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‎2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 考生注意：‎ 1、 本卷含四大题，共25题；‎ 2、 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。‎ 一、 填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分）‎ 1、 计算：=___________‎ 2、 计算：=__________‎ 3、 不等式的解集是___________‎ 4、 分解因式：x2+xy=_____________‎ 5、 函数的定义域是_____________‎ 6、 方程=1的根是__________‎ 7、 方程的两个实数根为x1、x2，则x1·x2=__________‎ 8、 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为____________‎ 9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。‎ 金额（单位：元）‎ 数量（单位：升）‎ ‎100 ‎ ‎0‎ ‎599 ‎ 图1‎ 10、 已知在△ABC中，AB=A1B1 ，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______‎ 11、 已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______.‎ 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。‎ 一、 选择题：（本大题共4题，满分16分）[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分]‎ 1、 在下列方程中，有实数根的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 2、 二次函数图像的顶点坐标是（ ）‎ ‎（A.） （-1，3） （B）. （1，3） （C）.（-1，-3） （ D）. （1，-3）‎ 3、 在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是（ ）‎ ‎（A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 ‎ 4、 在下列命题中，真命题是（ ）‎ （A） 两条对角线相等的四边形是矩形；‎ （B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；‎ （C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；‎ （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。‎ 二、 ‎（本大题共5题，满分48分）‎ 5、 ‎（本题满分9分）‎ 先化简，再求值：，其中x=。‎ 6、 ‎（本题满分9分）‎ 解方程组：‎ 7、 ‎（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 已知：如图3，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。求：（1）线段DC的长；（2）tg∠EDC的值。‎ A B C D E 图3‎ 1、 ‎（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）‎ 某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题；‎ （1） 此次被调查的路口总数是___________；‎ （2） 将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；‎ （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样本？‎ 答：__________________________________________.‎红 橙 黄 蓝 绿 标识 ‎0‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎41‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 路口数 ‎0‎ 图4‎ 2、 ‎（本题满分10分）‎ 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。‎ A B C 图5‎ 1、 ‎（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ 如图6，在直角坐标系中，O为原点。点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A。‎ （1） 求点A的坐标；‎ （2） 如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式。‎ 图6‎ O x y A ‎●‎ 2、 ‎（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。‎ （1） 求证：四边形AEFG是平行四边形；‎ （2） 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。‎ 图7‎ A D E G C B 1、 ‎（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）‎ 如图8，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg∠OAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。‎ （1） 求这个二次函数的解析；‎ （2） 将△OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；‎ （3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标。‎ 图8‎ O A B x y 2、 ‎（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）‎ 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。‎ （1） 如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；‎ （2） 如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；‎ （3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。‎ 图9‎ A P B O C ‎2007年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 考生注意：‎ ‎1．本卷含四大题，共25题；‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]‎ ‎1．计算： ．‎ ‎2．分解因式： ．‎ ‎3．化简： ．‎ ‎4．已知函数，则 ．‎ ‎5．函数的定义域是 ．‎ ‎6．若方程的两个实数根为，，则 ．‎ ‎7．方程的根是 ．‎ ‎8．如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ．‎ 图1‎ 图2‎ ‎9．如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．‎ ‎10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 ．‎ 图3‎ 图4‎ ‎11．如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ．‎ ‎12．图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．‎ 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）‎ ‎【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】‎ ‎13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎15．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 图5‎ ‎16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）‎ A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、（本大题共5题，满分48分）‎ ‎17．（本题满分9分）‎ 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（本题满分9分）‎ 解方程：．‎ ‎19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ 图6‎ 如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．‎ 求：（1）点的坐标；（2）的值．‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）‎ 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；‎ 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；‎ ‎（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；‎ ‎（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．‎ 图7‎ ‎（每组可含最低值，不含最高值）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 小时/周 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 人数 时间段 ‎（小时／周）‎ 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 ‎0～1‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎1～2‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎2～3‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎3～4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（每组可含最低值，不含最高值）‎ 表一 ‎21．（本题满分10分）‎ ‎2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．‎ 年份 ‎2001‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2007‎ 降价金额（亿元）‎ ‎54‎ ‎35‎ ‎40‎ 表二 四、（本大题共4题，满分50分）‎ ‎22．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．