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  • 2021-05-10 发布

湖南省长沙市中考数学试题及答案

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‎2009年长沙市初中毕业学业考试试卷 考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.‎ 一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1、 。‎ ‎2、因式分解: 。‎ ‎3、据报道,今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成,达到563 000 000元,用科学记数法表示为 元。‎ ‎4、如图,于点是的平分线,则的度数为 。‎ C B A O 第5题 A C D B 第6题 A E D B C 第4题 ‎5、如图,是的直径,是上一点,,则的度数为 。‎ ‎6、如图,等腰中,,是底边上的高,若,则 cm。‎ ‎7、从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎398‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎4 005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.745‎ ‎0.851‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)。‎ ‎8、已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 。‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9、下列各式中,运算正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )‎ ‎ A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm ‎11、已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎12、分式的计算结果是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是( )‎ ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎14、如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )‎ O B A 第15题 ‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎1‎ ‎0‎ a 第16题 O D C A B 第14题 ‎ ‎ ‎15、如图,已知的半径,,则所对的弧的长为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎16、已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ 三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)‎ ‎17、计算:。‎ ‎18、先化简,再求值:,其中.‎ 北 东 西 南 C A B ‎19.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向,然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处,测得在点的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?‎ ‎(结果保留整数,参考数据:,)‎ ‎20.为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试;‎ ‎(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为 ;‎ ‎(3)、估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?‎ 人数(人)‎ 不合格 合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎21、如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:。‎ D C A B E F ‎22、反比例函数的图象如图所示,,是该图象上的两点.‎ y x O ‎(1)、比较与的大小;‎ ‎(2)、求的取值范围.‎ 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.(本题满分8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:‎ 李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”‎ 小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”‎ 小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”‎ 根据以上对话,解答下列问题:‎ ‎(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?‎ ‎(2)、按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?‎ ‎24、(本题满分8分)在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.‎ ‎(1)、A E D O B C F 求证:;‎ ‎(2)、若,求的面积.‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.(本题满分10分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示。‎ ‎(1)、求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)、当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?‎ ‎(3)、若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎(元)‎ ‎(万件)‎ y O ‎26、(本题满分10分)如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.‎ ‎(1)、求实数的值;‎ ‎(2)、若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;‎ ‎(3)、在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ y O x C N B P M A 参考答案及评分标准 一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.6 2. 3. 4.135°‎ ‎5.22° 6.4 7.0.8 8.‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.D 10.C 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)‎ ‎17.解:‎ ‎ 3分 ‎. 6分 ‎18.解:‎ ‎ ‎ ‎ 5分 当,时,‎ ‎ 6分 ‎19.解:由题意得:中,,‎ ‎ 4分 ‎(米).‎ 答:他们测得湘江宽度为953米. 6分 ‎20.解:(1)40; 2分 ‎(2); 4分 ‎(3)(人). 6分 ‎21.证明:平行四边形中,,, 2分 ‎.‎ D C A B E F 又,‎ ‎,‎ ‎, 5分 ‎ 6分 ‎22.解:(1)由图知,随增大而减小.‎ 又,‎ ‎. 3分 ‎(2)由,得. 6分 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.解:(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元,元. 1分 由题意,列方程组 5分 解之得 7分 ‎(2)九年级师生共需租金:(元) 8分 答:(略)‎ A E D O B C F ‎24.(1)证明:连结.‎ 切于,‎ ‎,‎ 又即,‎ ‎, 2分 ‎.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎, 3分 ‎. 4分 ‎(2)设半径为,由得.‎ ‎,即,‎ ‎,解之得(舍). 7分 ‎. 8分 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.解:(1)当时,令,‎ 则解得 .‎ 同理,当时,. 4分 ‎ (直接写出这个函数式也记4分.)‎ ‎(2)设公司可安排员工a人,定价50元时,‎ 由得 ‎30-15-0.25a=5, ‎ ‎∴(人). 7分 ‎(3)当40<x≤60时,利润 ‎∴时,wmax=5(万元); 8分 当60<x<100时,利润 ‎∴时,wmax=10(万元). 9分 ‎∴要尽早还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元.‎ 设该公司n个月后还清贷款,则.‎ ‎∴,即为所求. 10分 ‎26、(1)由题意,得 解之得 3分 ‎(2)由(1)得,当y=0时,或1.‎ ‎∴B(1,0),A(,0),C(0,).‎ ‎∴OA=3,OB=1,OC=. 易求得AC=2,.‎ ‎∴△ABC为Rt△,且∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°.‎ ‎ 又由知四边形为菱形,‎ ‎∴PN∥AB,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴. 5分 过P作PE⊥AB于E,‎ 在Rt△PEM中,∠PME=∠B=60°,PM=.‎ ‎∴. ‎ ‎.‎ 又 故,‎ ‎∴. 7分 ‎(3)由(1)、(2)知抛物线的对称轴为直线,‎ 且∠ACB=90°.‎ ‎①、若∠BQN=90°,‎ ‎∵BN的中点到对称轴的距离大于1,‎ B C A N O M P E Q 而,‎ ‎∴以BN为直径的圆不与对称轴相交,‎ ‎∴∠BQN≠90°,‎ 即此时不存在符合条件的Q点.‎ ‎②、若∠BNQ=90°,‎ 当∠NBQ=60°,则Q、E重合,此时; ‎ ‎ 当∠NBQ=30°,则Q、P重合,此时.‎ 即此时不存在符合条件的Q点.‎ ‎③、若∠QBN=90°时,延长NM交对称轴于点Q,‎ 此时,Q为P关于x轴的对称点.‎ ‎∴Q(,)为所求. 10分