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  • 2021-05-10 发布

广东中考数学模拟题及答案

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‎ 学校:_______________ 班级: 姓名: 学号: ‎ ‎………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………‎ ‎2017年中考数学模拟试题 ‎(本试卷共120分,考试时间100分钟). ‎ ‎  一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1、-8的立方根是( )‎ ‎ A、2    B、 C、-2   D、- ‎ ‎ 2、下列等式成立的是( )‎ ‎ A、a2+a4=a6 B、a4-a2=a2 C、a2.a4=a8 D、‎ ‎ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元,51.9亿用科学计数法表示为(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4、下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )‎ ‎ 5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根,那么a的值是( ) ‎ ‎ A、a=3 B、a=1 C、a= -3 D、a= -1‎ ‎ 6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为 ‎=83分,=83分,=230,=190,那么成绩较为整齐的是(   )。‎ ‎   A、甲班    B、乙班    C、两班一样整齐   D、无法确定 ‎7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,‎ 那么这个的圆锥的侧面积是( )‎ A. 15cm B.20cm C.25cm D.30cm ‎ ‎ 8、如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=30°,则∠A的度数为(  )。‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ O B AB ‎(第7题图)‎ ‎5cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 ‎ ‎ 9、下列各图中,每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分面积为的 是(   )。‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ E D C A B 第10题 ‎ 10、如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕 ‎ 交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的 ‎ 周长是( )。 ‎ ‎ A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm ‎ 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)  ‎ ‎ 11、在为四川雅安芦山地震灾区捐款活动中,某小组7位同学的捐款数额(元)分别是:5,20,5,30,10,15,10. 则这组数据的中位数是___ ___;‎ ‎ 12、若分式有意义,则实数x的取值范围是 ;‎ ‎  13、已知点(2,-3)在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的解析式为 ;‎ O B D C A 图1‎ ‎ 14、不等式组的解集是 ;‎ ‎ 15.如图1,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=28°,过 ‎ 圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,‎ ‎ 则∠DCB= °. ‎ ‎ 16、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,则第10个小房子用了 ‎ · ‎ ‎ · · ‎ ‎ · · ‎ ‎ ·     · ‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎· · · · ·‎ ‎ · ‎ ‎ · · ‎ ‎ · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎· · · ·‎ ‎ · ‎ ‎· ·‎ ‎· ·‎ ‎ 块石子。‎ ‎ ·‎ ‎ · ·‎ ‎· · ·‎ ‎· · ·‎ ‎· · ·‎ ‎ ······‎ 第1个房子 第2个房子 第3个房子 第4个房子 ‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)‎ ‎  17、计算:.‎ ‎18、解不等式,并把这个不等式的解集在数轴上表示出来。‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎ ‎ ‎ 19、 如图,已知△ABC是不等边三角形,运用所学知识作图,以D 、N所在直线为三角形的一边作一个三角形△DEF与△ABC全等。(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法。)‎ B N D C A ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎20、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠BAC=,求的值.‎ ‎21、据衢州市2016年国民经济和社会发展统计公报显示,2016年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)求经济适用房的套数,并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?‎ ‎(3)如果2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%,那么2017年新开工廉租房有多少套?‎ 题21图 ‎ ‎ ‎22、如图,一次函数的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足 为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.‎ ‎(1)求一次函数与反比例的解析式; ‎ ‎(2)直接写出当时,的解集.‎ ‎  ‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎ 23、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.‎ ‎(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值和此时方程的两根.‎ ‎24、如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:BD=BE;‎ ‎(2)若ÐDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.‎ ‎ ‎ ‎25、如图:直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC,抛物线经过A、B、C三点。‎ ‎(1)填空:A( , ).B( , ).C( , );‎ ‎(2)求抛物线的函数关系式;‎ ‎(3)E为抛物线的顶点,在线段DE上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与△DOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 参考答案 ‎  一、1、C; 2、D; 3、B; 4、A; 5、C; 6、B; 7、A; 8、D; 9、D; 10、A;‎ 二、11、10;  12.; 13.;‎ ‎ 14.; 15.31; 16.140‎ 三、17、解:原式= 4分 ‎ = 5分 ‎18.解:  ‎ ‎ ‎ ‎ 3分 这个不等式的解集在数轴表示如下:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎ 5分 ‎ 19、略 ‎ ‎20、(1)证明:连接OC.‎ ‎∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,‎ ‎∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC …………1分 ‎∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ‎∴∠BOC=∠BAF ‎∴OC∥AF …………………………………………3分 ‎∴CF⊥OC.‎ ‎∴CF是⊙O的切线 …………………………4分 ‎(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,‎ ‎∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.…………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,‎ ‎∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分 ‎∴==(sin∠BAC)2==.…………………………7分 ‎∴= …………………………8分 ‎21.解:(1)如图所示:‎ ‎1500÷24%=6250,‎ ‎6250×7.6%=475,‎ 所以经济适用房的套数有475套;‎ ‎(2)老王被摇中的概率为:=;‎ ‎(3)2016年廉租房共有6250×8%=500套,‎ ‎500(1+10%)=550套,‎ 所以2017年,新开工廉租房550套.‎ ‎22.解:(1) (4分) (2).x<-4; ‎ ‎23、解:(1)证明:由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得 ‎△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,‎ ‎∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0,‎ ‎∴原方程总有两个不相等的实数根。‎ ‎(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1•x2=m+1。‎ ‎∵|x1-x2|=, ∴(x1-x2)2=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8。‎ ‎∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,即m2+2m-3=0。‎ 解得:m1=-3,m2=1。‎ 当m=-3时,原方程化为:x2-2=0,解得:x1= ,x2=-。‎ ‎ 当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:x1=-2+ ,x2=-2-。‎ ‎24、解:(1)证明:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎ ∴AC=BD,AB∥CD,…………………………2分 ‎∵BE∥AC ‎ ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分 ‎∴AC=BE。‎ ‎ ∴BD=BE。…………………4分 ‎(2)解:∵在矩形ABCD中,BO=4,‎ ‎ ∴BD=2BO=2×4=8 ………………5分 ‎∵∠DBC=30°,‎ ‎ ∴,………………6分 ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎∵BD=BE,BC⊥DE,‎ ‎∴DE==8………………8分 且 ‎∴‎ ‎ ∴……………………9分 ‎25、(1)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0) (3分)‎ ‎(2)∵抛物线经过B点,∴c=-3.‎ 又∵抛物线经过A,C两点,∴解得 (4分)‎ ‎∴ (5分)‎ ‎(3)解:过点E作EF⊥y轴垂足为点F.‎ 由(2)得 ‎∴E(1,—4).‎ ‎∵tan∠EDF=,tan∠DCO=.‎ ‎∴∠EDF=∠DCO ‎ ‎∵∠DCO+∠ODC=90°,‎ ‎∴∠EDF+∠ODC=90°.‎ ‎∴∠EDC=90°,‎ ‎∴∠EDC=∠DOC. (6分)‎ ‎①当时,△ODC∽△DPC,‎ 则,∴DP= ‎ 过点P作PG⊥y轴,垂足为点G.‎ ‎∵tan∠EDF=,∴设PG=x,则DG=3x 在Rt△DGP中,DG2+PG2=DP2.‎ ‎∴,∴(不合题意,舍去)‎ 又∵OG=DO+DG=1+1=2,∴P(,). (7分)‎ ‎②当时,△ODC∽△DCP,则∴DP=.‎ ‎∵DE=,∴DP=(不合题意,舍去) (8分)‎ 综上所述,存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,此时点P的坐标为P(,). (9分)‎