水量不低于 2040 吨, 请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金? 【答案】(1) , 全品中考网 (2) ,解得 ,所以有两种方案:方案一:2 台 A 型设备、8 台 B 型设备,方案二:3 台 A 型设备、7 台 B 型设备,方案一需 104 万元资金,方案二需 106 万元资金,所以方案一最省钱,需要 104 万元资金 18.(2010 广东中山)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租 用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆.经了解,甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车 每辆最多能载 30 人和 20 件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使 租车费用最省? 【答案】解:(1)设租用甲车 x 辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得 解得 4≤x≤7.5 因为 x 取整数,所以,x=4,5,6,7 因此,有四种可行的租车方案,分别是: 方案一:租用甲车 4 辆,乙车 6 辆; 方案二:租用甲车 5 辆,乙车 5 辆; 方案三:租用甲车 6 辆,乙车 4 辆; 方案四:租用甲车 7 辆,乙车 3 辆; (2)由题意可知,方案一的租车费为:4×2000+6×1800=18800 元; 方案二的租车费为:5×2000+5×1800=19000 元; 方案三的租车费为:6×2000+4×1800=19200 元; 方案四的租车费为:75×2000+35×1800=19400 元; 18800<19000<19200<19400 所以,租甲车 4 辆,乙车 6 辆费用最省. 19.(2010 湖北恩施自治州)(1)计算:如图①,直径为 的三等圆⊙O 、⊙O 、⊙O 两两外 切,切点分别为 A、B、C ,求 O A 的长(用含 的代数式表示). xxxw 2100)10(1012 +=−+= xxxy 202000)10(200240 +=−+=    ≥+ ≤+ 2040202000 1062100 x x 32 ≤≤ x    ≥−+ ≥−+ 170)10(2016 340)10(3040 xx xx a 1 2 3 1 a (2)探索:若干个直径为 的圆圈分别按如图 10②所示的方案一和如图 10③所示的方案二 的方式排放,探索并求出这两种方案中 层圆圈的高度 和 (用含 、 的代数式表 示). (3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为 5 米,宽为 3.1 米,高为 3.1 米.用这样的集装 箱装运长为 5 米,底面直径(横截面的外圆直径)为 0.1 米的圆柱形钢管,你认为采用(2) 中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根 钢管?( ≈1.73) 【答案】解(1)∵⊙O 、⊙O 、⊙O 两两外切, ∴O O =O O =O O =a 又∵O A= O A ∴O A⊥O O ∴O A= = (2) = a n nh n a 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 3 1 22 4 1aa + a2 3 nh n a = , 方案二装运钢管最多。即:按图 10③的方式排放钢管,放置根数最多. 根据题意,第一层排放 31 根,第二层排放 30 根,…… 设钢管的放置层数为 n,可得 解得 ∵ 为正整数 ∴ =35 钢管放置的最多根数为:31×18+30×17=1068(根) 20.(2010 云南楚雄)今年四月份,李大叔收获洋葱 30 吨,黄瓜 13 吨.现计划租用甲、乙 两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨. (1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来; (2)若甲种货车每辆要付运费 2000 元,乙种货车每辆付运费 1300 元,请你帮助李大叔算 一算应选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少? 【答案】解:设李大叔安排甲种货车 辆,则乙种货车( )辆.依题意得 解得 . 故有三种租车方案:第一种是租甲种货车 5 辆,乙种货车 5 辆;第二种是租甲种货车 6 辆, 乙种货车 4 辆;第一种是租甲种货车 7 辆,乙种货车 3 辆. 21.(2010 河南)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为 3:2,单价和为 80 元. (1) 篮球和排球的单价分别是多少? (2) 若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球的数量多于 25 个,有哪 几种购买方案? 【答案】(1)设篮球的单价为 x 元,则排球的单价为 x 元,依题意得 x + x = 80 解得 x = 48 . ∴ x=32. 即篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元. (2)设购买的篮球数量为 n 个,则购买的排球数量为(36 – n)个. ∴ 解得 25< n ≦28. 而 n 为整数,所以其取值为 26、27、28,对应的 36 – n 的值为 10,9,8.所以共有三种购 买方案. 方案一:购买篮球 26 个,排球 10 个; 方案二:购买篮球 27 个,排球 9 个; ( ) aan +−12 3 ( ) 1.31.01.012 3 ≤+×−n 68.35≤n n n x 10 x− 4 2(10 ) 30 2(10 ) 13 x x x x + − ≥  + − ≥ 5 7x≤ ≤ 2 3 2 3 2 3 25, 48 32(36 ) 1600. n n n >  + − ≤ 方案三:购买篮球 28 个,排球 8 个. 22.(2010 黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品,该机械厂由甲车间 生产 A 种产品,乙车间生产 B 种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的 A 种产品 比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件,甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产 的 B 种产品数量相同. (1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品?