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  • 2021-05-10 发布

中考数学二轮复习专题训练应用性问题

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中考数学二轮复习专题训练:应用性问题 ‎1.‎6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米‎3公斤、‎5公斤和‎8公斤.‎6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的‎20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.‎ ‎2.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是 .‎ ‎3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是全班捐款情况的统计表: ‎ 捐款(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.‎ 根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为 ,中位数为 。‎ ‎4.小刚身高‎1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为‎0.85m。紧接着他把手臂竖直 举起,测得影子长为‎1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶 ‎ A.‎0.5‎m B.‎‎0.55m C.‎0.6m D.‎‎2.2m ‎5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表:‎ 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成绩稳定情况相同 ‎6.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,则坝底宽为( )(精确到‎0.1m)参考数据:1.414,1.732‎ A.‎20 ‎‎ m B.‎22.9 m ‎ C.‎24 m D. ‎25.1m.‎ ‎7.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?‎ 蔬菜种植区域 前侧空地 ‎8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,‎ 在温室内,沿前侧的侧内墙保留‎3m宽的空地.其它三侧内墙各保留‎1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是‎288m2‎? ‎ ‎9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.‎ ‎(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?‎ ‎(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地,由于两市通住两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:‎ 地 地 每千顶帐篷 所需车辆数 甲市 ‎4‎ ‎7‎ 乙市 ‎3‎ ‎5‎ 所急需帐篷数(单位:千顶)‎ ‎9‎ ‎5‎ 请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.‎ ‎10.一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km.现要求:在一边长为‎30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:‎ ‎(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?‎ ‎(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?‎ 答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图,供解题时选用)‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ 图2‎ 答案 ‎1. 8 ; 2. 10%; 3. 50,40; 4. A ; 5. A; 6. D; ‎ ‎7. 解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得 AB=18×=6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,‎ ‎∴PC=BC 在Rt△PAC中 tan30°==‎ 即,解得PC=+3‎ ‎∵+3>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险 ‎8. 解:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.‎ 根据题意,得(x-2)·(2x-4)=288. ‎ 解这个方程,得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14 ‎ 所以x=14,2x=2×14=28.‎ 答:当矩形温室的长为‎28m,宽为‎14m时,蔬菜种植区域的面积是‎288m2‎.‎ ‎9.解:(1)设总厂原来每周制作帐篷千顶,分厂原来每周制作帐篷千顶.‎ 由题意,得 解得所以(千顶),(千顶).‎ 答:在赶制帐篷的一周内,总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶.‎ ‎(2)设从(甲市)总厂调配千顶帐篷到灾区的地,则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶,(乙市)分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶.‎ 甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆.‎ 由题意,得.‎ 即.‎ 因为,所以随的增大而减小.‎ 所以,当时,有最小值60.‎ 答:从总厂运送到灾区地帐篷8千顶,从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少,最少的车辆为60辆.‎ ‎10.解:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为,每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域,故安装4个这种装置可以达到预设的要求.‎ ‎(图案设计不唯一)‎ ‎(2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,.‎ 由,得,‎ ‎,,‎ 即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求. ‎ 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则,, ,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要求.要用两个圆覆盖一个正方形,则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点.如图3,用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形,设经过,与交于,连,则,这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形.‎ B F D A E H G 图2‎ 所以,至少要安装3个这种转发装置,才能达到预设要求. ‎A D C B 图1‎ 图3‎ D C F B E A O