2011年中考模拟试卷数学卷 9页

‎2011年中考模拟试卷数学卷 考生须知：‎ ‎ 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎ 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。‎ ‎ 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母 填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1、（09太原）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ▲ ）‎ ‎(A) 2 (B) (C) (D) 4‎ ‎2、（原创）下列四个数中最小的数是（ ▲ ）‎ ‎70°‎ ‎31°‎ 第3题图 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、（07深圳）如图，直线，则的度数是（ ▲ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4、（10凉山州改编）下列说法中： 一组数据可能有两个中位数；‎ 将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；‎ 随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；‎ 要反映萧山区某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ▲ ）‎ 第6题图 ‎(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和 ‎5、（改编）身高不同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别 为300 m，260 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°‎ ‎(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ▲ ）‎ ‎(A) 甲的最高 (B) 乙的最高 (C) 丙的最低 (D) 乙的最低 ‎6、（09孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，‎ A F E D C B ‎45°‎ 第7题图 越给人一种美感．如图，某女士身高‎165cm，下半身长x与身高l的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ▲ ）‎ ‎(A)‎ 4cm (B)‎ 6cm (C)‎ 8cm (D) ‎‎10cm ‎7、（原创）如图，BD是等腰△ABC（顶角∠A是锐角）腰AC上的高，在△ABC内 作一只45°的角∠EBC交AC于点E，过E作AB的垂线段EF，垂足为F。则 线段DE与线段EF的大小关系为（ ▲ ）‎ ‎(A) DE＞EF (B) DE＝EF ‎ ‎(C) DE＜EF (D) 与∠A的大小有关，无法判断 ‎8、(原创) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)（）都在反比例函数的图 象上，且、、都是方程的根，则 的值为（ ▲ ）‎ ‎(A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 ‎9、（09模拟原创）每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定 有外接圆．下面那个四边形没有外接圆（ ▲ ）‎ ‎（A）正方形 （B）等腰梯形 （C）矩形(非正方形) （D）菱形(非正方形)‎ ‎10、（原创）在同一平面直角坐标系内直线、双曲线、‎ 抛物线共有多少个交点（ ▲ ）‎ ‎(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 ‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。‎ ‎11、（原创）地球上的水总体积约有13亿8600万立方千米，用科学记数法表示 ‎（保留3个有效数字）约为 ▲ 立方千米．‎ 第13题图 ‎12、（原创）用“代入消元法”解方程组 时，可先 将第 ▲ 方程（填序号即可）变形为 ▲ ，然后再代入。‎ ‎13、（改编）某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次 国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名 学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．‎ 从图中可知这 50名学生的成绩的中位数在 ▲ 组．‎ ‎14、（原创）直角三角形ABC的三条边长是三个连续的偶数，圆是△ABC的内切圆。在△ABC 外部将圆沿△ABC的边滚动一周，则圆滚动一周所扫过的面积是 ▲ 。‎ ‎15、（原创）将现有一根长为1的铁丝.（1）若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩 形框,当矩形框的长与矩形框的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大.