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  • 2021-05-10 发布

中考复习图形的认识与三角形一

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第五章 图形的认识与三角形 课时18.几何初步及平行线、相交线 ‎【知识考点】‎ ‎1. 两点确定一条直线,两点之间 最短,即过两点有且只有一条直线。‎ ‎2. 1周角=_______,1平角=_______,1直角=_______.‎ ‎3. 如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角,__________________的补角相等.‎ ‎4. ___________________________________叫对顶角,对顶角___________.‎ ‎5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.‎ ‎6. 平行线的性质:两直线平行,_________相等,________相等,________互补.‎ ‎7. 平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补,两直线平行.‎ ‎8. 平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.‎ ‎9.线段的垂直平分线:‎ ‎ 性质:线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等;‎ ‎ 判定:到线段 的点在线段的垂直平分线上。‎ ‎10.角的平分线:‎ ‎ 性质:角平分线上的点到角 相等; 判定:到角 的点在这个角的平分线上。‎ ‎【中考试题】‎ 一.选择题 ‎1.(2011年广西桂林)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ).‎ ‎2.如图,直线,则的度数是(  )‎ ‎(第2题)图 ‎70°‎ ‎31°‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2011山东日照)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为(  )‎ ‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎4.(2011•南通)如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=(  )‎ ‎ A、120° B、110° C、100° D、80°‎ ‎5.(2011山西)如图所示,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )‎ A.35° B. 70° C. 110° D. 120°‎ ‎6.(2011重庆綦江)如图,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=65°,则∠2的度数是(  )‎ A B D C A.65° B.50° C.35° D.25°‎ ‎7.(2010重庆)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于( )‎ A.60° B.50° C. 45° D. 40‎ ‎8.(2011•河池)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°,∠COD=105°.则∠D的大小是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A、30° B、45° C、65° D、75°‎ 9. ‎(2011湖北潜江)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于(   )‎ A.23° B.16° C.20° D.26°‎ ‎10.(2011•安顺)如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是(  )‎ ‎ A、100° B、110° C、120° D、150°‎ ‎11.(2011•德州)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于(  )‎ ‎ ‎ ‎ A、55° B、60° C、65° D、70°‎ ‎12.(2011泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(  )‎ ‎ A.25° B.30° C.20° D.35°‎ ‎13.(2011四川泸州)如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是(  )A.45° B.55° C.65° D.75°‎ 14. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是(  )‎ A、32° B、58° C、68° D、60°‎ ‎ ‎ ‎15.(2011天水)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是(  )A、30° B、45° C、40° D、50°‎ ‎16.(2011四川雅安)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°,∠2=58°,则∠3=(  )‎ ‎ A.45° B.50° C.60° D.58°‎ ‎17.(2011福建龙岩)如图.若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上.乙在丁的正北方向上,且乙到丙、丁的距离相同.则α的度数是( )‎ ‎ A.25° B.30° C.35° D.40°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(2011广东省茂名)如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有(  )‎ ‎ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 ‎19.(2011吉林长春)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于B.C两点,连接AC.BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为(  )‎ ‎ A.36° B.54° C.72° D.73°‎ ‎20.(2011襄阳)如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是(  )‎ ‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ ‎ ‎ ‎21.(2011湖北孝感)如图,直线AB.CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于(  )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ ‎22.(2011湖南怀化)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于(  )‎ ‎ A.100° B.60° C.40° D.20°‎ ‎23.(2011贵州毕节)如图,已知AB∥CD,∠E=,∠C=,则∠EAB的度数是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ b a 图6‎ c ‎24.(2011广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=(  )‎ ‎ A、7 B、7.5 C、8 D、8.5‎ ‎25..下列说法中正确的有 ( )‎ ‎①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④三条直线两两相交总有三个交点;‎ ‎⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.‎ 二.填空题 ‎1.(2010年,3分)如图6,直线,直线与 相交.若,则.‎ ‎2.(11永州) 如图,直线a、b被直线c所截,若要a∥ b,需增加条件_________.(填一个即可)‎ ‎3. (08宁夏)如图,AB∥CD, AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD度数为____________. ‎ ‎4.(2011云南保山)如图,l1∥l2,∠1=120°,则∠2= .‎ ‎5.(2011江苏)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .‎ ‎ ‎ ‎6.(2011四川广安)如图所示,直线∥.直线与直线,分别相交于点、点,,垂足为点,若,则= _________‎ ‎7.(2011•江西)一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠1+∠2=   度.‎ ‎ ‎ ‎8.(2011湖州)如图:CD平分∠ACB,DE∥AC且∠1=30°,则∠2= 60 度.‎ ‎9.(2011辽宁本溪)如图:AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF.EG⊥FG于点G,若∠BEM=50°,则∠CFG=    .‎ ‎ ‎ ‎10.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .‎ 课时19.三角形的有关概念 ‎【知识考点】‎ 一、三角形的分类:‎ ‎1.三角形按角分为______________,______________,_____________.‎ ‎2.三角形按边分为_______________,__________________.‎ 二、三角形的性质:‎ ‎1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边 ‎2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________.‎ 三、三角形中的主要线段:‎ ‎1.___________________________________叫三角形的中位线.‎ ‎2.中位线的性质:____________________________________________.‎ ‎3.