长沙市2015年中考数学卷 10页

‎2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ 1、 下列实数中，为无理数的是（ ）‎ A.0.2 B. C. D.-5‎ 2、 下列运算中，正确的是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D. ‎ 4、 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）‎ 5、 下列命题中，为真命题的是（ ）‎ A. 六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）‎ 7、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）‎ 尺码/cm ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、 下列说法中正确的是（ ）‎ A. ‎“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件 A. 某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 C. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、 一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10、 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）‎ 11、 如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 12、 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）‎ A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 ‎ 二、 填空题 13. 一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。‎ 14. 圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 （结果保留π）。‎ 15. 把进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。‎ ‎ ‎ 17. 如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 。‎ 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 。‎ 第18题图 三、 解答题 19. 计算：‎ 20. 先化简，再求值：‎ 21. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ 请根据所给的信息，解答下列问题：‎ （1） a= ,b= ;‎ （2） 请补全频数分布直方图；‎ （3） 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；‎ （4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？‎ 19. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。‎ （1） 求证：△AOE≌△COF；‎ （2） 当α=30°时，求线段EF的长度。‎ 19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：‎ （1） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；‎ （2） 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ 20. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A与点B，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。‎ （1） 求⊙M的半径；‎ （2） 求证：BD平分∠ABO；‎ （3） 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。‎ 19. 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。‎ （1） 求函数的图像上所有“中国结”的坐标；‎ （2） 求函数（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；‎ （3） 若二次函数的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？‎ 26. 若关于x的二次函数与x轴交于两个不同的点，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。‎ （1） 当；‎ （2） 当试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；‎ （3） 当记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。‎ 参考答案