乙车间每天生产多少件 B 种产品? (2)君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元,B 种产品的出厂价为每件 180 元.现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件,君实机械厂甲、乙两车间在没有 库存的情况下只生产 8 天,若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000 元而不超过 15080 元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案. 【答案】解:(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品,则甲车间每天生产(x+2)件 A 种产 品. 根据题意 3(x+2)=4x 解得 x=6 ∴x+2=8 答:甲车间每天生产 8 件 A 种产品,乙车间每天生产 6 件 B 种产品. (2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件,则购买 A 种产品(80-m)件, ∵m 为整数 ∴m 为 46 或 47 或 48 或 49 又∵乙车间 8 天生产 48 件或 47 或 48 或 49 ∴有三种购买方案,购买 A 种产品 32 件,B 种产品 48 件;购买 A 种产品 33 件,B 种产品 47 件;购买 A 种产品 34 件,B 种产品 46 件. 23.(2010 广东东莞)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租 用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆.经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙 车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案; ⑵如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租 车费用最省? 【答案】⑴设租用甲种型号的车 辆,则租用乙种型号的车(10- )辆,根据题意, 得: 解得:4≤ ≤ .因为 是正整数,所以 .所 以共有四种方案,分别为:方案一:租用甲种车型 4 辆,乙种车型 6 辆;方案一:租用甲种 车型 5 辆,乙种车型 5 辆;方案一:租用甲种车型 6 辆,乙种车型 4 辆;方案一:租用甲种 车型 7 辆,乙种车型 3 辆. ⑵设租车的总费用为 W,则 W=2000 +1800(10- )=200 +18000, >0,W 随 的增大而增大,所以当 即选择方案一可使租车费用最省. 24.(2010 福建三明)星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若每 个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元 购进乙种零件的数量相同。 (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(5 分) 504615080180)80(20015000 <≤≤+−< mmm x x    ≥−+ ≥−+ .170)10(2016 ,340)10(3040 xx xx x 2 15 x 7,6,5,4=x x x x 200=k x 4=x (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个,购 进两种零件的总数量不超过 95 个,该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后, 可使销售两种零件的销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种全部售出后, 可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过 371 元,通过计算求出星光 五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。(7 分) 【答案】(1)设每个乙种零件进价为 x 元,则每个甲种零件进价为(x-2)元, 依题意得 …………1 分 解得 …………3 分 经检验 x=10 是方程的解,10-2=8 …………4 分 答:甲种零件进价为 8 元,乙种零件进价为 10 元 …………5 分 (2)设购进乙种零件为 y 个,则购进甲种零件(3y-5)个,依题意得…………6 分 解得 …………9 分 ∵y 为整数 ∴y=24 或 25 ∴共 2 种方案 …………10 分 分别是:方案一,购进甲种零件 67 个,乙种零件 24 个 …………11 分 方案二:购进甲种零件 70 个,乙种零件 25 个 …………12 分 25.(2010 湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金 130 万元,用于一次性购进 A、B 两种型号 的收割机共 30 台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于 15 万元.其中,收割机的进价和售价见下表: A 型收割机 B 型收割机 进价(万元/台) 5.3 3.6 售价(万元/台) 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台,收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元. (1)试写出 y 与 x 的函数关系式; (2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择? (3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下, 购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元? 【答案】解:(1)y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12. (2)依题意,有 即 ∴10≤x≤12 . ∵x 为整数,∴x=10,11,12. 