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- 2021-05-10 发布
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专题复习
《图形与变换》
教学设计
姓 名 徐宏杰
单 位 杨家口中学
电 话 22597259
邮 编 301805
电子邮箱 yjk22597259@126.com
教学目标
(一)知识与技能
1.理解平移、轴对称、旋转、相似这些图形变换的基本性质,掌握变换与坐标的关系,能运用图形变换解决相关问题的计算和证明。
2.通过对各种类型题目的探索,提高学生观察分析问题的能力,培养学生思维的灵活性、敏捷性及准确性,从而有效地解决相关问题。
(二)数学思考
1.经历观察、实验、猜想、比较、分析、证明等数学活动,发展学生的合情推理能力,提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。
2.灵活运用基础知识,在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想、转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想等数学思想。
3.多角度、多侧面、多层次的思考问题,优化学生的思维品质,培养学生的创新意识。
(三)解决问题
1.通过复习,让学生熟练掌握图形与变换的基本知识、基本方法和基本技能。
2.提高学生分解、组合图形的能力,重视在平移、轴对称、旋转、相似变换过程中学生思维连贯性的训练,减少思维的盲目性、间断性。
3.加强图形变换知识与方程(方程组)知识、函数知识、面积知识、网格知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系,提高学生综合运用数学知识的水平。
4.学会与人合作,并能交流思维的过程和结果。
(四)情感态度
1.通过本节知识的学习,体验一般与特殊之间的关系、图形之间运动变化的关系,从而树立辩证唯物主义世界观。
2.在解决问题过程中获得成功体验,培养自己克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力,建立自信心。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受平移、轴对称、旋转、相似在现实生活中的广泛应用,体会数学的文化价值,感受数学的美。
二.教学重点、难点
教学重点:四种图形变换的有关性质及其应用
教学难点:在图形变换问题的探究过程中,发现其中的内在联系,并自觉运用运动变化的观点思考问题
三.教学媒体 多媒体课件
四.教学过程
[活动一]课题引入,了解目标
图形与变换自始至终贯穿于我们初中数学教材之中,是我们学习数学的一条线索,它把我们带入了一个充满变化的数学世界。它涉及的知识广泛,考查方法灵活多样,越来越受到中考命题的青睐,成为中考命题的热点之一。我市2008年中考数学试卷中这方面的相关知识考查达到了20分左右,占据了较大的比重。
这节课我将和大家来复习这方面的知识。
师生行为:教师简要介绍本节课的内容以及在中考中的位置,让学生对本节课的目标有一个初步的了解,激发学生的学习欲望。
教师重点关注:学生的精神状态是否饱满,是否对这节课表现出强烈的求知欲。
[活动二]专题训练,夯实基础
专题训练一:平移
(1)平移的概念及性质
(2)典型习题
1.如图,四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置,这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格,再向下平移2格。
2.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2), 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.请写出平移后的△A'B'C'顶点B′、C′的坐标: B′ 、C′ ;
·
O
·
O1
C
A
B
F
D
3.已知抛物线y=2x2,若将它向 平移 个单位再向 平移 个单位便可得到二次函数y=2(x+1)2-4。
4.如图,大半圆O与小半圆O1相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且AB∥CD,AB=4,则阴影部分的面积为 。
师生行为:教师逐一出示问题,学生独立观察思考回答,教师做适当的引导点拨。
教师重点关注:
1.学生对平移的有关概念和性质是否准确掌握。
2.学生能否对已有知识进行迁移、对比、深化联系。
设计意图:熟悉平移变换的性质,能将前后所学知识串联思考,培养学生思维的广泛性。
专题训练二:轴对称
(1)轴对称的概念和性质
(2)典型习题
5.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,
其中,可以看作是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为 。
C
A
B
D
F
D′
7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC边中点,∠BAD=120°,点P在BD上,则PE+PC的最小值为
A
B
C
E
D
P
师生行为:教师逐一出示问题,学生观察探究回答问题,有必要时教师可做适当点拨。
教师重点关注:
1.学生能否发现轴对称的性质在图形中的作用。
2.学生能否运用转化、方程的数学思想进行思考。
3.学生能否找到解决问题的不同方法。
设计意图:通过轴对称变换的过程,运用轴对称的相关知识,寻求正确的解题策略,体会其中的数学思想。
专题训练三:旋转
(1)旋转的概念和性质
(2)典型习题
A
B
C
D
8.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
9.下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是( )
A
B
C
D
A
B
D
C
E
F
10.如图,正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BEC绕点C顺时针方向旋转90°得△DCF,连接EF,若∠BEC=70°,则∠EFD= 。
师生行为:教师逐一出示问题,学生观察思考回答问题。
教师重点关注:
1.学生能否想象旋转的运动过程,正确判断图形上的点、线段的位置变化。
2.学生能否准确找到旋转中心和旋转角,并能准确计算相关的数量关系。
设计意图:熟悉旋转的概念和性质,体会旋转变换的运动过程,正确找到图形中点,角、线段的位置与数量关系。
专题训练四:相似
(1)相似(位似)的性质和判定
(2)典型习题
11.(2008年湖北省咸宁市)如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件: ,使△ABC∽△ADE.
E
D
A
C
B
12.已知:如图,E(-4,2),F (-1, -1) ,以O为位似中心,按相似比2︰1,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标为( )
A.(2,-1)或 (-2,1) B.(8, -4)或 (-8, 4) C.(2,-1) D.(8, -4)
13.(2008新疆建设兵团)如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为 .
教师重点关注:
1.学生对相似性质和判定的掌握程度。
2.学生对开放性问题的思维方式。
3.学生对简单的学科综合题能否发现其中的联系。
4.学生能否自觉运用分类讨论的数学思想进行思考。
设计意图:熟悉相似(位似)的性质和判定,并能运用解决相关的计算与证明,培养学生的合情推理能力。
[活动三]能力拓展,应用提高
1.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2)、(-1,-1),请你写出这两个正方形的一个位似中心的坐标 (只写一个即可)。
A
B
C
D
E
F
G
O
2.如图,已知矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E是AD边上一动点,将△ABE沿BE翻折,得到△A1BE,又在CD边上取适当的点F,将△DEF翻折,得△D1EF,并使直线EA1和ED1重合,试猜想点E在什么位置时,线段CF有最小值,这时最小值是多少?
A1
A
B
C
D
E
F
D1
教师重点关注:
1.学生能否灵活运用四种变换发现解决问题的途径。
2.学生能否发现一般与特殊的关联,使问题得以简化。
3.学生能否在探究问题的过程中领悟转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等数学思想。
设计意图:通过不同题目的探究,发现不同变换与所涉及知识的广泛联系,感悟其中所蕴含的数学思想和方法。
[活动四]交流体会,感悟收获
1.通过本节课的学习你有哪些收获与感悟?
2.本节课你对自己与同伴的表现满意吗?
[活动五]分层作业,个性发展
1.有一直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则线段CD的长是 cm
A
C
B
B1
A1
C1
B
A
C
D
E
2.如图,把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置,它们的重叠部分(阴影)的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形称动的距离AA1=
3.如图,矩形纸片ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,则折痕EF=
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
D
C
B
F
E
4.如图,△ABC和△A1B1C1均为等边三角形,点O既是AC的中点,又是A1C1的中点,则BB1︰AA1=
5.已知二次函数y=-2x2
,怎么平移这个函数的图象,才能使它经过(0,1)和(1,7)两点?写出平移后新函数的解析式。
A
B
C
D
M
N
60°
6.(2007年辽宁省沈阳市) 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M、N分别在AB、AC上,且∠MDN=60°,求△AMN的周长。