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- 2021-05-10 发布
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数与式
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1. 的相反数是( )
A. B.
C. 3 D. -3
2.下列数 中,无理数的个数是( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
3.下列计算中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若式子 有意义, 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 下列运算中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6. ,b 是两个连续整数,若 < <b,则 ,b 分别是( )
A.2,3 B.3,2
C.3,4 D.6,8
7.若 ,则 的值是( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
8.我们规定 表示不大于 的最大整数,例如 , , ,若
,则 的取值可以是( )
A.40 B.45
C.51 D.56
3−
1
3
1
3
−
03223 8 cos 607
π, , , ,
030 = 122
1 −=×−
33 1 −=− 5 2 7− + = −
2 1
1
x
x
+
− x
1 12x x≥ − ≠且 1x ≠
1
2x ≥ − 1 12x x> − ≠且
2 3 5x x x+ = 3 2 6x x x• =
5 5x x x÷ = ( )23 53 9x x x• =
a a 7 a
2( 1) 2 0m n− + + = m n+
[ ]x x [ ] 12.1 = [ ] 33 = [ ] 35.2 −=−
510
4 =
+x x
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.四个实数 , , , 中,最小的实数是 .
10.分解因式: .
11.古生物学家发现 350 000 000 年前,地球上每年大约是 400 天,用科学记数法表示 350 000
000=_________.
12.如图,一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3 和-3,要
在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为
相反数,则 A 处应填 .
13. 计算: .
14.当分式 的值为 0 时, 的值是 _.
15.已知 =3,则代数式 的值为 .
16.观察下列等式:
, , ,
将以上三个等式两边分别相加得:
.
那么,计算 的结果是
.
三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 52 分).
17.(本题 4 分)计算:
18.(本题 4 分)计算:
2− 0 2− 1
2 2(2 1)a a− − =
3 2 3( )a a• =
2
42
+
−
x
x x
2x y− 6 2 4x y− +
1 111 2 2
= −×
1 1 1
2 3 2 3
= −×
1 1 1
3 4 3 4
= −×
1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 11 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4
+ + = − + − + − = − =× × ×
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2014 2015
+ + + +× × × ×
34 2 2 ( 7 5)− ÷ − × − +
( )21− °− 45sin4 + 0)3( π+− + 8
19.(本题 6 分)实数 在轴上的位置如图,且 >|b|.化简 .
20.(本题 6 分)
先化简,再求值: ,其中 .
21.(本题 6 分)
先化简,再求值: , 其中 =2.
22.(本题 8 分)
定义新运算:对于任意实数 ,都有 ,等式右边是通常的加法、减
法及乘法运算.
比如: =4(4-2)+1
=42+1
=8+1
=9
a b, a 2a a b− +
(1 )(1 ) ( 2)a a a a+ − + − 1
2a =
24 1 3( 1)1 2
x xx
−• − −− x
a b、 ( ) 1a b a a b⊕ = − +
4 2⊕
⑴..(3 分)求 的值
⑵..(5 分)若 的值小于 13,求 的 取值范围,并在数轴上表示出来.
23.(本题 8 分)
对 ,y 定义一种新运算 T,规定: (其中 、b 均为非零常数),这里等
式右边是通常的四则运算.
例如: .
⑴.(3 分)已知 T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.试求 ,b 的值;
⑵.(5 分)若 对任意实数 x,y 都成立(这里 T( ,y)和 T(y, )
均有意义),则 ,b 应满足怎样的关系式?
24. (本题 10 分)社会的信息化程度越来越高, 计算机网络已进入普通百姓家, 某市电信局
对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择( 每个用户只能选择其中一种付费方式
);甲种方式是按实际用时付费,每小时付信息费 4 元, 另加付电话费每小时 1 元 2 角;乙种
方式是月包制, 每月付信息费 100 元, 同样加付电话费每小时 1 元 2 角;丙种方式也是月包
制, 每月付信息费 250 元,但不必再另付电话话费.
⑴.(3 分)设某户某月上网时间为 t 小时,试用 t 的代数式表示三种付费公式 y ;
( 2) ( 3)− ⊕ −
3 x⊕ x
x ( , ) 2
ax byT x y x y
+= + a
0 1(0,1) 2 0 1
a bT b
× + ×= =× +
a
( ) ( )T x y T y x=, , x x
a
⑵.(3 分)试判断:在上网时间 t 在多少小时内,乙种方式最优惠;
⑶.(4 分)小王为选择合适的付费方式,连续记录了 7 天中每天上网所花的时间(单位:分
钟) :
根据以上结论,你认为小王应选哪种方式付费比较合适?(每月按 30 天计算)并说明理由:
细心观察,认真分析,然后解答问题:
数与式
1~8: DBBA DAAC; 9. ; 10. ; 11. ;12. ;13.
; 14. 2; 15. 0; 16. ;17.10 ;18. ; 19. ; 20.原式
。21.原式 ;
22.⑴. ;⑵. > ,数轴表示略; 23.⑴. , ⑵. ;
24. ⑴ , , ⑵.当 小时时,乙最优惠;⑶小
王 7 天中每天上网所花的时间的平均值是 0.9 小时,以此估计一月上网所花的时间为 27 小
时,因此选乙种方式.
2− ( 1)(3 1)a a− − 83.5 10× 2−
9a 2014
2015 2 b
1 2 0a= − = 5 3x= − + =
1− x 1− 1 3a b= =, 2a b=
5.2y t=甲 100 1.2y t= +乙 250y =丙 25 125t< <