北京朝阳区2014年中考数学一模试题目 12页

北京市朝阳区2014年中考数学一模试题 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ‎ ‎1．-5的相反数是 ‎ A．5 B．‎-5 C． D． ‎ ‎2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村 民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法 表示应为 A．697×103 B．69.7×‎104 ‎‎ ‎ C．6.97×105 D．0.697×106‎ ‎3．把多项式x2y﹣2 x y2 + y3分解因式，正确的结果是（　　）‎ ‎ A．y (x﹣y)2 B．y (x + y)(x﹣y) C．y (x + y)2 D．y (x2﹣2xy + y2)‎ A B E D C ‎5题图 ‎4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，‎ 若∠ADE=46°，则∠B的度数是 ‎ A．34° B．44° C．46° D．54° ‎ ‎7题图 ‎6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是 A．众数和平均数 B．平均数和中位数 ‎ C．众数和方差 D．众数和中位数 ‎7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴 上，则m的值是 A．±4 B． ‎8 ‎ C．-8 D．±8 ‎ ‎8．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的 ‎ 阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形． ‎ 以上图形能围成正三棱柱的图形是 A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（2）、（3）、（4）‎ ‎10题图 ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的 直线表达式 ____________．‎ ‎10．如图，已知零件的外径为‎30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝‎12 mm，则零件的厚度mm． ‎ ‎11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎ ‎ ‎12．如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A2的坐标是__________；过点A1 作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2 P1⊥A1 B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P‎1A1A2的面积几位S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P‎2 A2A3，…，△P n-1 An-1 An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S1+ S2+…+ Sn=________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 计算：－－(5－π)0+4cos45°．‎ ‎14．解不等式组： ‎ ‎15． 已知，求的值． ‎ ‎16．如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．‎ 求证：BE=CF．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0）， B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．‎ ‎（1）求直线y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围． ‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 从A地到B地有两条行车路线：‎ ‎ 路线一：全程30千米，但路况不太好；‎ 路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的 平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．‎ ‎ 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？． ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥BD ；‎ ‎（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．‎ ‎ ‎ 北京市空气中PM 2.5本地污染源 扇形统计图 ‎20．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶‎20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图、表：‎ ‎2013年北京市全年空气质量等级天数统计表 ‎ ‎ 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天）‎ ‎41‎ ‎135‎ ‎84‎ ‎47‎ ‎45‎ ‎13‎ ‎（1）请根据所给信息补全扇形统计图；‎ ‎（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重 污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）‎ ‎（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过‎20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过‎20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？‎ ‎21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．‎ ‎（1）求证：∠ABO=∠ACB；‎ ‎（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．‎ ‎22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：‎ 图① 图② 图③ ‎ 五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③). ‎ ‎ 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. ‎ 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：‎ 五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．‎ 具体要求如下：‎ ‎（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ；‎ ‎（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；‎ ‎（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）‎ 图④ 图⑤‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程 .‎ ‎（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； ‎ ‎（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的 横坐标都是整数，且时，求m的整数值．‎ ‎24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，．‎ ‎（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是 ；‎ ‎（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，‎ ‎（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．‎ 图③‎ 图①‎ 图②‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点． ‎ ‎（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，‎ ‎①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；‎ ‎②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；‎ ‎（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．‎ 北京市朝阳区九年级综合练习（一）‎ ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．答案不唯一，如y=x+1 10. 3 11. 12 ‎ ‎12. ； .