重庆中考数学第题专题训练概率问题教师 14页

‎2014重庆中考15题专题（概率问题）‎ 一、边界问题：‎ ‎1.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ‎ 2. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线与x轴交于点B、点C (B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为－2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数－2、－1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在内（含边界）的概率为 3. 有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点P的纵坐标，则点P落在直线和与x轴围成的三角形内的概率是___________.‎ ‎4.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 ‎5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ‎6．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y＝x2－3x－5与x轴所围成的区域内的概率是 ‎7．在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 ‎8．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数的图象上侧平面内的概率 ‎9.有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ‎10.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，- ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y=图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是 ‎11．从三个数中任取一个数作为从中任取一个数作为使得抛物线的顶点在第一象限的概率是 ‎12.从，，，，五个数中任取一个数作为点的横坐标，再将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在直线下方的概率是 二、方程（不等式）解的问题：‎ ‎1.有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ‎2.从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数做为关于x的一元二次方程的k值，则使方程有两个不相等实数根的概率是 ‎3．从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为 ‎4.从、、三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是 ‎5.小明准备了10张形状，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分别写有整数-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片的正面向下放在桌上，从中任意抽取一张，以被抽到的卡片上的数做为关于x的不等式ax+3≥0中的系数a，则使该不等式没有正整数解的概率为 ‎6．掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为　‎ ‎7．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为的值，将该数字加2作为的值，则使得关于的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ‎8.在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a、b的值，则使关于x、y的二元一次方程组只有正整数解的概率为 0 。‎ ‎9. 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是 三、函数问题：‎ ‎1．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值，则时的概率为 ‎ ‎2．已知函数y＝x－3，令x＝、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 ‎3．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字，，，，，，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，．若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是 ‎4． 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小华掷A立方体朝上的数字为a，小强掷B立方体朝上的数字为b来确定点P（a，b）.则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率是 ‎5. 如果从、、、四个数中任取一个数作为，从、、三个数中任取一个数作为，将取出的和两个数代入二次函数中，那么该二次函数的顶点在轴上的概 ‎6. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y＝－x2＋bx＋c经过第一象限的概率是 ‎7．已知二次函数的图像与轴交于点，且，与 轴的正半轴的交点在的下方，小明将四个关系式：①，②，③，④分别写在四块完全一样的空白纸板上，然后背面朝上洗匀，让小红任意抽两张，则小红抽到两张上的结论都是正确的概率是 。‎ 课堂练习：‎ ‎1.（2011南开模拟）从1，2，3，……，14，15这15个整数中任取一个数记作，那么关于的方程的解为整数的概率为 ‎2. (2012南开5月)有十张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片上的数字加1记为。则数字使得关于的方程有解的概率为 3. ‎（2012巴蜀5月二模）如果是从四个数中任取的一个数，是从 三个数中任取的一个数，那么关于的方程有正数解的概率是 ‎ 4.（2012巴蜀3月）掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将朝上一面所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率 ‎5（2011一中5月二模）已知一布袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有四个数，搅匀后一次性从中抽取两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a，b代入关于x，y的方程组中，则使该方程组有解的概率是 ‎6.（2011巴蜀模拟）从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为 ‎7. 现将背面完全相同，正面分别标有数的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，则关于的一元二次方程有实数根的概率 ‎8.（2012南开6）‎ 在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除数字外其余全部相同。现从中任取一球，将小球上的数字记为a，则以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的概率是 ‎ ‎9. ( 2012一中5月 )小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b，则函数与x轴只有一个交点的概率为 ‎10. （2012一中6月）现有五张分别标有数字：﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落在平面直角坐标系的四个象限内，且与点A(1，4)、B(﹣2，4)构成三角形的概率是 ‎11.（2012一中3月）在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D的纵坐标．则以点D与点A(-1,1)、B(-2,-1)、C(1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 12. ‎(2012南开半期) 掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），将所得的数作为a的值，则使得满足不等式的x值，同时也满足不等式的概率为 13. ‎(2012南开3月)在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余均相同。现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点的横坐标，再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点的纵坐标，则点落在直线与直线和轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为 13. ‎14.（2012一中半期） 有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 15. ‎(2012一中上期末)在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是 ‎16.（2011一中5月）现将背面完全相同，正面分别标有数、1、2、3的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程的解的概率为 课后练习：‎ 重庆中考复习专题训练（15）题 ‎【1】. 有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点P的纵坐标，则点P落在直线和与x轴围成的三角形内的概率是___________.‎ ‎【2】.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x2-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在△ABC内（含边界）的概率为 ‎ ‎【3】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．‎ ‎【4】在平面直角坐标系中，顺次连接点所得到的四边形ABCD内（包括边界）的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）中任取一点，则该点横、纵坐标之和为零的概率是 ‎ ‎【5】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为的值，将该数字加2作为的值，则使得关于的不等式组恰好有两个整数解的概率是_____________.‎ ‎【6】 从－1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P的横坐标，再将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P落在直线下方的概率是____________.‎ ‎【7】 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是__________. ‎ ‎【8】在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 ． ‎ ‎【9】.如图所示的阴影部分是抛物线在轴上的部分与轴所围而成，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、、、的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点横坐标，将该数的相反数作为点的纵坐标，则点落在该阴影部分内部的概率为___________‎ ‎【10】有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值，则时的概率为 ‎ ‎【11】在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ． ‎ ‎【12】.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________．‎ ‎【13】有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 。‎ ‎【14】在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a、b的值，则使关于x、y的二元一次方程组 ax+by=4， x+2y=2‎ 只有正整数解的概率为 。‎ ‎【15】.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，- ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y= 1x图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是 。 ‎ ‎【16】从、、三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组 中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是 ．‎ ‎【17】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y＝－x2＋bx＋c经过第一象限的概率是_____________.‎