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  • 2021-05-10 发布

常州市数学中考试卷及答案

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常州市2007年初中毕业、升学统一考试 一、填空题(本大题每个空格1分,共18分.把答案填在题中横线上)‎ ‎1.的相反数是 ,的绝对值是 ,立方等于的数是 .‎ ‎2.点关于轴对称的点的坐标是 ;点关于原点对称的点的坐标是 .‎ ‎3.若,则的余角是 °, .‎ ‎4.在校园歌手大赛中,七位评委对某位歌手的打分如下:9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,则这组数据的平均数是 ,极差是 .‎ ‎5.已知扇形的半径为‎2cm,面积是,则扇形的弧长是 cm,扇形的圆心角为 ° .‎ ‎(第7题)‎ ‎6.已知一次函数的图象经过点,,则 , .‎ ‎7.如图,已知,,,,,‎ 则 °, , .‎ ‎8.二次函数的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 二次函数图象的对称轴为 ,对应的函数值 .‎ 二、选择题(下列各题都给出代号为A,B,C,D的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后( )内,每小题2分,共18分)‎ ‎9.在下列实数中,无理数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在函数中,自变量的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( )‎ A.圆 B.正六边形 C.正方形 D.等边三角形 ‎12.袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是( )‎ ‎(第13题)‎ 速度/(千米/时)‎ 时间/分 ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ A. B. C. D.‎ ‎13.如图,图象(折线)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是( )‎ A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米 D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 ‎14.下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的,其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎15.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是( )‎ A.15号 B.16号 C.17号 D.18号 ‎16.若二次函数(为常数)的图象如下,则的值为( )‎ ‎(第16题)‎ A. B. C. D.‎ ‎(第17题)‎ ‎17.如图,在中,,,,经过点且与边相切的动圆与分别相交于点,则线段长度的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答应写出演算步骤)‎ ‎18.(本小题满分10分)化简:‎ ‎(1); (2).‎ ‎19.(本小题满分8分)解方程:‎ ‎(1); (2).‎ 四、解答题(本大题共2小题,共12分.解答应写出证明过程)‎ ‎20.(本小题满分5分)‎ 已知,如图,在中,的平分线交边于点.‎ ‎(第20题)‎ 求证:.‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ ‎(第21题)‎ 已知,如图,延长的各边,使得,,顺次连接,得到为等边三角形.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)为等边三角形.‎ 五、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明或演算步骤)‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ 图1是某市‎2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图.‎ 图1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 日期(日)‎ 温度(℃)‎ 图2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 温度(℃)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 天数 ‎(第22题)‎ ‎(1)图2是该市‎2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;‎ ‎(2)在这10天中,最低气温的众数是 ,中位数是 ,方差是 .‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 口袋中装有2个小球,它们分别标有数字和;口袋中装有3个小球,它们分别标有数字,和.每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏,从两个口袋中随机地各取出1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.‎ 六、探究与画图(本大题共2小题,共13分)‎ ‎24.(本小题满分6分)‎ 如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.‎ ‎(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为和,将菱形的“接近度”定义为,于是,越小,菱形越接近于正方形.‎ ‎①若菱形的一个内角为,则该菱形的“接近度”等于 ;‎ ‎②当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形.‎ ‎(2)设矩形相邻两条边长分别是和(),将矩形的“接近度”定义为,于是越小,矩形越接近于正方形.‎ 你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.‎ ‎25.(本小题满分7分)‎ 已知经过,,,四点,一次函数的图象是直线,直线与轴交于点.‎ ‎(1)在右边的平面直角坐标系中画出,直线与的交点坐标为 ;‎ ‎(2)若上存在整点(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得为等腰三角形,所有满足条件的点坐标为 ;‎ ‎(3)将沿轴向右平移 个单位时,与相切.