扬州市2013年中考数学卷 11页

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  • 2021-05-10 发布

扬州市2013年中考数学卷

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扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明:‎ ‎1.本试卷共6页,包含选择题(第1题一第8题,共8题)、非选择题(第9题一第28题,共20题)两部分。本卷满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。‎ ‎3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。‎ ‎4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.-2的倒数是 A.-   B. C.-2 D.2‎ ‎2.下列运算中,结果是a的是 ‎ A.a·a  B.a÷a C.(a)    D.(一a)‎ ‎3.下列说法正确的是 ‎ A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 ‎ C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚均匀的正方体般子,朝上的点数是2的概率”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ‎ A.三棱柱    B.圆柱    C.正方体   D.三棱锥 ‎5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 ‎ 6.一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是 ‎ A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 ‎7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于 ‎ A.50º B.60º C.70º D.80º ‎8.方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,则方程x+2x-1=0的实根x所在的范围是 ‎ A.0<x<   B.<x<   C.<x<   D.<x<1‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.据了解,截止‎2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为  ▲  .‎ ‎10.因式分解:a一4ab=  ▲  .‎ ‎11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25时,V= ▲ .‎ ‎12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有  ▲  条鱼.‎ ‎13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=  ▲  .‎ ‎14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12,∠ABC= 60º,则梯形ABCD的周长为  ▲  .‎ ‎15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110º,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为  ▲  .‎ ‎16.已知关子x的方程=2的解是负数,则n的取值范围为  ▲  .‎ ‎17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为  ▲  .‎ ‎18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,从M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB= 60º,则EM+FN=  ▲  .‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎ (1)计算:()一2sin60º+;‎ ‎(2)先化简,再求值:(x+l)(2x-1)一(x-3),其中x=一2.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组 的解满足x>0, y>0,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本题满分8分)端午节期间,扬州一某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.‎ ‎ (1)该顾客最少可得  ▲  元购物券,最多可得  ▲  元购物券;‎ ‎(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.‎ ‎10元 ‎20元 ‎30元 ‎40元 ‎22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.‎ ‎(1)补充完成下面的成绩统计分析表:‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 ‎6.7‎ ‎▲‎ ‎3.41‎ ‎90%‎ ‎20%‎ 乙组 ‎▲‎ ‎7.5‎ ‎1.69‎ ‎80%‎ ‎10%‎ ‎ (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 ▲ 组的学生;(填“甲”或“乙”)‎ ‎(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.‎ ‎23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB= 90º,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置,连接AE.‎ ‎(1) 求证:AB⊥AE;‎ ‎(2)若BC=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形.‎ A B C D E ‎24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:‎ ‎(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”‎ ‎(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”‎ 请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.‎ ‎25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.‎ ‎(1)求证:AB=AC;‎ ‎(2)若AD=4, cos∠ABF=,求DE的长.‎ ‎26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.‎ ‎ (1)求直线AB对应的函数关系式;‎ ‎(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.‎ ‎27.(本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90º,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.‎ ‎(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG= 90º,求BP长.‎ ‎28.(本题满分12分)如果10=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d (n),由定义可知:10=n与b=d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.‎ ‎ (1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ▲  ,d(10)= ▲  ;‎ ‎ (2)劳格数有如下运算性质:‎ ‎ 若m、,n为正数,则d(mn) =d(m)+d(n),d(n)=d(m)一d(n).‎ 根据运算性质,填空:‎ ‎ =  ▲  (a为正数),‎ ‎ 若d(2) =0.3010,则d(4) = ▲ ,d(5)= ▲ ,d(0. 08) = ▲ ;‎ ‎ (3)下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎27‎ d(x)‎ ‎3a-b+c ‎2a-b a+c ‎1+a-b-c ‎3-3a-3c ‎4a-2b ‎3-b-2c ‎6a-3b 扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A D D A B C B C 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9.4.5×10 10.a (a十2b) (a一2b) 11.400 12.1200   13.6‎ ‎14.30 15.5π 16.n<2且n≠ 17.6 18.‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.解:(1)原式=4一+2,……………………………………………… 3分 ‎ =4+. …………………………………………………………4分 ‎ (2)原式=x+7x一10 …………………………………………… 3分 ‎ ∴当x=一2时,原式=一20. …………………………………4分 ‎>‎ ‎>‎ ‎20.解:解方程组得(每个解2分)…………………………………4分 ‎   由题意得 …………………………………………5分 解不等式组得一<a<2(解一个不等式1分)…………………………7分 ‎ ∴a的取值范围为一<a<2 …………………………………………8分 ‎21.解:(1) 20 , 80 ;………………………………………………………… 2分 ‎ (2) 解法一:用树状图分析如下:‎ 开 始 ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 第一次 第二次 结果 ‎10‎ 解法二:用列表法分析如下:‎ 第二次 第一次 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎………………………………………………………………………………………6分 ‎∴P(不低于50元)==.………………………………………………… 8分 ‎22.(1) 7.1 , 6 (每空2分)………………………………………………4分 ‎(2) 甲 ……………………………………………………………………6分 ‎(3)乙组的平均分高于甲组;乙组成绩的方差低于甲组,乙组成绩的稳定性好于甲组.‎ ‎ (答案不唯一只要合理即可)……………………………………………………8分 ‎23. (1)证明:∵∠BCA=∠DCE=90º,∴∠BCD=∠ACE ‎ ∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD ……3分 ‎ ∵AC=BC,∠ACB=90º,∴∠ABC=∠BAC=45º,∴∠CAE=45º ‎ ∴∠BAE=90º,∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分 ‎(2)证明:∵BC=AD·AB,BC=AC,∴ AC=AD·AB,∴=‎ ‎ ∴∠CAD=∠BAC,∴△CAD≌△BAC,‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90º ………………………………………………8分 ‎ ∴∠DCE=∠DAE=90º,∴四边形ADCE是矩形 ………………9分 ‎ ∵CD =CE,∴四边形ADCE是正方形 …………………………10分 ‎24.解法一:设九(1)班有x人,则九((2)班人数为((x-8)人,由题意,得 ‎ (1+20%)= ………………………………………………4分 ‎ 解得x=48 ………………………………………………………………7分 ‎ 经检验,x=48是原程的解. ………………………………………… 8分 ‎ 所以x-8=40.=25(元),=30(元) ………………9分 ‎ 答:九((1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元.……10分 解法二:设九(1)班人均捐款y元,则九(2)班人均捐款(1十20%)y元,‎ ‎ 由题意,-8= ……………………………………4分 ‎ 解得y=25 ……………………………………………………………… 7分 ‎ 经检验,y=25是原程的解. ……………………………………………8分 ‎ 当y=25时,(1+20%)y=30(元) ……………………………………9分 ‎ 答:九(1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元. …… 10分 ‎25. (1)证明:连接BD,由AD⊥AB可知BD必过点O ‎ ∴BF相切于⊙O,∴∠ABD十∠ABF=90º ‎ ∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠ADB=90º,∴∠ABF=∠ADB …………3分 ‎ ∵∠ABC=∠ABF,∴∠ABC=∠ADB ‎ 又∠ACB=∠ADB,∴∠ABC==∠ACB,∴AB=AC ………………5分 ‎ (2)在Rt△ABD中,∠BAD=90º ‎ cos∠ADB=,∴BD= ===5 ……6分 ‎ ∴AB=3 ……………………………………………………………………7分 ‎ 在Rt△ABE中,∠BAE=90º ‎ Cos∠ABE=,∴BE===‎ ‎ ∴AE== …………………………………………………9分 ‎ ∴DE=AD-AE=4-=…………………………………………… 10分 ‎26.解:(1)点A坐标((0,一8),点B坐标(4,0)………………………………2分 ‎ 设直线AB函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代人得k =2,b=一8‎ ‎ 所以直线AB的解析式为y=2x-8…………………………………………5分 ‎ (2)由题意知M点坐标为(m,2m-8) ,N点坐标为(m,m-2m-8),‎ 且0<m<3‎ ‎ 所以MN=(2m-8)一(m-2m-8) =-m+4m ……………………6分 ‎ 同理可得PQ=-(m+1)十4(m+1) =-m十2m+3 ………………7分 ‎ ①当PQ>MN时,-m十2m+3>-m+4m,解得m<‎ ‎ ∴0<m<时,PQ>MN ………………………………………………8分 ‎ ②当PQ=MN时,-m十2m+3=-m+4m,解得m=‎ ‎∴m=时,PQ=MN;…………………………………………………9分 ‎ ③当PQ<MN时,-m十2m+3<-m+4m,解得m>‎ ‎ ∴当<m<3 时PQ<MN.…………………………………………10分 ‎ 注:写m的取值范围时未考虑0<m<3条件的统一扣1分.‎ ‎27.解:(1) ∵AB∥CD,∠B.=90º,∴∠B=∠C=90º,∴∠APB+∠BAP=90º ‎ ∵PE⊥PA,∴∠APE=90º,∴∠APB+∠CPE=90º,∴∠BAP=∠CPE ‎ 在△ABP和△PCE中,∠B=∠C=90º,∠BAP =∠CPE,‎ ‎ ∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分 ‎ ∴=,∵BC=m,BP=x,∴PC=m一x ‎ ∴=,∴y=x+x ……………………………………4分 ‎ ∴y与x的函数关系式为y=x+x,x的取值范围为。0<x<m.‎ ‎ (2) ∵y=x+x=(x-)+‎ ‎ ∴当x=时,y= ………………………………………………6分 ‎ ∴点E总在县段CD上,∴≤1.∴m≤2,∴0<m<2………8分 ‎ 注:写m的取值范围时未交待m>0不扣分.‎ ‎ (3)连接CG,过P作PH⊥AG于H.‎ ‎ 由翻折可知CG⊥PE,PG=PC=4-x,又∵PE⊥PA,∴CG∥PA ‎ 又∵∠B=∠BAG=90º,∴AG∥PC,四边形APCG为平行四边形……9分 ‎ ∴AG=PC=4一x ‎ ∵∠B=∠BAG=∠AHP=90º,∴四边形ABPH为矩形 ‎ ∴AH=BP=x,PH=AB=2,∴HG=4-2x …………………………10分 ‎ 在Rt△PHG中,∵PH+HG=PG,∴2+(4-2x)=(4-x)‎ ‎ 解得x=2,x=,∴BP=2或 ……………………………………12分 ‎28. (1 ) 1,-2(每空1分) ……………………………………………………………2分 ‎ (2) 3,0.6020,0. 6990,-1.097(每空1分)……………………………………6分 ‎ (3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠ 4a-2b,‎ ‎   D(27)=3d(3)≠6a-3b ‎ 从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾 ‎ ∴d(3)=2a-b ……………………………………………………………………8分 ‎ 若d.(5) ≠a+c,则d(2) =1-d(5) ≠1-a-c ‎ ∴d(8)=3d(2) ≠3-3a-3c ‎ d(6) =d(3) +d(2) ≠1+a-b-c ‎ 表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾 ‎ ∴d(5)=a+c …………………………………………………………………10分 ‎ ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:‎ ‎ D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1 …………………………11分 ‎ D(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c ………………………………12分 ‎ 注:如果仅指出错误的劳格数,未说明理由,则每指出1个给1分.‎