（每空2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 解：原式 ………………………………………… 4分 ‎ =-4.………………………………………………………………… 5分 ‎14.解：‎ 由不等式①，得x≥1. ……………………………………………………… 2分 ‎ 由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分 所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分 ‎15. 解：原式 ………………………………………………2分 ‎= x2+2x+5. …………………………………………………………………3分 ‎∵ x2+2x -4 =0，‎ ‎∴ x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分 ‎∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分 ‎16. 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴ AB=BC，∠ABC=90°． ……………………………………………………1分 即 ∠ABE+∠CBF=90°．‎ ‎∵ AE⊥l，CF⊥l ，‎ ‎∴ ∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°． ……………………… 2分 ‎∴ ∠BAE=∠CBF． ………………………………………………………… 3分 ‎∴ △ABE≌△BCF． ………………………………………………………… 4分 ‎∴ BE=CF． ………………………………………………………………… 5分 ‎17. 解:（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=6．‎ ‎∴D(1，6)． ………………………………………………………………… 1分 将B， D两点坐标代入y=kx+b中， ‎ 得 解得 ‎ ‎∴ ． …………………………………………………… 3分 ‎（2）或. ……………………………………………………………… 5分 ‎18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，‎ 则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． …………………………………… 1分 由题意，得 ‎ ……………………………………………………… 2分 解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 ‎ 所以 1.8x=54． …………………………………………………………………5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米. ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，‎ ‎ ∴ CF是AD边的中线． …………………………………………………1分 ‎ ∵ E是AB的中点，‎ ‎∴ EF是△ABD的中位线．‎ ‎∴ EF∥BD ； ………………………………………………………………2分 ‎（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，‎ ‎∴ △CAD是等边三角形．‎ ‎ ∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．‎ ‎∴ BD=BC-CD=4．‎ 过点A作AM⊥BC，垂足为M ．‎ ‎∴ ．‎ ‎． …………………………………………………… 3分 ‎∵ EF∥BD ，‎ ‎∴ △AEF ∽△ABD ，且．‎ ‎∴ ． ∴． …………………………………………… 4分 四边形BDFE的面积=． ………………………………… 5分 ‎20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分 ‎ （2） ……………………………………………… 2分 ‎≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．‎ ‎ （3） …………………………………………………… 4分 ‎=7 280 0. …………………………………………………………………… 5分 估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 ‎72 800千克污染物．‎ ‎21. 解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线， ‎ ‎    ∴ CA=CB， ∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．……………………………… 1分 ‎∴ CO⊥AB．‎ ‎∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°．‎ ‎∴ ∠ABO =∠BCO．‎ ‎    ∴ ∠ABO=∠ACB． ……………………………………………………………2分 ‎（2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．‎ ‎∴ ∠BCO＝∠EAB．‎ ‎∵ sin∠BCO =sin∠EAB=．…………………3分 ‎∴ ＝．‎ ‎∵ CB＝12， ‎ ‎∴ OB＝4． ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4．‎ ‎∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，‎ ‎∴△OBE∽△CAE．‎ ‎∴＝．‎ ‎∵CA＝CB＝12，‎ ‎∴＝． ………………………………………………………………………5分 ‎  ‎ ‎22. 解：（1）； ……………………………………………………………………… 1分 ‎ （2）如图（画出其中一种情况即可） ‎ ‎…………………………………… 3分 ‎ （2）如图（画出其中一种情况即可） ……………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 解：（1）由题意 m≠ 0， ………………………………………………………… 1分 ‎ ∵ 方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分 即 ． ‎ 得 m≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分 ‎∴ m的取值范围为m≠0和m≠﹣3； ‎ ‎（2）设y=0，则．‎ ‎∵ ， ∴ ．‎ ‎∴ ，．……………………………………………… 5分 当 是整数时，‎ 可得m=1或m=-1或m=3．………………………………………………………… 6分 ‎ ∵ ，‎ ‎∴ m的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分 ‎24.解：（1）BE＝CD； ……………………………………………………………… 1分 ‎ （2）BE＝CD； ………………………………………………………………… 3分 ‎（3）BE=2CD·sinα． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，‎ ‎∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ，‎ ‎∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=AB，AN=AE．‎ ‎∴∠CAD＝∠BAE． ……………………………………………………………… 5分 Rt△ACM和Rt△ADN中,‎ sin∠ACM=，sin∠ADN=．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．……………………… 6分 ‎ 又 ∵∠CAD＝∠BAE，‎ ‎∴ △BAE∽△CAD．‎ ‎∴ ‎ ‎∴ BE=2DC·sinα． ……………………………………………………………… 7分 图1‎ ‎ 25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ‎ ②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得 AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，‎ ‎∴ CD=，CF=，DF=．‎ ‎∴ D（，）．………………………2分 图2‎ 求得直线AB的表达式为，‎ 直线OD的表达式为，‎ ‎∴ P（，1）．……………………… 3分 在△DFO中，可求得 DO=3．‎ ‎∴PC+PO的最小值为3． ……………………… 4分 ‎（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O、C，‎ ‎ ∴． ……………………………………………………………… 5分 由题意，得 ． …………………………………………… 6分 ‎ 整理，得 ．‎ ‎∵ ．‎ ‎∴ ． ……………………………………………………………… 7分 当时，公共点在第三象限， 当时，公共点在第二象限．‎ ‎…………………………………………………………………………………… 8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．‎