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  • 2021-05-10 发布

2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析)

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‎2020年湖北省孝感市中考数学试卷 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求,不涂,错涂或多涂的,一律得0分)‎ ‎1.(3分)(2020•孝感)如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作(  )‎ A.﹣2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.﹣3℃‎ ‎2.(3分)(2020•孝感)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.140°‎ ‎3.(3分)(2020•孝感)下列计算正确的是(  )‎ A.2a+3b=5ab B.(3ab)2=9ab2 ‎ C.2a•3b=6ab D.2ab2÷b=2b ‎4.(3分)(2020•孝感)如图是由5个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)(2020•孝感)某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:‎ 年收入/万元 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数/人 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 则他们年收入数据的众数与中位数分别为(  )‎ A.4,6 B.6,6 C.4,5 D.6,5‎ ‎6.(3分)(2020•孝感)已知x‎=‎5‎-‎1,y‎=‎5‎+‎1,那么代数式x‎3‎‎-xy‎2‎x(x-y)‎的值是(  )‎ A.2 B.‎5‎ C.4 D.2‎‎5‎ 第25页(共25页)‎ ‎7.(3分)(2020•孝感)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为(  )‎ A.I‎=‎‎24‎R B.I‎=‎‎36‎R C.I‎=‎‎48‎R D.I‎=‎‎64‎R ‎8.(3分)(2020•孝感)将抛物线C1:y=x2﹣2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为(  )‎ A.y=﹣x2﹣2 B.y=﹣x2+2 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2‎ ‎9.(3分)(2020•孝感)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(  )‎ A. ‎ B. ‎ 第25页(共25页)‎ C. ‎ D.‎ ‎10.(3分)(2020•孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为(  )‎ A.‎5‎‎4‎ B.‎15‎‎4‎ C.4 D.‎‎9‎‎2‎ 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.(3分)(2020•孝感)原子钟是北斗导航卫星的“心脏”,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)(2020•孝感)有一列数,按一定的规律排列成‎1‎‎3‎,﹣1,3,﹣9,27,﹣81,….若其中某三个相邻数的和是﹣567,则这三个数中第一个数是   .‎ ‎13.(3分)(2020•孝感)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长为   m.(结果保留根号)‎ 第25页(共25页)‎ ‎14.(3分)(2020•孝感)在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A类:总时长≤5分钟;B类:5分钟<总时长≤10分钟;C类:10分钟<总时长≤15分钟;D类:总时长>15分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.‎ 该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有   人.‎ ‎15.(3分)(2020•孝感)如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S1=S2,则nm的值为   .‎ ‎16.(3分)(2020•孝感)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx(k<0)上,ACBD‎=‎‎2‎‎3‎,平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,连接OE,OF,则△OEF的面积为   .‎ 第25页(共25页)‎ 三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共8小题,满分72分.解答写在答题卡上)‎ ‎17.(6分)(2020•孝感)计算:‎3‎‎-8‎‎+‎|‎3‎‎-‎1|﹣2sin60°+(‎1‎‎4‎)0.‎ ‎18.(8分)(2020•孝感)如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.‎ 求证:EG=FH.‎ ‎19.(7分)(2020•孝感)有4张看上去无差别的卡片,上面分别写有数﹣1,2,5,8.‎ ‎(1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为   ;‎ ‎(2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表法,求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.