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择: 方案 1:购 A 型收割机 10 台,购 B 型收割机 20 台; 方案 2:购 A 型收割机 11 台,购 B 型收割机 19 台; xx 100 2 80 =− 10=x    −+−− ≤+− 371)1015()53)(812( 9553 yy yy 2523 ≤< y 5.3 (30 ) 3.6 130, 0.3 12 15. x x x + − ×  + ≤ ≥ 1612 ,17 10. x x   ≤ ≥ 16 17 方案 3:购 A 型收割机 12 台,购 B 型收割机 18 台. (3)∵0.3>0,∴一次函数 y 随 x 的增大而增大. 即当 x=12 时,y 有最大值,y 最大=0.3×12+12=15.6(万元). 此时,W=6×13%×12+4×13%×18=18.72(万元). 26.(2010 广东汕头)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租 用甲、乙两种型号的汽车 10 辆.经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆 最多能载 30 人和 20 件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车 费用最省? 【答案】解:(1)设甲车租 x 辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得 解之得 ∵x 是整数 ∴x=4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车 4 辆、乙车 6 辆;②甲车 5 辆、乙车 5 辆;③甲车 6 辆、乙车 4 辆;④甲车 7 辆、乙车 3 辆. (2)设租车的总费用为 y 元,则 y=2000x+1800(10-x), 即 y=200x+18000 ∵k=200>0, ∴y 随 x 的增大而增大 ∵x=4、5、6、7 ∴x=4 时,y 有最小值为 18800 元,即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆,费 用最省. 27.(2010 云南玉溪)某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价 477 元/克,按 标价出售,不优惠. 乙店标价 530 元/克,但若买的铂金饰品重量超过 3 克,则超出部分可打八折出售. ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 (元)和重量 (克)之间的函 数关系式; ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最 合算? 【答案】解:(1)y 甲=477x. …………1 分 y 乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318. …………3 分 (2)由 y 甲= y 乙 得 477x=424x+318, ∴ x=6 . …………4 分    ≥−+ ≥−+ 170)10(2016 340)10(3040 xx xx 5.74 ≤≤ x y x 由 y 甲﹥y 乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5 分 由 y 甲﹤y 乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6 分 所以当 x=6 时,到甲、乙两个商店购买费用相同. 当 4≤x﹤6 时,到甲商店购买合算. 当 6﹤x≤10 时,到乙商店购买合算. …………9 分 28.(2010 广西桂林)某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租 用 36 座客车若干辆,则正好坐满;若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没 有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元. (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案. 【答案】解(1)设租 36 座的车 辆.……………………………………1 分 据题意得: ………………………………3 分 解得: ……………………………………………4 分 由题意 应取 8…………………………5 分[来源:Zxxk.Com] 则春游人数为:36 8=288(人).…………………………………6 分 (2) 方案①:租 36 座车 8 辆 的费用:8 400=3200 元, 方案②:租 42 座车 7 辆的费用: 元 方案③:因为 , 租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆 的总费用: 元 所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 29.(2010 重庆江津) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高 档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙 两个厂家中各选购一个品种. (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概 率是多少? (3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示),发给学校的“留守儿 童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购 买一个品种。若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒? x 36 42( 1) 36 42( 2) 30 x x x x < −  > − + 7 9 x x >  < x × × 7 440 3080× = 42 6 36 1 288× + × = 6 440 1 400 3040× + × = 【答案】解:(1) 树状图如下: 列表如下: 共有 6 种选购方案:(高,精),(高,简),(中,精),(中,简),(低,精),(低, 简). ………………………………………(画对树状图或列表正确 2 分,方案 1 分)3 分     (2) 因为先选中高档粽子有 2 种方案,即(高,精)(高,简),所以高档粽子被选 中的概率是 ……………………………………………………………………5 分 (3) 由(2)可知,当选用方案(高,精)时,设购买高档粽子、精装粽子分别为 , 盒, 根据题意,得 解得 经检验不符合题意,舍去;…………………………………7 分 当选用方案(高,简)时,设购买高档粽子、简装粽子分别为 , 盒,根据题意, 得 解得﹛ ……………………………………………………………9 分 答:该中学购买了 14 盒高档粽子.