- 726.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学
参考公式:二次函数图象的顶点坐标是.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上,不选、多选、错选均不给分)
1、数的相反数为( )
A、2 B、 C、 D、
2、衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超13000元,数13000用科学记数法可以表示为( )
A、 B、 C、 D、
3、在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为( )
A、2 B、4 C、6 D、8
4、如下图,下列几何体的俯视图是右面所示图形的是( )
(第4题)
A
B
C
D
E
F
G
5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,
如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架
在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形
BDEC为矩形,则∠FBD=( )
(第5题)
A、35° B、40°
C、55° D、70°
O
A
PO
Q
M
N
6、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的
一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、5月19日为中国旅游日,衢州推出“读万卷书,行万里
路,游衢州景”的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备
(第6题)
在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随
机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中
A
B
C
D
O
随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,
下午选中江郎山这两个地的概率是( )
A、 B、 C、 D、
(第8题)
8、一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB
长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )
A、 B、 C、 D、
小亮家
学校
9、小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为,,,<<,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是( )
(第9题)
s
s
s
s
D、
O
t
C、
O
t
B、
O
t
O
t
A、
10、如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a()的正方形内
任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的
面积是( )
(第10题)
A、 B、
C、 D、
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分,请将答案填在答题纸上)
11、方程的解为___________________;
12、如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角
器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,
(第12题)
那么∠AEF=___________
北
A
B
C
60°
30°
13、在一资助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地
的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,
再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此
(第13题)
可知,B、C两地相距___________m。
14、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部
门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:
A
B
O
C
D
x
y
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是_______________;该统计表存在一个明显的错误是________________________;
15、在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于
(第15题)
点B,斜边AO=10,sin∠AOB=,反比例函数
A
C
B
O
的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标
为_________________;
16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺
的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C,假
设角尺的较长边足够多,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,
(第16题)
若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r
为_________________________
三、解答题(本大题共有8小题,共66分,请将答案写在答题纸上,务必写出解答过程)
17、(本题8分)
(1)计算:
(2)化简:
18、(本题6分)
解不等式,并把解在数轴上表示出来。
0
1
2
3
19、(本题6分)
有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:
a
a
b
b
b
a
1
2
3
1
2
2
3
3
3
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
这个长方形的代数意义是______________________________________________________
(2)小明想用类似方法解释多项式乘法,那么需用2号卡片___________张,3号卡片_______________张;
20、(本题6分)
研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续。
活动结果:摸球实验活动一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算:由上述的摸球实验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
21、(本题8分)
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
小明的解法如下:
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为元,由题意
得
化简,整理得:
解这个方程,得:,,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系:
__________________________________________________________________
A
B
C
D
E
O
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
22、(本题10分)
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,
过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连结EC。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
M
N
P
Q
(1)求证:AD=EC;
(第22题)
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形;
23、(本题10分)
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种
甲
剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形
(第23题)图1
面积大?请说明理由。
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为;
