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  • 2021-05-10 发布

有关中考数学冲刺试题及解析完整

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‎2011中考《数学》冲刺试题及答案(1)‎ 考生须知:‎ 本卷共三大题,24小题. 全卷满分为120分,考试时间为100分钟.‎ 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编)的平方根是 ( ▲ )‎ A. 4 B. ‎2 C. ±4 D.±2‎ ‎2. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编)估算的值 ( ▲ )‎ ‎ A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 ‎3. (根据2010年中考数学考前知识点回归+巩固 专题12 反比例函数改编)若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在( ▲ )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 ‎4. (引中考复习学案视图与投影练习题)由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是( ▲ )‎ ‎5. (原创)把二次根式中根号外的因式移到根号内,结果是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ C B D A O ‎6.(根据九下数学作业题改编)如图,是⊙O的直径,点在的延长线上,切⊙O于若则等于( ▲ )‎ A. B.  C. D.‎ ‎7. (原创)函数中自变量x的取值范围是( ▲ )‎ A.x≤3 B.x=‎4 C. x<3且x≠4 D.x≤3且x≠4‎ ‎8. (引九年级模拟试题卷)函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ▲ )‎ a " ‎9. (原创)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60° 的菱形,剪口与折痕所成的角a 的度数应为( ▲ )‎ A.15°或30° B.30°或‎45° ‎C.45°或60° D.30°或60° 图4‎ ‎10. (引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题)‎ 正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段上,正方形的边长为4,则的面积为( ▲ )‎ A、10   B、12 C、14    D、16‎ 二、填空题(共6小题,每题4分.共24分)‎ ‎11. (根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编)‎ 一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.‎ ‎12. (根据2011年中考调研试卷改编)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):‎ ‎……‎ 按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案: 。‎ ‎13. (原创)与的比例中项是 ▲ .‎ ‎14. (原创)已知,则代数式的值为___▲______.‎ A D E P B C ‎15.(原创)‎ 如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为 ▲ .‎ ‎16.(引九年级期末自我评估卷第16题)‎ 如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P‎1M1N1N2面积为S1,四边形P‎2M2‎N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,则Sn= ▲ ‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ ‎11‎ ‎2‎ ‎3‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎……‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,共66分)‎ ‎17. (6分)计算(中考复习学案实数章改编)‎ ‎(1); (2)‎ ‎18.(6分)(根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编)‎ 已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点,求的值.‎ ‎19.( 6分)(引义蓬学区2010-2011学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷19题)‎ ‎“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我区中小学每年都要举办一届科技比赛.下图为我区某校2010年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图:‎ 某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 电子百拼 建模 机器人 航模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图 参赛人数(单位:人)‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 电子百拼 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 航模 机器人 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人;‎ ‎(2)该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °,并把条形统计图补充完整; ‎ ‎(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?‎ ‎20.(6分) (根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编)‎ 如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.‎ ‎(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;‎ ‎21.(8分)(根据九年级数学一诊试题改编)‎ 如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号)。‎ ‎22. (10分)(根据2010年中考数学考前知识点回归+巩固 专题13 二次函数题目改编)‎ 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.‎ ‎(1)直接写出点E、F的坐标;‎ 备用图 ‎(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;‎ ‎(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周 长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎23.(10分)(引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题) ‎ 某公司有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;‎ ‎(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;‎ ‎(3)为了促销,公司决定仅对甲店型产品让利销售,每件让利元,但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?‎ ‎24.