‎ ‎（2）若把它截成六段，①可以围成图2所示的“目”形的矩形框,当矩形框的长与矩形框 的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大; ②可以围成图3所示的“田”形 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第15题图 第16题图 矩形框,当矩形框的长与矩形框的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大．‎ ‎16、（书本例题改编）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm．‎ 问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．‎ 则这4张纸条的面积和是 ▲ cm2．‎ 问题2：若将斜边上的高CD 等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条．‎ 则这张纸条的面积和是 ▲ cm2．‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，‎ 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17、（原创）（本小题满分6分）‎ 如图，菱形（图17-1）与菱形（图17-2）的形状、‎ 第17题图 大小完全相同．且点A、C、E、G在同一直线上，点M是线段AG的中点。‎ 那么菱形EFGH可由菱形ABCD经一次图形变换得到，这次图形变换可以是轴对称变换、‎ 平移变换和旋转变换。请你具体描述这三种变换。（轴对称变换已描述）‎ 轴对称变换：菱形ABCD以线段AG的垂直平分线为对称轴作轴对称变换得到菱形EFGH 平移变换：‎ 旋转变换：‎ ‎18、（原创）（本小题满分6分）‎ 命题：若，则．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；‎ 若是假命题，①请举一个反例 ②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．‎ ‎19、（原创）（本小题满分6分）‎ 已知线段AB，请你在图19-1中画一个以AB为边的等边三角形，在图19-2中画出一个以AB为斜边的直角三角形ABC。（要求用尺规作图，保留作图痕迹）‎ A B A B 图19-1‎ 图19-2‎ 第19题图 ‎20、（原创）（本小题满分8分）‎ 材料： ① 1的任何次幂都为1；② -1的奇数次幂为-1； ③ -1的偶数次幂也为1；‎ ‎④ 任何不等于零的数的零次幂都为1‎ 请问当为何值时，代数式的值为1‎ ‎21、(10陕西改编)（本小题满分8分）‎ ‎ 某班50名学生准备在毕业联欢会设计一个摸球游戏来确定即兴表演节目的同学。‎ 摸球游戏：在一个不透明的盒子里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，‎ 这些球除数字外，其他完全相同。游戏规则是将盒子内的乒乓球摇匀后闭上眼睛从中 随机摸出一个球，然后将球放回盒子，摇匀后再随机摸出一个球，若两球上的数字之 和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 ‎（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ ‎ （3）若将“每次摸出一个球，摸两次”改为“一次摸出两个球”，‎ 请你预计表演即兴节目的同学是增加、不变还是减少？为什么？‎ 第22题图 ‎22、（10黄冈改编）（本小题满分10分） ‎ 如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，‎ Q为BC延长线上一点，CQ＝BC，过P作PE⊥AC于E，‎ 连PQ交AC边于D，求DE的长？‎ B D C E A 图23-1‎ ‎23、（原创）（本小题满分10分）‎ ‎(1) 如图23-1，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线上，‎ A、C在直线的同侧。过A、C作直线的垂线段AD、CE,‎ 垂足为D、E。请证明AD+CE=DE.‎ G H K 图23-2‎ ‎(2)如图23-2，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的 坐标为G(3,3)，H（0,1）。将线段GH绕点H顺时针旋转 ‎90°得到线段KH.求点K的坐标。‎ ‎（3）平面直角坐标系内有两点P(，)、M（-2,1），将 供参考 点P绕点M逆时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标 ‎24、（10南昌改编）（本小题满分12分）‎ 已知经过原点的抛物线（如图所示）与轴的 另一交点为，现将它向右平移（）个单位，所得抛物线 与轴交于、两点，与原抛物线交于点.‎ ‎（1）求点P的坐标（可用含的式子表示）‎ ‎（2）设的面积为，求关于的关系式.‎ ‎（3）过点P作轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F。