‎ 七、解答题(本大题共3小题,共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎26.(本小题满分7分)‎ 学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:‎ 一等奖 二等奖 三等奖 ‎1盒福娃和1枚徽章 ‎1盒福娃 ‎1枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:‎ ‎(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?‎ ‎(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ ‎(第27题)‎ 已知,如图,正方形的边长为6,菱形的三个顶点分别在正方形边上,,连接.‎ ‎(1)当时,求的面积;‎ ‎(2)设,用含的代数式表示的面积;‎ ‎(3)判断的面积能否等于,并说明理由.‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 已知与是反比例函数图象上的两个点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(第28题)‎ 常州市2007年初中毕业、升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每个空格1分,共18分)‎ ‎1.,,; 2.,; 3.,; 4.9.6,0.3;‎ ‎5.,; 6.,; 7.,,; 8.,.‎ 二、选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 答案 B C D B C C D D B 三、解答题(本大题共2题,第18题10分,第19题8分,共18分.解答应写出演算步骤)‎ ‎18.解:(1)原式 3分 ‎ . 5分 ‎(2)原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ . 5分 ‎19.解:(1)去分母,得. 1分 解得,. 2分 经检验,是原方程的根.‎ 原方程的根是. 4分 ‎(2), 2分 ‎. 3分 ‎,. 4分 四、解答题(本大题共2小题,第20题5分,第21题7分,共12分.解答应写出证明过程)‎ ‎21.证明:四边形是平行四边形,,.‎ ‎. 1分 平分,. 2分 ‎. 3分 ‎. 4分 又,. 5分 ‎21.证明:(1),,. 1分 是等边三角形,. 2分 又,. 4分 ‎(2)由,得,‎ ‎,是等边三角形,‎ ‎,‎ ‎,同理可得. 5分 中,. 6分 是等边三角形. 7分 五、解答题(第22题7分,第23题8分,共15分)‎ ‎22.(1)画图正确. 2分 ‎(2)‎7℃‎,‎7.5℃‎,2.49(℃)2(众数1分,中位数2分,方差2分). 7分 ‎23.解:画树状图: 或列表:‎ 开始 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 和 袋 袋 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1,3)‎ 和为4‎ ‎(1,4)‎ 和为5‎ ‎(1,5)‎ 和为6‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ 和为5‎ ‎(2,4)‎ 和为6‎ ‎(2,5)‎ 和为7‎ ‎ 4分 数字之和共有6种可能情况,其中和为偶数的情况有3种,和为奇数的情况有3种.‎ ‎,, 6分 游戏对甲、乙双方是公平的. 8分 六、探究与画图(第24题6分,第25题7分,共13分)‎ ‎24.解:(1)①40. 2分 ‎②0. 4分 ‎(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但却不相等.合理定义方法不唯一,如定义为.越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形与正方形的形状差异越大;当时,矩形就变成了正方形. 6分 ‎25.解:(1)画图,,. 3分 ‎(2),. 5分 ‎(3). 7分 七、解答题(第26题7分,第27题9分,第28题10分,共26分)‎ ‎26.解:(1)设一盒“福娃”元,一枚徽章元,根据题意得 ‎ 2分 解得 3分 答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元.‎ ‎(2)设二等奖名,则三等奖名,‎ ‎ 5分 解得. 6分 是整数,,. 7分 答:二等奖4名,三等奖6名.‎ ‎27.解:(1)正方形中,,.‎ 又,因此,即菱形的边长为.‎ 在和中,,‎ ‎,,‎ ‎..‎ ‎,,‎ ‎,即菱形是正方形.‎ 同理可以证明.‎ 因此,即点在边上,同时可得,‎ 从而. 2分 ‎(2)作,为垂足,连结,‎ ‎,,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 在和中,,,‎ ‎.‎ ‎,即无论菱形如何变化,点到直线的距离始终为定值2.‎ 因此. 6分 ‎(3)若,由,得,此时,在中,.‎ 相应地,在中,,即点已经不在边上.‎ 故不可能有. 9分 另法:由于点在边上,因此菱形的边长至少为,‎ 当菱形的边长为4时,点在边上且满足,此时,当点逐渐向右运动至点时,的长(即菱形的边长)将逐渐变大,最大值为.‎ 此时,,故.‎ 而函数的值随着的增大而减小,‎ 因此,当时,取得最小值为.‎ 又因为,所以,的面积不可能等于1. 9分 ‎28.解:(1)由,得,因此. 2分 ‎(2)如图1,作轴,为垂足,则,,,因此.‎ 由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而.‎ 当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点,‎ 故不符题意. 3分 当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点,‎ 过点分别作轴,轴的平行线,交于点.‎ 由于,设,则,,‎ 由点,得点.‎ 因此,‎ 解之得(舍去),因此点.‎ 图2‎ 图1‎ 此时,与的长度不等,故四边形是梯形. 5分 如图2,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为.‎ 由于,因此,从而.作轴,为垂足,‎ 则,设,则,‎ 由点,得点,‎ 因此.‎ 解之得(舍去),因此点.‎ 此时,与的长度不相等,故四边形是梯形. 7分 如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,‎ 同理可得,点,四边形是梯形. 9分 图3‎ 综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或. 10分