( 14分)(根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编)‎ 已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D.E,连结AD、BD、BE。‎ ‎(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形。‎ ‎_____________________,______________________ 。‎ ‎(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线经过点A.B.D,且B为抛物线的顶点。‎ ①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)___________。‎ ②求抛物线的解析式。‎ M A B C D O E ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。‎ x y A B C D O M 图1‎ 图2‎ ‎2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B C B C A C D D 二、填空题(共6小题,每题4分.共24分)‎ ‎11. 72°或108° 12. ‎ ‎13. ±1 14. 95 ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题(共8大题,共66分)‎ ‎17. (6分)‎ 解:(1)原式……………………………………………………………3分 ‎ (2)原式=………………3分 ‎18. (6分)‎ 解:分情况讨论:‎ ‎(ⅰ)时,得.‎ 此时与坐标轴有两个交点,符合题意. ……………………………1分 ‎(ⅱ)时,得到一个二次函数.‎ ① 抛物线与x轴只有一个交点,…………………1分 解得…………………………………………………………2分 ‎ ② 抛物线与x轴有两个交点,其中一个交点是(0,0)…………………1分 ‎ 把(0,0)带入函数解析式,易得………………………………1分 ‎19.( 6分)‎ 答:(1) 4 6 ………………………………………………………………1分 ‎(2) 24 120 (2分) 图略 (1分)‎ ‎(3)2485×=994 ………………………………………………………………2分 ‎20.( 6分)‎ 解:(1)作出圆心O, ………………………………………………………………2分 以点O为圆心,OA长为半径作圆.…………………………………………1分 ‎(2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ‎ ‎∴AD是⊙O的直径……………1分 连结OC,∵∠A=∠B=30°,‎ ‎∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ‎ ‎∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ‎∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ‎ ‎∴BC⊥OC,‎ ‎∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分 ‎21.(8分)‎ 解:过点P作PC⊥AB,垂足为C。∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=60……………2分 C ‎ 在Rt△APC中,cos∠APC=,‎ ‎ PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分 ‎ 在Rt△PCB中,………………………1分 …………………………………2分 ‎ 答:当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分 ‎22(本题10分)‎ ‎ 解:(1);.………………………………………2分 ‎(2)在中,,‎ ‎.‎ 设点的坐标为,其中,‎ ‎∵顶点,‎ ‎∴设抛物线解析式为.‎ ‎①如图①,当时,,‎ ‎.‎ 解得(舍去);.‎ ‎.‎ ‎.‎ 解得.‎ 抛物线的解析式为 …………………………………………………2分 ‎②如图②,当时,,‎ ‎.‎ 解得(舍去).…………………………………………………………………………………………2分 ‎③当时,,这种情况不存在.…………………………………1分 综上所述,符合条件的抛物线解析式是.‎ ‎(3)存在点,使得四边形的周长最小.‎ 如图③,作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与轴、轴交于点,则点就是所求点.……………………………………1分 ‎,.‎ ‎.‎ ‎.‎ 又,‎ ‎ ,此时四边形的周长最小值是.……………………………………………………………………………………2分 ‎23.( 10分)‎ 依题意,甲店型产品有件,乙店型有件,型有件,则 ‎(1).‎ 由解得. 3分 ‎(2)由,‎ ‎.‎ ‎,,39,40.‎ 有三种不同的分配方案.‎ ‎①时,甲店型38件,型32件,乙店型2件,型28件.‎ ‎②时,甲店型39件,型31件,乙店型1件,型29件.‎ ‎③时,甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件. 3分 ‎(3)依题意:‎ ‎.‎ ‎①当时,,即甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件,能使总利润达到最大.‎ ‎②当时,,符合题意的各种方案,使总利润都一样.‎ ‎③当时,,即甲店型10件,型60件,乙店型30件,型0件,能使总利润达到最大. 4分 ‎24. ( 14分)‎ ‎(1)△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 ‎(2)①(1,-‎4a)…………………………………………………………1分 ②∵△OAD∽△CDB ‎ ‎∴…………………………………………………………1分 ‎∵ax2-2ax-‎3a=0,可得A(3,0)…………………………………2分 又OC=-‎4a,OD=-‎3a,CD=-a,CB=1,‎ ‎∴ ∴  ∵  ∴‎ 故抛物线的解析式为:………………………………2分 ③存在,设P(x,-x2+2x+3)‎ ‎∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形 ‎∴PN=AN 当x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去),‎ ‎∴P(-2,-5)………………………………………………………………………2分 当x>0(x>3)时,x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为(-2,-5)………………………………………………1分 班级 学号 姓名 试场号 座位号 ‎ ‎2011年中考模拟试卷数学卷(答卷)2011.3‎ 一、选择题(每小题3分, 共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 (每小题4分, 共24分)‎ ‎11._____________________; 12. __________;‎ ‎13._____________________; 14. ___________;‎ ‎15. ; 16、 __ .‎ ‎17. (1); (2)‎ ‎ ‎ 三、解答题(6+6+6+6+8+10+10+14=66分)‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19.解:‎ 某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数(单位:人)‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 电子百拼 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 航模 机器人 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎20. 解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解:‎ ‎22. 解:‎ ‎23. 解: ‎ ‎24.解:‎ ‎ ‎