中考数学规律探索题整理全含答案 15页

规律探索1‎ 一．选择题 ‎1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…‎ 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．7‎ ‎2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）‎ A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）‎ ‎3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ a ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎…‎ ‎4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（ ）‎ A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D． 256 cm2‎ ‎5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）‎ ‎6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)‎ ‎7．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则 仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为 A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．-1　　　　　　　D． ‎ ‎8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎···‎ ‎（第8题图）‎ A．51 B．70 C．76 D．81‎ 二．填空题 ‎1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．‎ ‎2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．‎ ‎3．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是　　．‎ ‎4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．‎ ‎5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　 　．‎ ‎6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　 　根火柴棒．‎ ‎7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是　 　．‎ ‎8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；‎ ‎……‎ 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）‎ 在第13段抛物线C13上，则m =_________．‎ ‎9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点.‎ ‎10．观察下列各式的计算过程：‎ ‎5×5=0×1×100+25，‎ ‎15×15=1×2×100+25，‎ ‎25×25=2×3×100+25，‎ ‎35×35=3×4×100+25，‎ ‎…… ……‎ 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．‎ ‎11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是__ __．‎ ‎12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 ‎ 个正方形；‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有　　　　个小圆．‎ ‎ ‎ ‎14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　 　．‎ ‎15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0) ‎ ‎（1）对于这样的抛物线：‎ 当顶点坐标为（1，1）时，＝__________；‎ 当顶点坐标为（m，m），m≠0时，与m之间的关系式是__________；‎ ‎（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含的代数式表示b；‎ ‎（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．‎ ‎16．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用、、、、…表示，其中与x轴、底边与、与、…均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 ．‎ 第16题图 ‎17．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 ． ‎ ‎18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1‎ ‎（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）‎ ‎19．当白色小正方形个数等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用表示，是正整数）‎ ‎20. （2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边 形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是　 　；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是　　 ．‎ ‎21.一组按规律排列的式子：ａ２，，,,….则第n个式子是________‎ ‎22.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　 　．‎ ‎23.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为　 ．‎ ‎24.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　 　．‎ 答案：‎ 选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C ‎ 填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、 2‎ ‎ 9、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n ‎ ‎15、（1）－1；a＝－（或am＋1＝0）；‎ ‎（2）解：∵a≠0‎ ‎∴y＝ax2＋bx＝a(x＋)2－‎ ‎∴顶点坐标为（－，－）‎ ‎∵顶点在直线y＝kx上 ‎∴k(－)＝－‎ ‎∵b≠0‎ ‎∴b＝2k ‎（3）解：∵顶点An在直线y＝x上 ‎∴可设An的坐标为（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）‎ 由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y＝－x2＋2x ‎∵四边形AnBnCnDn是正方形 ‎∴点Dn的坐标为（2n，n）‎ ‎∴－(2n)2＋2×2n＝n ‎∴4n＝3t ‎∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12‎ ‎∴n＝3，6或9‎ ‎∴满足条件的正方形边长为3，6或9[中国教*育&#^@出版网]‎ ‎16、（0，），（－8，－8）. 17、（注：以上两答案任选一个都对）‎ ‎18、（2n，1） 19、n2+4n 20、20；‎ ‎21、（n为正整数）‎ ‎22、-128a8 23、（884736,0） 24、6n+2‎ 规律探索2‎ ‎1、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。‎ ‎2、 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。‎ ‎3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.‎ ‎5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 第4题 ‎6、如下图是用棋子摆成的“上”字：‎ ‎ 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。‎ ‎7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.‎ 第7题图 ‎8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。‎ ‎ ‎ ‎9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。‎ ‎10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：‎ ‎（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎①1=12；‎ ‎②1+3=22；‎ ‎③1+3+5=32；‎ ‎④ ；‎ ‎⑤ ；‎ ‎（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。‎ ‎11、用边长为‎1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ ‎12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）‎ A 25 B ‎66 C 91 D 120‎ ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，‎ 第8个图中小立方体个数是 .‎ ‎15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎（1）按照要求填表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ （2）写出当n=10时，s= ．‎ ‎16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根；‎ ‎17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _______ （n为正整数）．‎ ‎18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)‎ ‎19题图 ‎19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：第18题图图 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．‎ ‎20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。‎ ‎21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．‎ ‎（1）观察图形，填写下表：‎ ‎ 图形 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 正方形的个数 ‎ 8‎ ‎ 图形的周长 ‎ 18‎ ‎(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．‎ ‎22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。‎ A D C B ‎23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ‎ 第22题图 第23题图 ‎ A B C D ‎24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )‎ ‎25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）‎ A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>‎ ‎26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）‎ ‎27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：‎ ‎⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；‎ ‎⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。‎ ‎28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.‎ ‎29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）‎ ‎（A）　 （B） （C） （D） ‎ ‎31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　　　度.‎ C D E B A 图（２）‎ 图１‎ ‎32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（　　）‎ A．108° B．144° C．126° D．129°‎ ‎33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）‎ ‎_‎ 沿虚线剪开 A B C D 第35题图 ‎34、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 _____________条折痕 。‎ ‎35、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。‎ ‎36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.‎ ASA DSA CSA BSA 程 前 你 祝 似 锦 ‎37、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=‎51m，从A、B两处入口的中路宽都为‎1m，两小路汇合处路宽为‎2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）‎ ‎（A）‎5050m2‎ （B）‎4900m2‎ （Ｃ）‎5000m2‎（Ｄ）‎‎4998m2‎ ‎38、读一读，想一想，做一做：‎ 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.‎ ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.‎ ‎②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 行 列 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 丙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 甲 参考答案 ‎1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 ‎ ‎6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 ‎ ‎10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 ‎ ‎13、C 14、64 5、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 ‎ ‎17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4‎ ‎20、125 21、（1）13、18；28、38； （2）5n+3,10n+8 22 、91 ‎ ‎23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 ‎ ‎28、‎ ‎29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C ‎ ‎34、15 ；2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C ‎ ‎38、（1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）‎