2014湖南省娄底市中考数学试卷 9页

‎2014年湖南省娄底市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014湖南省娄底市，1，3分）2014的相反数为 ‎ A. B. C. -2014 D. 2014‎ ‎【答案】C ‎2. （2014湖南省娄底市，2，3分）下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3. （2014湖南省娄底市，3，3分）函数的自变量x的取值范围为 A. x>2 B. C. x<2 D. ‎ ‎【答案】B ‎4. （2014湖南省娄底市，4，3分）方程组的解为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5. （2014湖南省娄底市，5，3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6. （2014湖南省娄底市，6，3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为 A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 外离 ‎【答案】A ‎7. （2014湖南省娄底市，7，3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果 ‎ ‎ 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 ‎90‎ ‎96‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎ “分值”这组数据的中位数和众数分别是 ‎ A. 89，90 B. 90，90 C. 88，95 D. 90,95‎ ‎【答案】B ‎8. j（2014湖南省娄底市，8，3分）下列命题中，错误的是 ‎ A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 ‎ C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 ‎【答案】C ‎9. j（2014湖南省娄底市，9，3分）如图1，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=‎ ‎ A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°‎ ‎【答案】C ‎ 图1‎ ‎10. j（2014湖南省娄底市，10，3分）一次函数y=kx--k（k<0）的大致图像是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）‎ ‎11.（2014湖南省娄底市，11，3分）五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为 75100000个。75100000 用科学记数法表示为 。‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014湖南省娄底市，12，3分）按照图2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 。‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎【答案】55‎ ‎13. （2014湖南省娄底市，13，3分）已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a的值为 。‎ ‎【答案】1‎ ‎14. （2014湖南省娄底市，14，3分）不等式组的解集是 。‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014湖南省娄底市，15，3分）如图3，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）‎ ‎【答案】∠BAC=90°或AC=BD等，答案不唯一。‎ ‎ ‎ ‎ 图3 ‎ ‎16. （2014湖南省娄底市，16，3分）如图4，M为反比例函数的图像上 的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的为 。‎ ‎【答案】4‎ ‎17. j（2014湖南省娄底市，17，3分）如图5，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离CO=6m，竹竿与旗杆的距离DB=12M，则旗杆AB 的高为 ‎ m。‎ ‎【答案】9‎ ‎18.jscm（2014湖南省娄底市，18，3分）五张分别写有-1、2、0、-4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎19. （2014湖南省娄底市，19，3分）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由 个▲组成。‎ ‎【答案】3n+1‎ ‎20. （2014湖南省娄底市，20，3分）如图7，口ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长是 cm.‎ ‎【答案】4‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.（2014湖南省娄底市，21，8分）先化简，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值。‎ ‎【答案】解：‎ 原式=‎ 解不等式2x-3<7得x<5;‎ 取x=7时，原式=‎ 备注：本题最后答案不唯一。‎ ‎22. jscm（2014湖南省娄底市，22，8分）如图8，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向。求小岛A和小岛B之间距离（结果保留整数，参考数据，）‎ ‎【答案】解：过点C作CE⊥AB于E，由题意知：‎ ‎ ∠B=45°，∠A=60°。‎ ‎ ∴∠BCE=∠B=45°；∠ACE=30°‎ ‎ 又∵BC=90km ∴CE=BE=km ‎ ∴AE=km ‎∴AB=+≈100km 答：小岛A和小岛B之间距离约为100km ‎23. （2014湖南省娄底市，23，8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”‎ 教育这一宏大乐章的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎ （1）共抽取了多少个学生进行调查？‎ ‎ （2）将图9甲中的折线统计图补充完整。‎ ‎（3）求出图9乙中B等级所占圆心角的度数。‎ ‎【答案】解：（1）10÷20%=50（个）∴共抽取了50个学生进行调查。‎ ‎（2）如右图 ‎（3）‎ ‎24. （2014湖南省娄底市，24，8分）娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍，‎ ‎ （1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）‎ ‎ （2）当小刘出发时，小张离长沙还有多远？‎ ‎【答案】解：（1）设大货车的速度为x千米/时，小轿车的速度为1.5x千米/时，则 ‎ 解得：x=60； 此时1.5x=90‎ ‎∴大货车的速度为60千米/时，小轿车的速度为90千米/时。‎ ‎（2）180-60=120（千米）∴当小刘出发时，小张离长沙还有120千米。‎ ‎25. （2014湖南省娄底市，25，8分）如图10，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD。‎ ‎ （1）求证：△ABD≌△CDB ‎ （2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数。‎ ‎【答案】（1）证明：∵AB，CD是直径 ∴∠CBD=∠ADB=90°；AB=CD；‎ ‎ 又∵∠A=∠C ∴△ABD≌△CDB ‎ ‎ （2）∵BE是切线 ∴∠ABE=90° ∵∠DBE=37° ∴∠ABD=53°‎ ‎ ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB=53° ∴∠ADC=90°- 53°=37°‎ ‎ ‎ ‎26. （2014湖南省娄底市，26，10分）如图11，抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1< x2，与y轴交于点C（0，c）（c<0）,且满足 ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎ （2）在抛物线上能不能找到一点，使∠POC=∠PCO，若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：， ‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ 解得：（舍去），‎ ‎∴‎ ‎（2）存在，是线段OC的垂直平分线与抛物线的交点。‎ ‎∵C（0，-3）， ∴线段OC的中点坐标是（0，）‎ 把y=代入抛物线解析式，得=‎ 解得：；‎ ‎∴P点的坐标是（，0）或（，0）‎ ‎27. （2014湖南省娄底市，27，10分）如图12甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是1cm/s，连接PQ，设运动时间为t(s)(0