……………………………………………10 分 30.(2010 鄂尔多斯)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对 A、B 两类学校的 校舍进行改造,根据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元, 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元。 (1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2)该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承 担,若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其 中地方财政投入到 A、B 两类学样的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算 求出有几种改造方案,每个方案中 A、B 两类学校各有几所。 【答案】解:(1)设改造一的 A 类学校的校舍需资金 x 万元,改造一所 B 类学校的校舍需 资金 y 万元,则 解之得 2 1 6 3 = x y 32 60 50 1200 x y x y + =  + = 40 72. x y = −  = , x x 32 60 20 1200. x y x y + =  + = , 14 18 x x = = 3 480 3 400 x y x y + =  + = 90 120 x y =  = 答:设改造一的 A 类学校的校舍需资金 90 万元,改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元。 (2)设 A 类学校应该有 a 所,则 B 类学校有(8-a)所,则 解得 所以 1≤a≤3 即 a=1,2,3 答:有三种方案。方案一:A 类学校 1 所,B 类学校 7 所 方案二:A 类学校 2 所,B 类学校 2 所 方案三:A 类学校 3 所,B 类学校 5 所 31.(2010 广西梧州)2010 年的世界杯足球赛在南非举行,为了满足球迷的需要,某体 育服装店老板计划到服装批发市场选购 A、B 两种品牌的服装,据市场调查得知,销售一件 A 品牌服装可获利润 25 元,销售一件 B 品牌服装可获利润 32 元,根据市场需要,该店老板 购进 A 种品牌服装的数量比购进 B 种品牌服装的数量的 2 倍还多 4 件,且 A 种品牌服装最 多可购进 48 件,若服装全部售出后,老板可获得的利润不少于 1740 元,请你分析这位老板 可能有哪些选购方案? 【答案】解:设老板购进 B 种品牌服装 x 件,根据题意得: 解得:20≤x ≤22 ∴这位老板可能的选购方案为三个: ① 购进 A 种品牌服装 44 件,购进 B 种品牌服装 20 件; ② 购进 A 种品牌服装 46 件,购进 B 种品牌服装 21 件; ③ 购进 A 种品牌服装 48 件,购进 B 种品牌服装 22 件 32.(2010 广西南宁)2010 年 1 月 1 日,全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式 成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把 240 吨白砂糖运 往东盟某国的 、 两地,先用大、小两种货车共 20 辆,恰好能一次性装完这批白砂 糖.已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆,运往 地的运费为:大车 630 元 /辆,小车 420 元/辆;运往 地的运费为:大车 750 元/辆,小车 550 元/辆. (1)求两种货车各用多少辆; (2)如果安排 10 辆货车前往 地,其余货车前往 地,且运往 地的白砂糖不少于 115 吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费. 【答案】解:(1)解法一:设大车用 辆,小车用 辆.依据题意,得 2 分 解得 全品中考网 20 30(8 ) 210 (90 20) (130 30)(8 ) 770 a a a a + − ≥  − + − − ≤ 3 1 a a ≤  ≥    ≥++ ≤+ 174032)42(25 4842 xx x A B A B A B A x y    =+ =+ 2401015 20 yx yx    = = 12 8 y x ∴大车用 8 辆,小车用 12 辆. 4 分 解法二:设大车用 辆,小车用 辆.依据题意,得 2 分 解得 ∴ ∴大车用 8 辆,小车用 12 辆. 4 分 (2)设总运费为 元,调往 地的大车 辆,小车 辆,调往 地的大车 辆,小车 辆.则 5 分 即 ( , 为整数) 7 分 ∵ ∴ 8 分 又∵ 随 的增大而增大 ∴当 时, 最小. 当 时, 9 分 因此,应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 地;安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 地.最少运 费为 11330 元. 10 分 33.(2010 年山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价 350 元,乙款每套 进价 200 元,该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款 运动服。 (1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案? (2)若该店以甲款每套 400 元,乙款每套 300 元的价格全部出售,哪种方案获利最大? 【答案】解:设该店订购甲款运动服 套,则订购乙款运动服 套,由题意得…… (1 分) (1) …………(2 分) 解这个不等式组,得 …………(3 分) 为整数, 取 11,12,13。 取 19,18,17。…………(4 分) 答:该店订购这两款运动服,共有 3 种方案, 方案一:甲款 11 套,乙款 19 套; 方案二:甲款 12 套,乙款 18 套; 方案三:甲款 13 套,乙款 17 套。