‎ ‎20.(8分)(2020•孝感)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,5),B(﹣3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.‎ ‎(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为   ;‎ ‎(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cos∠BCE的值为   ;‎ ‎(3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小,并直接写出点F的坐标为   .‎ 第25页(共25页)‎ ‎21.(10分)(2020•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x‎+‎‎1‎‎2‎k2﹣2=0.‎ ‎(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1﹣x2=3,求k的值.‎ ‎22.(10分)(2020•孝感)某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元,1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍,用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.‎ ‎(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元?‎ ‎(2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算,按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元?‎ ‎23.(10分)(2020•孝感)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F,记∠BAC=α.‎ ‎(1)如图1,若α=60°,‎ ‎①直接写出DFDC的值为   ;‎ ‎②当⊙O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为   ;‎ ‎(2)如图2,若α<60°,且DFDC‎=‎‎2‎‎3‎,DE=4,求BE的长.‎ 第25页(共25页)‎ ‎24.(13分)(2020•孝感)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+4ax+4a﹣6(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点D.‎ ‎(1)当a=6时,直接写出点A,B,C,D的坐标:‎ A   ,B   ,C   ,D   ;‎ ‎(2)如图1,直线DC交x轴于点E,若tan∠AED‎=‎‎4‎‎3‎,求a的值和CE的长;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,若点N为OC的中点,动点P在第三象限的抛物线上,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交AN于点F;过点F作FH⊥DE,垂足为H.设点P的横坐标为t,记f=FP+FH.‎ ‎①用含t的代数式表示f;‎ ‎②设﹣5<t≤m(m<0),求f的最大值.‎ 第25页(共25页)‎ ‎2020年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求,不涂,错涂或多涂的,一律得0分)‎ ‎1.(3分)(2020•孝感)如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作(  )‎ A.﹣2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.﹣3℃‎ ‎【解答】解:“正”和“负”相对,‎ 如果温度上升3℃,记作+3℃,‎ 温度下降2℃记作﹣2℃.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)(2020•孝感)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.140°‎ ‎【解答】解:∵OE⊥CD,‎ ‎∴∠EOD=90°,‎ ‎∵∠BOE=40°,‎ ‎∴∠BOD=90°﹣40°=50°,‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=50°.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)(2020•孝感)下列计算正确的是(  )‎ A.2a+3b=5ab B.(3ab)2=9ab2 ‎ C.2a•3b=6ab D.2ab2÷b=2b ‎【解答】解:2a和3b表示同类项,不能计算,因此选项A不符合题意;‎ ‎(3ab)2=9a2b2,因此选项B不符合题意;‎ ‎2a•3b=6ab,因此选项C符合题意;‎ 第25页(共25页)‎ ‎2ab2÷b=2ab,因此选项D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)(2020•孝感)如图是由5个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从左侧看到的是两列两层,其中左侧的一列是两层,因此选项C的图形符合题意,‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)(2020•孝感)某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:‎ 年收入/万元 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数/人 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 则他们年收入数据的众数与中位数分别为(  )‎ A.4,6 B.6,6 C.4,5 D.6,5‎ ‎【解答】解:10名员工的年收入出现次数最多的是6万元,共出现4次,因此众数是6,‎ 将这10名员工的年收入从小到大排列,处在中间位置的数是6万元,因此中位数是6,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2020•孝感)已知x‎=‎5‎-‎1,y‎=‎5‎+‎1,那么代数式x‎3‎‎-xy‎2‎x(x-y)‎的值是(  )‎ A.2 B.