‎ 图8‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求边的长．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 图9‎ 如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．‎ ‎（1）若的面积为4，求点的坐标；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）当时，求直线的函数解析式．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）‎ 已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．‎ ‎（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；‎ ‎（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．‎ 图10‎ 备用图 ‎2007年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．‎ ‎2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．‎ 答案要点与评分标准 一、填空题（本大题共12题，满分36分）‎ ‎1．3 2． 3． 4．1 5． 6．2 7． ‎ ‎8． 9．（或，或） ‎ ‎10．1 11． 12．答案见图1‎ 图1‎ 二、选择题（本大题共4题，满分16分）‎ ‎13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分）‎ ‎17．解：由，解得． 3分 由，解得． 3分 不等式组的解集是． 1分 解集在数轴上表示正确． 2分 ‎18．解：去分母，得， 3分 整理，得， 2分 解方程，得． 2分 经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分 ‎19．解：（1）如图2，作，垂足为， 1分 在中，，，‎ ‎． 2分 ‎．……………………………… 1分 图2‎ 点的坐标为．……………………2分 ‎（2），，．………………1分 在中，，．………… 1分 ‎．………………………………2分 ‎20．（1）小杰；1.2． 2分，2分 ‎（2）直方图正确． 3分 ‎（3）0~1． 3分 ‎21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元． 1分 根据题意，得 解方程组，得 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分 ‎[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元， 1分 则2007年的药品降价金额为亿元． 2分 根据题意，得． 2分 解方程，得，． 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分 四、（本大题共4题，满分50分）‎ ‎22．解：（1）设二次函数解析式为， 2分 二次函数图象过点，，得． 3分 二次函数解析式为，即． 1分 ‎（2）令，得，解方程，得，． 2分 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．‎ 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 2分 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为． 2分 ‎23．（1）证明：，‎ ‎． 1分 平分，‎ ‎， 1分 ‎， 1分 又，‎ ‎． 1分 梯形是等腰梯形，即． 2分 ‎（2）解：如图3，作，，‎ 垂足分别为，则．‎ 图3‎ 在中，，．…………1分 又，且，‎ ‎，得．……………………1分 同理可知，在中，．……………1分 ‎，．‎ 又，，．‎ ‎，． 1分 ‎，，四边形是平行四边形，． 1分 ‎． 1分 ‎24．（1）解：函数，是常数）图象经过，． 1分 设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，‎ 点的坐标为， 1分 ‎，，．‎ 由的面积为4，即， 1分 得，点的坐标为． 1分 ‎（2）证明：据题意，点的坐标为，，‎ ‎，易得，，‎ ‎，． 2分 ‎． 1分 ‎． 1分 ‎（3）解：，当时，有两种情况：‎ ①当时，四边形是平行四边形，‎ 由（2）得，，，得．‎ 点的坐标是（2，2）． 1分 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，‎ 得解得 直线的函数解析式是． 1分 ②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，‎ 则，，点的坐标是（4，1）． 1分 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，‎ 得解得 直线的函数解析式是． 1分 综上所述，所求直线的函数解析式是或．‎ ‎25．（1）证明：如图4，连结，‎ 是等边三角形的外心，， 1分 圆心角．‎ 当不垂直于时，作，，垂足分别为．‎ 由，且，‎ ‎，．‎ ‎． 1分 ‎． 1分 ‎．点在的平分线上． 1分 当时，．‎ 即，点在的平分线上．‎ 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．‎ 图4‎ 图5‎ ‎（2）解：如图5，‎ 平分，且，‎ ‎． 1分 由（1）知，，，‎ ‎，．‎ ‎，． 1分 ‎．‎ ‎．．． 1分 定义域为：． 1分 ‎（3）解：①如图6，当与圆相切时，； 2分 ‎②如图7，当与圆相切时，； 1分 ‎③如图8，当与圆相切时，． 2分 图6‎ 图7‎ 图8‎ ‎2008年上海市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；‎ 一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）‎ 考生注意：‎ ‎1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；‎ ‎2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．‎ Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成 ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果是方程的根，那么的值是（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）‎ P B A O 图1‎ A．4 B．8 C． D．‎ Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果是方程的根，那么的值是（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎4．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ D C B A 图2‎ ‎6．如图2，在平行四边形中，如果，，‎ 那么等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．不等式的解集是 ．‎ ‎8．分解因式： ．‎ ‎9．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．‎ ‎10．方程的根是 ．‎ ‎11．已知函数，那么 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 ．‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A x y 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎13．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．‎ ‎1‎ ‎2‎ a b 图4‎ ‎15．如图4，已知，，那么的度数等于 ．‎ E C D A F B 图5‎ ‎16．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．‎ A B C 图6‎ ‎17．如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．‎ ‎18．在中，，（如图6）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）‎ ‎“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．‎ O C A D E H 图8‎ 图7‎ ‎（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；‎ ‎（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）‎ 某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．‎ 图10‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ 年份 年旅游收入 ‎（亿元）‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎10‎ 图9‎ 旅游收入图 根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；‎ ‎（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；‎ ‎（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．‎ E C D B A O 图11‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ 如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ x y 图12‎ A ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，‎ ‎，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ 已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．‎ ‎（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；‎ ‎（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．‎ B A D M E C 图13‎ B A D C 备用图 ‎2008年上海市中考数学试卷 答案要点与评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ ‎3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ ‎4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分）‎ ‎1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．30；‎ ‎15．40； 16．； 17．； 18．3或5．