按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方
形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正
乙
方形面积和为(如图2),则;再在余下的四个
三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为,继续操作下去……,则第10次剪取时,;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
图3
图2
A
B
C
D
K
E
F
O
y
x
24、(本题12分)
已知两直线,分别经过点A(1,0),点B,
并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点K,如图所示。
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(第24题)
(2)抛物线的对称轴被直线,抛物线,直线和x轴
依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标。
浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
A
B
C
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11、 12、70 13、200
14、安全;2004年满意度统计选项总和不到100%
15、(,)
16、当,;,;
或,;,;
三、(本大题共8小题,第17小题8分,第18、19、20小题各6分,第21题8分,第22、23小题各10分,第24小题12分,共66分)
17、解:(1)原式=
(2)原式=
=
=2
0
1
2
3
18、解:去分母,得
整理,得
19、解:(1)
或
(2)需用2号卡片 3 张,3号卡片 7 张。
20、解:(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,
∴红球所占百分比为2050=40%;
黄球所占百分比为3050=60%;
答:红球占40%,黄球占60%。
(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,
∴总球数为
∴红球数为
答:盒中红球有40个
21、解:(1)平均单株盈利株数=每盆盈利
平均单株盈利=每盆增加的株数
每盆的株数=3+每盆增加的株数
(2)解法1(列表法)
每盆植入株数
平均单株盈利(元)
每盆盈利(元)
3
3
9
4
2.5
10
5
2
10
6
1.5
9
7
1
7
…
…
…
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
解法2(图象法)
单株盈利(元)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
(3,3)
(4,2.5)
(5,2)
(6,1.5)
(7,1)
株数
如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株。
解法3(函数法)
解:设每盆花苗增加x,每盆的盈利为y元,根据题意得可得:
当y=10时,
解这个方程得:,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株;
解法4(列分式方程)
解:设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:
解这个方程得:,
经检验,,都是所列方程的解
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株;
22、(1)解法1
证明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD
又∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD
∴AE∥CD,且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE
解法2
证明:∵DE∥AB,AE∥BC
∴四边形ABDE是平行四边形,∠B=∠EDC
∴AB=DE
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴△ABD≌△EDC(SAS)
∴AD=EC
(2)解法1
证明:∵∠BAC=Rt∠,AD上斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形
解法2
证明:∵DE∥AB,∠BAC=Rt∠,
∴DE⊥AC
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形
解法3
证明:∵∠BAC=Rt∠,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD
又∵AD=EC
∴AD=CD=CE=AE
∴四边形ADCE是菱形
(3)解法1
解:∵四边形ADCE是菱形
∴AO=CO,∠ADO=90°,
又∵BD=CD
∴OD是△ABC的中位线,则
∵AB=AO
∴
∴在Rt△AOD中,
解法2
解:∵四边形ADCE是菱形
∴AO=CO=,AD=CD,∠AOD=90°,
∵AB=AO
∴AB=
∴在Rt△ABC中,
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA
∴
23、(1)解法1:如图甲,由题意,得AE=DE=EC,即EC=1,
如图乙,设MN=x,则由题意,得AM=MQ=PN=NB=MN=x,
∴,解得
∴
又∵
∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
说明:图甲可另解为:由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,
解法2:如图甲,由题意得AE=DE=EC,即EC=1
如图乙,设MN=x,则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x,
∴,解得
又∵,即
∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
(2)
(3)解法1:探索规律可知:
剩余三角形面积和为
解法2:由题意可知,
第一次剪取后剩余三角形面积和为
第二次剪取后剩余三角形面积和为
第三次剪取后剩余三角形面积和为
……
第十次剪取后剩余三角形面积和为
24、(1)解法1:由题意易知:△BOC∽△COA
∴,即
∴
∴点C的坐标是(0,)
由题意,可设抛物线的函数解析式为
把A(1,0),B(,0)的坐标分别代入,得
解这个方程组,得
∴抛物线的函数解析式为
解法2:由勾股定理,得
又∵OB=3,OA=1,AB=4
∴
∴点C的坐标是(0,)
由题意可设抛物线的函数解析式为,把C(0,)代入
函数解析式得
所以,抛物线的函数解析式为
(2)解法1:截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF
理由如下:
可求得直线的解析式为,直线的解析式为
抛物线的对称轴为直线
由此可求得点K的坐标为(,),点D的坐标为(,),点E的坐标为(,),点F的坐标为(,0)
∴KD=,DE=,EF=
∴KD=DE=EF
解法2:截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF
理由如下:
由题意可知Rt△ABC中,∠ABC=30°,∠CAB=60°,则可得
,,
由顶点D坐标(,)得
∴KD=DE=EF=
(3)解法1:(i)以点K为圆心,线段KC长为半径画圆弧,交抛物线于点,由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点
∴点的坐标为(,),此时△为等腰三角形
(ii)当以点C为圆心,线段CK长为半径画圆弧时,与抛物线交点为点和点A,而三点A、C、K在同一直线上,不能构成三角形
(iii)作线段KC的中垂线l,由点D是KE的中点,且,可知l经过点D,
∴KD=DC
此时,有点即点D坐标为(,),使△为等腰三角形;
综上所述,当点M的坐标分别为(,),(,)时,△MCK为等腰三角形。
解法2:当点M的坐标分别为(,),(,)时,△MCK为等腰三角形。
理由如下:
(i)连接BK,交抛物线于点G,易知点G的坐标为(,)
又∵点C的坐标为(0,),则GC∥AB
∵可求得AB=BK=4,且∠ABK=60°,即△ABK为正三角形
∴△CGK为正三角形
∴当与抛物线交于点G,即∥AB时,符合题意,此时点的坐标为(,)
(ii)连接CD,由KD=,CK=CG=2,∠CKD=30°,易知△KDC为等腰三角形
∴当过抛物线顶点D时,符合题意,此时点坐标为(,)
(iii)当点M在抛物线对称轴右边时,只有点M与点A重合时,满足CM=CK,但点
A、C、K在同一直线上,不能构成三角形
综上所述,当点M的坐标分别为(,),(,)时,△MCK为等腰三
角形。