…………(5 分) (2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 元,则 x )20( x− 240)20(1015 =−+ xx 8=x 1282020 =−=− x W A a )10( a− B )8( a− )2( +a )(550)8(750)10(420630 aaaaaW ++−+−+= 1130010 += aW 80 ≤≤ a a 115)10(1015 ≥−+ aa 3≥a W a 3=a W 3=a 1133011300310 =+×=W A B x )30( x−    ≤−+ ≥−+ .8000)30(200350 ,7600)30(200350 xx xx .3 40 3 32 ≤≤ x x x∴ x−∴30 y …………(6 分) 的增大而减小。…………(7 分) 时, 最大。 答:方案一即甲款 11 套,乙款 19 套时,获利时最大…………(8 分) 解法二:三种方案分别获利为: 方案一: (元) 方案二: (元) 方案三: (元)……(6 分) …………(7 分) 方案一即甲款 11 套,乙款 19 套时,获利时最大…………(8 分) 34.(2010 广东茂名)我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电视机 108 台,其中甲种电视机的台数是丙种的 4 倍,购进三种电视机的 总金额不超过 147 000 元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1 000 元/台, 1 500 元/台,2 000 元/台. (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台? (3 分) (2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?(5 分) 【答案】解:(1)设购买丙种电视机 台,则购买甲种电视机 台,购买乙种电视机 台. 根据题意列不等式: , 解这个不等式得 ,因此至少购买丙种电视机 10 台. (2)根据题意得: ,解得 . 又∵ 是整数,由(1)得: ,∴ =10,11,12,因此有三种方案. 方案一:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 40 台、58 台、10 台; 方案二:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 44 台、53 台、11 台; 方案三:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为 48 台、48 台、12 台. 35.(2010 辽宁本溪)自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购 买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家 利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表: 补贴额度 新家电销售价格的 10% 说明:电视补贴的金额最多不超过 400 元/台; 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台; 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台. 为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台,这批家电的进价和售价如下表: )30)(200300()350400( xxy −−+−= .300050100300050 +−=−+= xxx xy随∴<− ,050 11=∴ x当 y 245019)200300(11)350400( =×−+×− 240018)200300(12)350400( =×−+×− 235017)200300(13)350400( =×−+×− 235024002450 >>∴ x x4 )5108( x− 1470002000)5108(150041000 ≤+−×+× xxx 10≥x )5108(4 xx −≤ 12≤x x 1210 ≤≤ x x 家电名称 进价(元/台) 售价(元/台) 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台,这 100 台家电政府需要补贴 y 元,商场所获利润 w 元(利润=售价-进价) (1)请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式; (2)若商场决定购进每种家电不少于 30 台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润, 应该怎样安排进货?若这 100 台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱? 【答案】 36.(2010 广西河池)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有 情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件,其中饮用水比蔬菜多 80 件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费 400 元,乙种货车每辆需付运费 360 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元? 【答案】解:(1)解法一: 设饮用水有 x 件,则蔬菜有 件. 依题意,得 解这个方程,得 , 答:饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件. 解法二:设饮用水有 x 件,蔬菜有 件. 依题意,得 解这个方程组,得 答:饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件. (注:用算术方法解答正确同样本小题给满分.) ( )80x − 320)80( =−+ xx 200=x 12080 =−x y    =− =+ 80 320 yx yx    = = 120 200 y x (2)设租用甲种货车 辆,则租用乙种货车 辆.依题意,得 解这个不等式组,得 为整数,∴m=2 或 3 或 4,安排甲、乙 两种货车时有 3 种方案. 设计方案分别为: ①甲车 2 辆,乙车 6 辆;②甲车 3 辆,乙车 5 辆; ③甲车 4 辆,乙车 4 辆. (3)3 种方案的运费分别为: ①2×400+6×360=2960 元;②3×400+5×360=3000 元;③4×400+4×360=3040 元. ∴方案①运费最少,最少运费是 2960 元. 