‎5‎ C.4 D.2‎‎5‎ ‎【解答】解:原式‎=‎x(x+y)(x-y)‎x(x-y)‎ ‎=x+y 当x‎=‎5‎-‎1,y‎=‎5‎+‎1,‎ 原式‎=‎5‎-‎1‎+‎5‎+‎1‎ ‎=2‎5‎.‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)(2020•孝感)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电 第25页(共25页)‎ 阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为(  )‎ A.I‎=‎‎24‎R B.I‎=‎‎36‎R C.I‎=‎‎48‎R D.I‎=‎‎64‎R ‎【解答】解:设I‎=‎KR,把(8,6)代入得:‎ K=8×6=48,‎ 故这个反比例函数的解析式为:I‎=‎‎48‎R.‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)(2020•孝感)将抛物线C1:y=x2﹣2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为(  )‎ A.y=﹣x2﹣2 B.y=﹣x2+2 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2‎ ‎【解答】解:∵抛物线C1:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,‎ ‎∴抛物线C1的顶点为(1,2),‎ ‎∵向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,‎ ‎∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2),‎ ‎∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,‎ ‎∴抛物线C3的开口方向相反,顶点为(0,﹣2),‎ ‎∴抛物线C3的解析式为y=﹣x2﹣2,‎ 故选:A.‎ ‎9.(3分)(2020•孝感)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(  )‎ 第25页(共25页)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【解答】解:①当点P在AB上运动时,‎ y‎=‎‎1‎‎2‎AH×PH‎=‎1‎‎2‎×‎APsinA×APcosA‎=‎1‎‎2‎×‎x2‎×‎3‎‎4‎=‎‎3‎‎8‎x2,图象为二次函数;‎ ‎②当点P在BC上运动时,如下图,‎ 第25页(共25页)‎ 由①知,BH′=ABsinA=4‎×‎1‎‎2‎=‎2,同理AH′=2‎3‎,‎ 则y‎=‎1‎‎2‎×‎AH×PH‎=‎‎1‎‎2‎(2‎3‎‎+‎x﹣4)×2=2‎3‎‎-‎4+x,为一次函数;‎ ‎③当点P在CD上运动时,‎ 同理可得:y‎=‎1‎‎2‎×‎(2‎3‎‎+‎6)×(4+6+2﹣x)=(3‎+‎‎3‎)(12﹣x),为一次函数;‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)(2020•孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为(  )‎ A.‎5‎‎4‎ B.‎15‎‎4‎ C.4 D.‎‎9‎‎2‎ ‎【解答】解:如图所示,连接EG,‎ 由旋转可得,△ADE≌△ABF,‎ ‎∴AE=AF,DE=BF,‎ 又∵AG⊥EF,‎ ‎∴H为EF的中点,‎ ‎∴AG垂直平分EF,‎ ‎∴EG=FG,‎ 设CE=x,则DE=5﹣x=BF,FG=8﹣x,‎ ‎∴EG=8﹣x,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴Rt△CEG中,CE2+CG2=EG2,即x2+22=(8﹣x)2,‎ 第25页(共25页)‎ 解得x‎=‎‎15‎‎4‎,‎ ‎∴CE的长为‎15‎‎4‎,‎ 故选:B.‎ 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.(3分)(2020•孝感)原子钟是北斗导航卫星的“心脏”,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为 1×106 .‎ ‎【解答】解:100万=1000000=1×106,‎ 故答案:1×106.‎ ‎12.(3分)(2020•孝感)有一列数,按一定的规律排列成‎1‎‎3‎,﹣1,3,﹣9,27,﹣81,….若其中某三个相邻数的和是﹣567,则这三个数中第一个数是 ﹣81 .‎ ‎【解答】解:设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为﹣3x,9x,‎ 依题意,得:x﹣3x+9x=﹣567,‎ 解得:x=﹣81.‎ 故答案为:﹣81.‎ ‎13.(3分)(2020•孝感)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长为 (‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6) m.(结果保留根号)‎ ‎【解答】解:如图,‎ 在Rt△DEA中,∵cos∠EDA‎=‎DEDA,‎ ‎∴DA‎=‎5‎cos45°‎=‎5‎2‎(m);‎ 在Rt△BCF中,∵cos∠BCF‎=‎CFCB,‎ ‎∴CB‎=‎5‎cos30°‎=‎‎10‎‎3‎‎3‎(m),‎ 第25页(共25页)‎ ‎∴BF‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎5‎‎3‎‎3‎(m),‎ ‎∵AB+AE=EF+BF,‎ ‎∴AB=3.4‎+‎5‎‎3‎‎3‎-‎5‎=‎5‎‎3‎‎3‎-‎1.6(m).