三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。‎ ‎4.角平分线:三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边的距离 ,内心也是三角形内切圆的圆心。‎ ‎5.三角形三边的垂直平分线:三角形三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离 ,外心也是三角形外接圆的圆心。‎ ‎6.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)‎ 四、等腰三角形的性质与判定:‎ ‎1. 等腰三角形的两底角__________;‎ ‎2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一);‎ ‎3. 有两个角相等的三角形是_________.‎ 五、等边三角形的性质与判定:‎ ‎1. 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;‎ ‎2. 三个角相等的三角形是_____,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.‎ 六、直角三角形的性质与判定:‎ ‎1. 直角三角形两锐角________.‎ A B C D ‎40°‎ ‎120°‎ 图1‎ ‎2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.‎ ‎3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;‎ ‎4. 勾股定理:_________________________________________.‎ ‎5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________.‎ ‎【中考试题】‎ 一.选择题 ‎1. (2010年,3分)如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点, ∠B = 40°,∠‎ ACD = 120°,则∠A等于( )‎ A.60° B.70° ‎ C.80° D.90°‎ ‎2. (2011山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是 ‎ A.15cm B.16cm ‎ C.17cm D.16cm或17cm ‎3. (2011四川)如图,在中,,,点为的中点,,垂足为点,则等于(  ) ‎ A.   B.   C.   D. ‎‎(第7题)‎ ‎ ‎ ‎4. (2011浙江省舟山)如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(   )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)‎ ‎①同旁内角互补,两直线平行;‎ ‎②如果两个角是直角,那么它们相等;‎ ‎③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;‎ ‎④如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.‎ ‎6. (2011四川南充市)如图,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 ‎1. (2011山东滨州)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________.‎ ‎2.(2011山东)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 .‎ ‎3.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是 .‎ ‎4. (2011湖南邵阳)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。‎ ‎ ‎ ‎5. (2011湖南怀化)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=__________________.‎ ‎6. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .‎ 第6题图 ‎7. (2011河北)如图3,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )‎ A. B.2 C.3 D.4 ‎ 二填空题 ‎8. (2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC. ‎ ‎9. (2011浙江台州)已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,‎ EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º ,则∠EGC的度数为 ‎ ‎10. (2011浙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 ‎ CE于点G,连结BE. 下列结论中:‎ ‎① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;‎ ‎③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;一定正确的结论有 .‎A B C D E F G ‎11.如图7-67所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上 一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中的最大角的度数是______.‎ ‎12. (2011广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.‎ ‎ ‎ ‎13. (2011贵州贵阳)如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.‎ ‎14. (2011四川乐山)如图,已知∠AOB=,在射线OA、OB上分别取点OA=OB,连结AB,在BA、BB上分别取点A、B,使B B= B A,连结A B…按此规律上去,记∠A B B=,∠,…,∠‎ 则⑴= ; ⑵ = 。‎ 三解答题 ‎15. (2011湖北襄阳,21,6分)‎ 如图6,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②③;①③②;②③①.‎ ‎(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ;‎ ‎(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).‎ 图6‎ ‎16. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两部分,试求此等腰三角形的腰长和底边长.‎ ‎17.(2011•青海)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.‎ 探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:‎ ‎∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ‎∴‎ ‎∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=‎ 探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.‎ 探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)‎ 结论:   .‎ ‎18. (2011年,10分)在图14-1至图14-3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.‎ ‎(1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,‎ 求证:FM = MH,FM⊥MH;‎ 图14-1‎ A H C(M)‎ D E B F G(N)‎ G 图14-2‎ A H C D E B F N M A H C D E 图14-3‎ B F G M N ‎(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,‎ 求证:△FMH是等腰直角三角形;‎ ‎(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况,‎ ‎△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由)‎ ‎19. (2011四川乐山25,12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.‎ ‎ ‎ (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 ‎ 证明:‎ (2) ‎ 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 ‎ 证明 (3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 ‎ ‎(写出关系式,不必证明)‎ ‎20. (2011浙江绍兴,23,12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.‎ 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:‎ ‎(1)特殊情况,探索结论 当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论:‎ ‎ (填“>”,“<”或“=”). ‎ 第25题图2‎ 第25题图1‎ ‎(2)特例启发,解答题目 解:题目中,与的大小关系是: (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点作,交于点.‎ ‎(请你完成以下解答过程)‎ ‎(3)拓展结论,设计新题 在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且.若的边长为1,,求的长(请你直接写出结果). ‎