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- 2021-05-10 发布
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2009年长沙市初中毕业学业考试试卷
考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1、 。
2、因式分解: 。
3、据报道,今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成,达到563 000 000元,用科学记数法表示为 元。
4、如图,于点是的平分线,则的度数为 。
C
B
A
O
第5题
A
C
D
B
第6题
A
E
D
B
C
第4题
5、如图,是的直径,是上一点,,则的度数为 。
6、如图,等腰中,,是底边上的高,若,则 cm。
7、从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)。
8、已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 。
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、下列各式中,运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
11、已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )
A.1 B. C.2 D.
12、分式的计算结果是( )
A. B. C. D.
13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
14、如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )
O
B
A
第15题
A.2 B.4 C. D.
1
0
a
第16题
O
D
C
A
B
第14题
15、如图,已知的半径,,则所对的弧的长为( )
A. B. C. D.
16、已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )
A.1 B. C. D.
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)
17、计算:。
18、先化简,再求值:,其中.
北
东
西
南
C
A
B
19.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向,然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处,测得在点的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?
(结果保留整数,参考数据:,)
20.为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试;
(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为 ;
(3)、估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?
人数(人)
不合格
合格
良好
优秀
等级
16
14
12
10
8
6
4
2
0
21、如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:。
D
C
A
B
E
F
22、反比例函数的图象如图所示,,是该图象上的两点.
y
x
O
(1)、比较与的大小;
(2)、求的取值范围.
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)
23.(本题满分8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”
小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(2)、按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?
24、(本题满分8分)在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.
(1)、A
E
D
O
B
C
F
求证:;
(2)、若,求的面积.
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25.(本题满分10分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示。
(1)、求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)、当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)、若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
4
2
1
40
60
80
x
(元)
(万件)
y
O
26、(本题满分10分)如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.
(1)、求实数的值;
(2)、若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;
(3)、在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
y
O
x
C
N
B
P
M
A
参考答案及评分标准
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1.6 2. 3. 4.135°
5.22° 6.4 7.0.8 8.
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.D 10.C 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)
17.解:
3分
. 6分
18.解:
5分
当,时,
6分
19.解:由题意得:中,,
4分
(米).
答:他们测得湘江宽度为953米. 6分
20.解:(1)40; 2分
(2); 4分
(3)(人). 6分
21.证明:平行四边形中,,, 2分
.
D
C
A
B
E
F
又,
,
, 5分
6分
22.解:(1)由图知,随增大而减小.
又,
. 3分
(2)由,得. 6分
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)
23.解:(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元,元. 1分
由题意,列方程组 5分
解之得 7分
(2)九年级师生共需租金:(元) 8分
答:(略)
A
E
D
O
B
C
F
24.(1)证明:连结.
切于,
,
又即,
, 2分
.
又,
,
, 3分
. 4分
(2)设半径为,由得.
,即,
,解之得(舍). 7分
. 8分
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25.解:(1)当时,令,
则解得 .
同理,当时,. 4分
(直接写出这个函数式也记4分.)
(2)设公司可安排员工a人,定价50元时,
由得
30-15-0.25a=5,
∴(人). 7分
(3)当40<x≤60时,利润
∴时,wmax=5(万元); 8分
当60<x<100时,利润
∴时,wmax=10(万元). 9分
∴要尽早还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元.
设该公司n个月后还清贷款,则.
∴,即为所求. 10分
26、(1)由题意,得
解之得 3分
(2)由(1)得,当y=0时,或1.
∴B(1,0),A(,0),C(0,).
∴OA=3,OB=1,OC=. 易求得AC=2,.
∴△ABC为Rt△,且∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°.
又由知四边形为菱形,
∴PN∥AB,
∴,即.
∴. 5分
过P作PE⊥AB于E,
在Rt△PEM中,∠PME=∠B=60°,PM=.
∴.
.
又 故,
∴. 7分
(3)由(1)、(2)知抛物线的对称轴为直线,
且∠ACB=90°.
①、若∠BQN=90°,
∵BN的中点到对称轴的距离大于1,
B
C
A
N
O
M
P
E
Q
而,
∴以BN为直径的圆不与对称轴相交,
∴∠BQN≠90°,
即此时不存在符合条件的Q点.
②、若∠BNQ=90°,
当∠NBQ=60°,则Q、E重合,此时;
当∠NBQ=30°,则Q、P重合,此时.
即此时不存在符合条件的Q点.
③、若∠QBN=90°时,延长NM交对称轴于点Q,
此时,Q为P关于x轴的对称点.
∴Q(,)为所求. 10分