‎ 答:AB的长为(‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6)m.‎ 故答案为:(‎5‎‎3‎‎3‎‎-‎1.6),‎ ‎14.(3分)(2020•孝感)在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A类:总时长≤5分钟;B类:5分钟<总时长≤10分钟;C类:10分钟<总时长≤15分钟;D类:总时长>15分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.‎ 该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336 人.‎ ‎【解答】解:本次抽取的学生有:10÷10%=100(人),‎ B类学生有:100﹣10﹣41﹣100×21%=28(人),‎ ‎1200‎×‎28‎‎100‎=‎336(人),‎ 即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人,‎ 故答案为:336.‎ ‎15.(3分)(2020•孝感)如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面积为S1‎ 第25页(共25页)‎ ‎,空白部分的面积为S2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S1=S2,则nm的值为 ‎3‎‎+1‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:设直角三角形另一条直角边为x,依题意有 ‎2x2‎=‎‎1‎‎2‎m2,‎ 解得x‎=‎‎1‎‎2‎m,‎ 由勾股定理得(‎1‎‎2‎m)2+(n‎+‎‎1‎‎2‎m)2=m2,‎ m2﹣2mn﹣2n2=0,‎ 解得m1=(﹣1‎-‎‎3‎)n(舍去),m2=(﹣1‎+‎‎3‎)n,‎ 则nm的值为‎3‎‎+1‎‎2‎.‎ 故答案为:‎3‎‎+1‎‎2‎.‎ ‎16.(3分)(2020•孝感)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx(k<0)上,ACBD‎=‎‎2‎‎3‎,平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,连接OE,OF,则△OEF的面积为 ‎13‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∴∠AOM+∠DON=∠ODN+DON=90°,‎ ‎∴∠AOM=∠ODN,‎ ‎∵∠AMO=∠OND=90°,‎ 第25页(共25页)‎ ‎∴△AOM∽△ODN,‎ ‎∴S‎△AOMS‎△ODN‎=‎(OAOD)2,‎ ‎∵A点在双曲线y‎=‎‎4‎x,ACBD‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴S△AOM‎=‎1‎‎2‎×‎4=2,OAOD‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴‎2‎S‎△ODN‎=‎(‎2‎‎3‎)2,‎ ‎∴S△ODN‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∵D点在双曲线y‎=‎kx(k<0)上,‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴k=﹣9,‎ ‎∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,‎ ‎∴S△OEF‎=‎1‎‎2‎×4+‎1‎‎2‎×9=‎‎13‎‎2‎,‎ 故答案为‎13‎‎2‎.‎ 三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共8小题,满分72分.解答写在答题卡上)‎ ‎17.(6分)(2020•孝感)计算:‎3‎‎-8‎‎+‎|‎3‎‎-‎1|﹣2sin60°+(‎1‎‎4‎)0.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2‎+‎3‎-‎1‎-‎3‎+‎1‎ ‎=﹣2.‎ ‎18.(8分)(2020•孝感)如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.‎ 求证:EG=FH.‎ 第25页(共25页)‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,‎ ‎∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F,‎ 在△BEG与△DFH中,‎∠E=∠FBE=DF‎∠EBG=∠FDH,‎ ‎∴△BEG≌△DFH(ASA),‎ ‎∴EG=FH.‎ ‎19.(7分)(2020•孝感)有4张看上去无差别的卡片,上面分别写有数﹣1,2,5,8.‎ ‎(1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为 ‎1‎‎2‎ ;‎ ‎(2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表法,求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.‎ ‎【解答】解:(1)4张卡片,共4种结果,其中是“偶数”的有2种,因此抽到偶数的概率为‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 故答案为:‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:‎ 共有16种可能出现的结果,其中“两数差的绝对值大于3”的有6种,‎ ‎∴P(差的绝对值大于3)‎=‎6‎‎16‎=‎‎3‎‎8‎.‎ ‎20.(8分)(2020•孝感)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,5),B(﹣3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.