请问是否存在，‎ 使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形。若存在，求出的值，若不存在，‎ 请说明理由 x y D A C O P E F 第24题图 ‎2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D C B B C B A D A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分））‎ ‎11、 ‎ ‎12、① ，（或） 【② ，（或） 】‎ ‎13、69.5—79.5 14、 15、1 ，2 ，1 16、480 ， ‎ 注：12题第一空1分第二空3分 ‎ ‎15题第一空1分 后两空对一空得2分对两空得3分 ‎ ‎16题每空2分 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） ‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ 平移变换：菱形ABCD沿AC方向（或从左往右）平移线段AE(或CG)的长得到菱形EFGH 旋转变换：菱形ABCD以点M为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形EFGH 每一种变换正确得3分 ‎18、（本小题满分6分）‎ 这是个假命题 ……………2分 反例：当时，满足，但，。 ……………4分 修改题设为：若 ……………6分 注：答案不唯一 ‎ ‎19、（本小题满分6分）‎ 画图略 每画对1个得3分 ‎20、（本小题满分8分）‎ ‎① 当 得 ……………2分 ‎②当得 但此时是奇数 ∴ ……………5分 ‎③ 当 得 此时 ……………8分 综上所述：当或 时，代数式的值为1 ‎ ‎21、（本小题满分8分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 偶数 奇数 偶数 奇数 ‎2‎ 奇数 偶数 奇数 偶数 ‎3‎ 偶数 奇数 偶数 奇数 ‎4‎ 奇数 偶数 奇数 偶数 ‎①‎ ‎ ……………2分 ‎∴参加联欢会同学表演即兴节目的概率是0.5 ……………3分 ‎② 估计本次联欢会上有50×0.5＝25个同学表演即兴节目 ……………5分 ‎③ 若一次摸出两个球 ，则参加联欢会同学表演即兴节目的概率是 ……………7分 这样估计有50×≈17个同学表演即兴节目 ‎ ∵17<25 ∴表演即兴节目的同学是减少了 ……………8分 ‎22、（本小题满分10分） ‎ 过P点作PF∥BC,交AC于F点 ‎∵等边△ABC的边长为10，‎ ‎∵点P是边AB的中点 CQ＝BC ∴AP=CQ ……………2分 第22题图 F ‎∵PF∥AB ∴△APF是等边三角形 ‎∵PE⊥AC ∴EF=AF ……………4分 ‎∵△APF是等边三角形 AP=CQ ∴PF=CQ ‎∵PF∥AB PF=CQ ∴△PDF≌△QDC ……………6分 ‎∴DF=CD ∴DF=CF ……………8分 ‎∴DE=EF+DF=AF+CF=AC ‎∴ED=5 ……………10分 ‎23、（本小题满分10分）‎ ‎(1) ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=BC ∠ABC=90°‎ ‎∵AD⊥ CE⊥ ∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90° ‎ ‎∵∠ADB+∠DBA+∠BAD=180° ∵∠DBA+∠ABC+∠EBC=180° ‎ ‎ ∴∠DAB=∠EBC ∴△ADB≌△BEC ……………2分 ‎ ∴AD=BE DB=EC ∵DE=DB+BE ∴DE=AD+CE ……………4分 G H K 图23-2‎ G/‎ K/‎ ‎(2) 过G、H作y轴的垂线段GG/、KK/ ,垂足为G/、K/ （如图23-2）‎ ‎∵G(3,3)，H（0,1） ∴GG/=3, G/O=3 HO=1 ∴G/H=3-1=2 ‎ 根据(1) 同理可得 KK/=G/H=2 K/H=GG/=3 ……………6分 ‎ ∴K/O=K/H-HO=3-1=2‎ ‎∵点K在第四象限∴点K的坐标为（2，-2） ……………7分 ‎（3）点Q的坐标为 (，) ……………3分 ‎24、（本小题满分12分）‎ ‎（1） 原抛物线： ‎ 则平移后的抛物线为： ……………1分 由题得 解得 ……………3分 ‎∴ 点P的坐标为（，） ……………4分 ‎（2） 抛物线： ‎ ‎∴ 抛物线与x轴的交点为O（0,0） A(2,0), ∴AC=2‎ ‎∵C、D两点是抛物线向右平移（）个 单位所得抛物线与轴的交点 ∴ ……………6分 ‎① 当0＜＜2，即点P在第一象限时，如图1，作轴于H.‎ ‎∵ P的坐标为（，） ∴ PH＝‎ ‎∴ ……………7分 ‎② 当，即点P在x轴时，不存在 ……………8分 ‎③ 当即点P在第四象限时，如图2，作轴于H.‎ ‎∵ P的坐标为（，） ∴ PH＝‎ ‎∴ ……………9分 ‎（3）如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2‎ 由轴对称可知PE=PF ∴PE= ……………10分 ‎∵ P（，） ∴ 点E的坐标为（，） ……………11分 x y D A C O P E F 图3‎ H x y D A C O P 图1‎ P H x y D A C O 图2‎ 把点E代入抛物线解析式得 解得 …………12‎