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- 2021-05-10 发布
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中考专题复习模拟演练:相交线与平行线
一、选择题
1.如图,∠B的同位角可以是( )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
【答案】D
2.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【答案】D
3.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
【答案】C
4.如图,BE∥AF,点D是AB上一点,且DC⊥BE于点C,若∠A=35°,则∠ADC的度数( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
【答案】C
5.在 中,若 与 的角平分线交于点 ,则 的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
【答案】B
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中 与 互余的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【答案】A
7.如图,直线 被 所截,且 ,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )。
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
9.若线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2
B.∠2,∠6
C.∠5,∠4
D.∠2,∠4
【答案】B
11.如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14° B.15° C.16° D.17°
【答案】C
12.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m
【答案】C
二、填空题
13.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若∠1=45°,则∠2=________。
【答案】135°
14.已知□ABCD中,AB=4, 与 的角平分线交AD边于点E,F,且EF=3,则边AD的长为________.
【答案】5或11
15.如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是________.
【答案】85º
16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若 ,则 ________.
【答案】85°
17.如图,点 在 的平分线 上,点 在 上, , ,则 的度数为________ .
【答案】50
18.如图,五边形 是正五边形,若 ,则 ________.
【答案】72
19.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,AC和BD相交于点E.若AD∥BC,BD⊥AD,2DE=BE, AD=BD,则∠BAC+∠BCA的度数为________.
【答案】60°
20.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形;④四边形ABCD是平行四边形;其中正确结论的是________.
【答案】①②④
三、解答题
21.如图,直线AB//CD , BC平分∠ABD , ∠1=54°,求∠2的度数.
【答案】解:∵ AB//CD,∠1=54°,
∴ ∠ABC=∠1=54°,
∵ BC平分∠ABD,
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°,
∵ AB//CD,
∴ ∠ABD+∠CDB=180°,
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°,
∵ ∠2=∠CDB,
∴ ∠2=72°
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,AM=AN,∠N+∠CAN=180°.求证:MN=AC.
【答案】解:∵ M是斜边AB的中点,
∴
∴
∵
∴
∵ ,
∴AC∥MN,
∴
∴
∴AN∥MC,又AC∥MN,
∴四边形ACMN是平行四边形,
∴
23.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.
【答案】证明:∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,
又∵BE=DF,
∴AD+DF=CB+BE,
即AF=CE,
在△CEH和△AFG中,
,
∴△CEH≌△AFG,
∴CH=AG.
24.如图, 是平行四边形 的对角线 上的点,且 . 请你猜想: 与 有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想:________
【答案】 且
证明:∵四边开ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
又∵AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴DF=BE,∠AED=∠CEB
∴BE∥DF
25.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.
(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;
(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.
【答案】(1)解:如图,∠ADE为所作;
(2)解:∵∠ADE=∠ACB,
∴DE∥BC,
∵点D是AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,(2)根据同位角相等,两直线平行得出DE∥BC,根据中位线的判定得出DE为△ABC的中位线,根据中位线定理得出DE的长度。
∴DE= BC=