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- 2021-05-10 发布
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学校:_______________ 班级: 姓名: 学号:
………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………
2017年中考数学模拟试题
(本试卷共120分,考试时间100分钟).
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1、-8的立方根是( )
A、2 B、 C、-2 D、-
2、下列等式成立的是( )
A、a2+a4=a6 B、a4-a2=a2 C、a2.a4=a8 D、
3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元,51.9亿用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
4、下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根,那么a的值是( )
A、a=3 B、a=1 C、a= -3 D、a= -1
6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为
=83分,=83分,=230,=190,那么成绩较为整齐的是( )。
A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定
7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,
那么这个的圆锥的侧面积是( )
A. 15cm B.20cm C.25cm D.30cm
8、如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=30°,则∠A的度数为( )。
A.30° B.40° C.50° D.60°
O
B
AB
(第7题图)
5cm
第8题图
9、下列各图中,每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分面积为的
是( )。
(A)
(B)
(C)
(D)
E
D
C
A
B
第10题
10、如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕
交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的
周长是( )。
A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11、在为四川雅安芦山地震灾区捐款活动中,某小组7位同学的捐款数额(元)分别是:5,20,5,30,10,15,10. 则这组数据的中位数是___ ___;
12、若分式有意义,则实数x的取值范围是 ;
13、已知点(2,-3)在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的解析式为 ;
O
B
D
C
A
图1
14、不等式组的解集是 ;
15.如图1,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=28°,过
圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,
则∠DCB= °.
16、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,则第10个小房子用了
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块石子。
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······
第1个房子 第2个房子 第3个房子 第4个房子
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17、计算:.
18、解不等式,并把这个不等式的解集在数轴上表示出来。
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
19、 如图,已知△ABC是不等边三角形,运用所学知识作图,以D 、N所在直线为三角形的一边作一个三角形△DEF与△ABC全等。(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法。)
B
N
D
C
A
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
21、据衢州市2016年国民经济和社会发展统计公报显示,2016年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求经济适用房的套数,并补全频数分布直方图;
(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?
(3)如果2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%,那么2017年新开工廉租房有多少套?
题21图
22、如图,一次函数的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足
为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例的解析式;
(2)直接写出当时,的解集.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值和此时方程的两根.
24、如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若ÐDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
25、如图:直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC,抛物线经过A、B、C三点。
(1)填空:A( , ).B( , ).C( , );
(2)求抛物线的函数关系式;
(3)E为抛物线的顶点,在线段DE上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与△DOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、1、C; 2、D; 3、B; 4、A; 5、C; 6、B; 7、A; 8、D; 9、D; 10、A;
二、11、10; 12.; 13.;
14.; 15.31; 16.140
三、17、解:原式= 4分
= 5分
18.解:
3分
这个不等式的解集在数轴表示如下:
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
5分
19、略
20、(1)证明:连接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC …………1分
∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分
∴∠BOC=∠BAF
∴OC∥AF …………………………………………3分
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线 …………………………4分
(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.…………………………5分
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,
∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分
∴==(sin∠BAC)2==.…………………………7分
∴= …………………………8分
21.解:(1)如图所示:
1500÷24%=6250,
6250×7.6%=475,
所以经济适用房的套数有475套;
(2)老王被摇中的概率为:=;
(3)2016年廉租房共有6250×8%=500套,
500(1+10%)=550套,
所以2017年,新开工廉租房550套.
22.解:(1) (4分) (2).x<-4;
23、解:(1)证明:由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得
△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,
∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1•x2=m+1。
∵|x1-x2|=, ∴(x1-x2)2=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,即m2+2m-3=0。
解得:m1=-3,m2=1。
当m=-3时,原方程化为:x2-2=0,解得:x1= ,x2=-。
当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:x1=-2+ ,x2=-2-。
24、解:(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AB∥CD,…………………………2分
∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分
∴AC=BE。
∴BD=BE。…………………4分
(2)解:∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分
∵∠DBC=30°,
∴,………………6分
………………7分
∵BD=BE,BC⊥DE,
∴DE==8………………8分
且
∴
∴……………………9分
25、(1)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0) (3分)
(2)∵抛物线经过B点,∴c=-3.
又∵抛物线经过A,C两点,∴解得 (4分)
∴ (5分)
(3)解:过点E作EF⊥y轴垂足为点F.
由(2)得
∴E(1,—4).
∵tan∠EDF=,tan∠DCO=.
∴∠EDF=∠DCO
∵∠DCO+∠ODC=90°,
∴∠EDF+∠ODC=90°.
∴∠EDC=90°,
∴∠EDC=∠DOC. (6分)
①当时,△ODC∽△DPC,
则,∴DP=
过点P作PG⊥y轴,垂足为点G.
∵tan∠EDF=,∴设PG=x,则DG=3x
在Rt△DGP中,DG2+PG2=DP2.
∴,∴(不合题意,舍去)
又∵OG=DO+DG=1+1=2,∴P(,). (7分)
②当时,△ODC∽△DCP,则∴DP=.
∵DE=,∴DP=(不合题意,舍去) (8分)
综上所述,存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,此时点P的坐标为P(,). (9分)