‎ 第25页(共25页)‎ ‎(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为 (2,﹣4) ;‎ ‎(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cos∠BCE的值为 ‎5‎‎5‎ ;‎ ‎(3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小,并直接写出点F的坐标为 (0,4) .‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,线段CD即为所求,点D的坐标为(2,﹣4);‎ ‎(2)如图所示,线段AE即为所求,cos∠BCE‎=CEBC=‎10‎‎50‎=‎‎5‎‎5‎;‎ ‎(3)如图所示,点F即为所求,点F的坐标为(0,4).‎ 故答案为:(2,﹣4);‎5‎‎5‎;(0,4).‎ ‎21.(10分)(2020•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x‎+‎‎1‎‎2‎k2﹣2=0.‎ ‎(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;‎ 第25页(共25页)‎ ‎(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1﹣x2=3,求k的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(‎1‎‎2‎k2﹣2)‎ ‎=4k2+4k+1﹣2k2+8‎ ‎=2k2+4k+9‎ ‎=2(k+1)2+7>0,‎ ‎∵无论k为何实数,2(k+1)2≥0,‎ ‎∴2(k+1)2+7>0,‎ ‎∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1,x1x2‎=‎‎1‎‎2‎k2﹣2,‎ ‎∵x1﹣x2=3,‎ ‎∴(x1﹣x2)2=9,‎ ‎∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9,‎ ‎∴(2k+1)2﹣4×(‎1‎‎2‎k2﹣2)=9,‎ 化简得k2+2k=0,‎ 解得k=0或k=﹣2.‎ ‎22.(10分)(2020•孝感)某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元,1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍,用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.‎ ‎(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元?‎ ‎(2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算,按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元?‎ ‎【解答】解:(1)设1kg甲产品的售价为x元,则1kg乙产品的售价为(x+5)元,1kg丙产品的售价为3x元,根据题意,得:‎ ‎270‎‎3x‎=‎60‎x+5‎×3‎‎,‎ 解得:x=5,‎ 经检验,x=5既符合方程,也符合题意,‎ 第25页(共25页)‎ ‎∴x+5=10,3x=15.‎ 答:甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元;‎ ‎(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg,则乙种产品有2mkg,甲乙种产品有(40﹣3m)kg,‎ ‎∴40﹣3m+m≤2m×3,‎ ‎∴m≥15,‎ 设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元,根据题意,得:‎ y=5(40﹣3m)+20m+15m=20m+200,‎ ‎∵20>0,‎ ‎∴y随m的增大而增大,‎ ‎∴m=5时,y取最小值,且y最小=300,‎ 答:按此方案购买40kg农产品最少要花费300元.‎ ‎23.(10分)(2020•孝感)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F,记∠BAC=α.‎ ‎(1)如图1,若α=60°,‎ ‎①直接写出DFDC的值为 ‎1‎‎2‎ ;‎ ‎②当⊙O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ‎3‎‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎π ;‎ ‎(2)如图2,若α<60°,且DFDC‎=‎‎2‎‎3‎,DE=4,求BE的长.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,连接OA,AD,‎ 第25页(共25页)‎ ‎∵AF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAF=90°,‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=30°,‎ ‎∵∠ADB=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴BD是⊙O的直径,‎ ‎∵OA=OB=OD,‎ ‎∴∠ABO=∠OAB=30°,∠OAD=∠ADO=60°,‎ ‎∵∠BDC=∠BAC=60°,‎ ‎∴∠ADF=180°﹣60°﹣60°=60°=∠OAD,‎ ‎∴OA∥DF,‎ ‎∴∠F=180°﹣∠OAF=90°,‎ ‎∵∠DAF=30°,‎ ‎∴AD=2DF,‎ ‎∵∠ABD=∠CBD,‎ ‎∴AD‎=‎CD,‎ ‎∴AD=CD,‎ ‎∴CD=2DF,‎ ‎∴DFDC‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 第25页(共25页)‎ 故答案为:‎1‎‎2‎;‎ ‎②∵⊙O的半径为2,‎ ‎∴AD=OA=2,DF=1,‎ ‎∵∠AOD=60°,‎ ‎∴阴影部分的面积为:S梯形AODF﹣S扇形OAD‎=‎1‎‎2‎⋅AF⋅(DF+OA)-‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎1‎‎2‎×‎3‎(1+2)-‎60π×4‎‎360‎=‎3‎‎3‎‎2‎-‎‎2‎‎3‎π;‎ 故答案为:‎3‎‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎π;‎ ‎(2)如图2,连接AD,连接AO并延长交⊙O于点H,连接DH,则∠ADH=90°,‎ ‎∴∠DAH+∠DHA=90°,‎ ‎∵AF与⊙O相切,‎ ‎∴∠DAH+∠DAF=∠FAO=90°,‎ ‎∴∠DAF=∠DHA,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD,‎ ‎∵AD‎=‎CD,‎ ‎∴∠CAD=∠DHA=∠DAF,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°,‎ ‎∵∠ADF+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ADF=∠ABC,‎ ‎∵∠ADB=∠ACB=∠ABC,‎ 第25页(共25页)‎ ‎∴∠ADF=∠ADB,‎ 在△ADF和△ADE中 ‎∵‎∠DAF=∠DAEAD=AD‎∠ADF=∠ADE,‎ ‎∴△ADF≌△ADE(ASA),‎ ‎∴DF=DE=4,‎ ‎∵DFDC‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴DC=6,‎ ‎∵∠DCE=∠ABD=∠DBC,∠CDE=∠CDE,‎ ‎∴△CDE∽△BDC,‎ ‎∴CDDB‎=‎DECD,即‎6‎BD‎=‎‎4‎‎6‎,‎ ‎∴BD=9,‎ ‎∴BE=DB﹣DE=9﹣5=5.‎ ‎24.(13分)(2020•孝感)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+4ax+4a﹣6(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点D.‎ ‎(1)当a=6时,直接写出点A,B,C,D的坐标:‎ A (﹣3,0) ,B (﹣1,0) ,C (0,18) ,D (﹣2,﹣6) ;‎ ‎(2)如图1,直线DC交x轴于点E,若tan∠AED‎=‎‎4‎‎3‎,求a的值和CE的长;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,若点N为OC的中点,动点P在第三象限的抛物线上,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交AN于点F;过点F作FH⊥DE,垂足为H.设点P的横坐标为t,记f=FP+FH.‎ ‎①用含t的代数式表示f;‎ ‎②设﹣5<t≤m(m<0),求f的最大值.‎ 第25页(共25页)‎ ‎【解答】解:(1)当a=6时,抛物线的表达式为:y=6x2+24x+18,‎ 令y=0,则x=﹣1或﹣3;当x=0时,y=18,函数的对称轴为x=﹣2,‎ 故点A、B、C、D的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣1,0)、(0,18)、(﹣2,﹣6);‎ 故答案为:(﹣3,0)、(﹣1,0)、(0,18)、(﹣2,﹣6);‎ ‎(2)y=ax2+4ax+4a﹣6,令x=0,则y=4a﹣6,则点C(0,4a﹣6),‎ 函数的对称轴为x=﹣2,故点D的坐标为(﹣2,﹣6),‎ 由点C、D的坐标得,直线CD的表达式为:y=2ax+4a﹣6,‎ 令y=0,则x‎=‎3‎a-‎2,故点E(‎3‎a‎-‎2,0),则OE‎=‎3‎a-‎2,‎ tan∠AED‎=OCOE=‎4a-6‎‎3‎a‎-2‎=‎‎4‎‎3‎,解得:a‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 故点C、E的坐标分别为(0,‎-‎‎10‎‎3‎)、(‎5‎‎2‎,0),‎ 则CE‎=‎(‎10‎‎3‎‎)‎‎2‎+(‎‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎25‎‎6‎;‎ ‎(3)①如图,作PF与ED的延长线交于点J,‎ 第25页(共25页)‎ 由(2)知,抛物线的表达式为:y‎=‎‎2‎‎3‎x2‎+‎‎8‎‎3‎x‎-‎‎10‎‎3‎,‎ 故点A、C的坐标分别为(﹣5,0)、(0,‎-‎‎10‎‎3‎),则点N(0,‎-‎‎5‎‎3‎),‎ 由点A、N的坐标得,直线AN的表达式为:y‎=-‎‎1‎‎3‎x‎-‎‎5‎‎3‎;‎ 设点P(t,‎2‎‎3‎t2‎+‎‎8‎‎3‎t‎-‎‎10‎‎3‎),则点F(t,‎-‎‎1‎‎3‎t‎-‎‎5‎‎3‎);‎ 则PF‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣3t‎+‎‎5‎‎3‎,‎ 由点E(‎5‎‎2‎,0)、C的坐标得,直线CE的表达式为:y‎=‎‎4‎‎3‎x‎-‎‎10‎‎3‎,‎ 则点J(t,‎4‎‎3‎t‎-‎‎10‎‎3‎),故FJ‎=-‎‎5‎‎3‎t‎+‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∵FH⊥DE,JF∥y轴,‎ 故∠FHJ=∠EOC=90°,∠FJH=∠ECO,‎ ‎∴△FJH∽△ECO,故FHOE‎=‎FJCE,‎ 则FH‎=OECE×FJ=-t+1‎,‎ f=PF+FH‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣3t‎+‎5‎‎3‎+‎(﹣t+1)‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣4t‎+‎‎8‎‎3‎;‎ ‎②f‎=-‎‎2‎‎3‎t2﹣4t‎+‎8‎‎3‎=-‎‎2‎‎3‎(t+3)2‎+‎‎26‎‎3‎(﹣5<t≤m且m<0);‎ ‎∴当﹣5<m<﹣3时,fmax‎=-‎‎2‎‎3‎m2﹣4m‎+‎‎8‎‎3‎;‎ 当﹣3≤m<0时,fmax‎=‎‎26‎‎3‎.‎ 第25页(共25页)‎