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式 （8分）‎ ‎． （2分）‎ ‎20．解：去分母，得 ‎． （3分）‎ 整理，得． （2分）‎ ‎，． （4分）‎ 经检验，是增根，是原方程的根． （1分）‎ 所以，原方程的根是．‎ ‎21．（1）（图形正确）； （3分）‎ ‎（2）解：由已知，垂足为点，则．‎ ‎，． （1分）‎ 在中，．设，，又，‎ 得，解得．，． （3分）‎ ‎，，．‎ 在中，，．‎ 解得． （3分）‎ ‎22．（1）45； （3分）‎ ‎（2）220； （4分）‎ ‎（3）（图正确）． （3分）‎ ‎23．证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分）‎ 又是等边三角形，，即． （2分）‎ 平行四边形是菱形； （2分）‎ ‎（2）是等边三角形，． （1分）‎ ‎，． （1分）‎ ‎，．． （1分）‎ 四边形是菱形，． （2分）‎ 四边形是正方形． （1分）‎ ‎24．解：（1）二次函数的图像经过点，‎ ‎，得， （2分）‎ 所求二次函数的解析式为． （1分）‎ 则这个二次函数图像顶点的坐标为； （2分）‎ ‎（2）过点作轴，垂足为点．在中，，，，‎ ‎．在中，，又，‎ 可得．． （2分）‎ 过点作轴，垂足为点．由题意知，点在点的右侧，‎ 易证．．‎ 其中，．设点的坐标为，则，，‎ ‎①若点在的延长线上，则．‎ 得，，，所以点的坐标为；‎ ‎②若点在线段上，则．‎ 得，，，所以点的坐标为．‎ 综上所述，点的坐标为或． （5分）‎ ‎25．解：（1）取中点，联结，‎ 为的中点，，． （1分）‎ 又，． （1分）‎ ‎，得； （2分）（1分）‎ ‎（2）由已知得． （1分）‎ 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，‎ ‎，即． （2分）‎ 解得，即线段的长为； （1分）‎ ‎（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，‎ 又易证得． （1分）‎ 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．‎ ‎①当时，，．．‎ ‎，易得．得； （2分）‎ ‎②当时，，．‎ ‎．又，．‎ ‎，即，得．‎ 解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分）‎ 综上所述，所求线段的长为8或2．‎ ‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A B D C E F 图1‎ ‎5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）‎ A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 ‎6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直线填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．分母有理化： ．‎ ‎8．方程的根是 ．‎ ‎9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．‎ ‎10．已知函数，那么 ．‎ ‎11．反比例函数图像的两支分别在第 象限．‎ ‎12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．‎ ‎13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．‎ 图2‎ A C D B ‎14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．‎ ‎15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．‎ A 图3‎ B M C ‎16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．‎ ‎17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．‎ ‎18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图4，在梯形中，，联结．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．‎ A D C 图4‎ B ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）‎ 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．‎ 次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ 表一 九年级 八年级 七年级 六年级 ‎25%‎ ‎30%‎ ‎25%‎ 图5‎ 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：‎ ‎（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；‎ ‎（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；‎ ‎（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；‎ ‎（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．‎ 图6‎ O D C A B E F ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．‎ ‎（1）添加条件，，‎ 求证：．‎ ‎（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或 ‎“假”填入空格）．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．‎ ‎（1）求的值和点的坐标；‎ ‎（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．‎ ‎（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．‎ ‎2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎ （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20‎ 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.下列实数中，是无理数的为（ ）‎ A. 3.14 B. C. D. ‎2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ‎4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C ‎5.下列命题中，是真命题的为（ ）‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）‎ A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 一、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________.‎ ‎8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.‎ ‎9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.‎ ‎10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.‎ ‎11.方程 = x 的根是____________.‎ ‎12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.‎ ‎13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.‎ ‎14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________‎ AB AD ‎15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量 AO ‎ =__________.（结果用、表示）‎ 图2‎ 图1‎ 图4‎ 图3‎ ‎16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.‎ ‎17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.‎ ‎18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.‎ 三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）‎ ‎19.计算： ‎ ‎20.解方程：─ ─ 1 = 0‎ 图5‎ ‎21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°‎ 方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.‎ ‎（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）‎ 人数（万人）‎ 饮料数量（瓶）‎ 图6‎ ‎22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，‎ 对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的 数据整理后绘成图6.‎ ‎（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.‎ ‎（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？‎ ‎（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被 出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）‎ ‎3‎ ‎2‎ 表 一 调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？‎ ‎23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.‎ 图7‎ ‎（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；‎ ‎（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.‎ ‎24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.‎ 图8‎ ‎25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ 图9 图10(备用) 图11(备用)‎ ‎2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎(满分150分 考试时间100分钟)‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）‎ ‎1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．