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- 2021-05-10 发布
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初中数学难题集锦
1.(本小题满分10分)
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
⑴求∠A的度数;
⑵若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积
2.(本小题满分10分)
已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0).
⑴求这个抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
⑶设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使的值最大,请直接写出点D的坐标.
3.(本小题满分12分)
已知在梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,∠ABC=120°.点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动,当点Q运动到点D时,所有运动都停止. 设运动时间为t秒.
⑴如图1,当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时,求t的值;
⑵在运动过程中,设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.
4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++,经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.
(1)求、的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
5.如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.
(1)求两点的坐标;
(2)求直线的函数解析式;
(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.
试探究:的最大面积?