答: 运输部门应选择甲车 2 辆,乙车 6 辆,可使运费最少,最少运费是 2960 元. 37.(2010 四川广安)某学校花台上有一块形如右图所示的三角形 ABC 地砖,现已破损.管 理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,今只 有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理 由 【答案】测量方案不唯一,如:⑴用量角器分别量出∠A、∠B 的大小⑵用尺子量出 AB 的 长,根据这三个数据加工的地砖能符合要求,理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角 形全等。 38.(2010 四川广安)为了提高土地利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起, 俗称“三种三收”,现将面积为 l0 亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物 的种植比例.要求小麦的种植面积占总面积的 60%,下表是三种农作物的亩产量及销售 单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量(千克) 400 600 220 销售单价(元/千克) 2 1 2.5 (1) 设玉米的种值面积为 x 亩,三种农作物的总售价为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式; (2) 在保证小麦种植面积的情况下,玉米、黄豆同时均按整亩数套种,有几种“三种三收” 套种方案? (3) 在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少? 【答案】(1) 种小麦需 10×60%=6 亩,种种玉米、黄豆共 4 亩,黄豆种植面积为(4-x)亩, = ; (2)x 取正整数,所以 x 可取 0、1、2、3、4 共有 5 种方案; m ( )8 m− 40 20(8 ) 200 10m 20(8 ) 120 m m m + −  + − ≥ ≥ 2 4m≤ ≤ m 5.2)4(22060062400 ×−×++××= xxy x507000 + (3) y 随 x 的增大而增大,所以当 x=4 时,y 最大,最大为 7200 元。 39.(2010 黑龙江绥化)为了抓住世博会商机,某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念 品.若购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 5 件,需要 1000 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 3 件,需要 550 元. (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购 进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍, 那么该商店共有几种进货方案? (3)若若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在 第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 【答案】解:(1)设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元,购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 ∴解方程组得 ∴购进一件 A 种纪念品需要 50 元,购进一件 B 种纪念品需要 100 元 (2)设该商店购进 A 种纪念品 x 个,购进 B 种纪念品 y 个 ∴ 解得 20≤y≤25 ∵y 为正整数 ∴共有 6 种进货方案 (3)设总利润为 W 元 W =20x+30y=20(200-2 y)+30y =-10 y +4000 (20≤y≤25) ∵-10<0∴W 随 y 的增大而减小 ∴当 y=20 时,W 有最大值 W 最大=-10×20+4000=3800(元) ∴当购进 A 种纪念品 160 件,B 种纪念品 20 件时,可获最大利润,最大利润是 3800 元 40.(2010四川攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外 地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下 表提供的信息,解答以下问题: 西 瓜 种 类 A B C 每辆汽车运载量(吨) 4 5 6 每吨西瓜获利(百元) 16 10 12 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。 (2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种 安排方案。 (3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元,应采取哪样的车辆安排方案?。 【答案】解:(1)由题意,装运 A 种西瓜的车数为 x,装运 B 种西瓜的车数为 y, 则装运 C 10 5 1000 5 3 550 a b k b + =  + = 50 100 a b =  = 50 100 10000 6 8 x y y x y + =  ≤ ≤ 种西瓜的车数为(40-x-y). 则有:4x+5y+6(40-x-y) =200 整理得:y=40-2x………………………2 分 由(1)知,装运 A、B、C 三种西瓜的车数 分别为 x、40-2x、x 由题意得, ,解得 10≤x≤15 ∵x 为整数,∴x 的值是 10、11、12、13、 14、 15…………3 分 ∴安排方案有 6 种:…………5 分 (3)设利润为 W(百元),则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x……6 分 由已知得:2000+36x≥2500 ,∴x≥13 则x=14 或 15,故选方案五或方案六。……7 分 答:……………8 分 图 1 图 2 【答案】 种类 方案 A B C 方案一(辆) 10 20 10 方案二(辆) 11 18 11 方案三(辆) 12 16 12 方案四(辆) 13 14 13 方案五(辆) 14 12 14 方案六(辆) 15 10 15    ≥− ≥ 10240 10 x x 9 8