‎ ‎(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．‎ ‎3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．‎ ‎(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（ ）．‎ ‎(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；‎ ‎(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．‎ ‎6．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．‎ ‎(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；‎ ‎(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）‎ ‎7．计算：__________．‎ ‎8．因式分解：_______________．‎ ‎9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．‎ ‎10．函数的定义域是_____________．‎ ‎11．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．‎ ‎12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．‎ ‎13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．‎ ‎14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．‎ ‎15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．‎ ‎16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．‎ ‎17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．‎ ‎18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．‎ 图1 图2 图3 图4‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）‎ 如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）若，求弦MN的长．‎ 图5‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）‎ 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．‎ ‎（1）图7中所缺少的百分数是____________；‎ ‎（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；‎ ‎（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；‎ ‎（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．‎ 图6 图7‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．‎ ‎（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；‎ ‎（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数 y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．‎ ‎（1）求线段AM的长；‎ ‎（2）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．‎ 图1‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．‎ ‎（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．‎ 图1 图2 备用图 ‎2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考 ‎(满分150分，考试时间100分钟)‎ 一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 a5‎ ‎(x+3y)(x-3y)‎ ‎1‎ x£3‎ y= - 增大 ‎20%‎ a+b ‎54‎ ‎6‎ ‎80或120‎ 三、解答题 (本题共30分，每小题5分)‎ ‎19. (本题满分10分)‎ ‎ [解] (-3)0-+|1-|+ ‎ =1-3+-1+- ‎ = -2。‎ ‎20. (本题满分10分)‎ ‎ [解] (x,y)=(1, -1)或(3, 1)。‎ ‎21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)‎ ‎ [解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，‎ ‎ (2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，‎ ‎ ÞOE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。‎ ‎22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分)‎ ‎ [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。‎ ‎23. (本题满分12分，每小题满分各6分)‎ ‎ [解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，‎ ‎ DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。‎ ‎ (2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。‎ ‎24. (本题满分12分，每小题满分各4分)‎ ‎ [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),‎ ‎ 即AM=。‎ ‎ (2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。‎ ‎ (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。‎ ‎ [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，‎ ‎ | AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，‎ ‎ | AD |==n，‎ ‎ | AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。‎ ‎ 解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。‎ ‎25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)‎ ‎ [解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。‎ ‎ (2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，‎ ‎ ∴ ，即，∴ EP=x，‎ ‎ 又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴ MP=x=PN，‎ ‎ BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (00, k＜1.‎ ‎12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．‎ 解析：锐角三角比的应用 坡比i=h/l.答案是26米。‎ ‎13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．‎ 解析：1/3.‎ ‎14．已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．‎ 解析：考查反比例函数图象的性质：在每一个象限内，y的值随着X的值的增大而增大，则K<0，答案不唯一。‎ ‎15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_________（结果用、表示）．‎ 解析：DE=DA+AE=-BC+2/3AB=-b+2/3a ‎16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．‎ 解析：图象波动越小，稳定性越好，故选乙 ‎17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．‎ 解析：本题属于新题型，要求学生根据题目中给出的信息进行求解，x=2×1-3=-1，y=2x-7=-9.‎ ‎18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．‎ 解析：题主要考查了翻折变化的性质以及直角三角形和等边三角形的性质。题目综合性强，灵活性高，但难度一般，计算量也不大，和2013年，2012年的第18题非常相似，都考了翻折，都考了直角三角形的性质，都考了勾股定理。答案为：‎ 三、解答题（本题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ 解析：实数的运算，答案为 ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ 解析：解方式方程，方程两边同时乘以x²-1.最后别忘了检验。答案为x=0，x=1（舍去）‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ 已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．‎ 水银柱的长度x（cm）‎ ‎4.2‎ ‎…‎ ‎8.2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9.8‎ 体温计的读数y（℃）‎ ‎35.0‎ ‎…‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；‎ ‎（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．‎ 解析：第一问，待定系数法求一次函数，第二问代入求职，答案为y=1.25x+29.75,温度计的读数为37.5。 ‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）如果CD＝，求BE的值．‎ 解析：‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．‎ ‎（1）求证：四边形ACED是平行四边形；‎ ‎（2）联结AE，交BD于点G，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；‎ ‎（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；‎ ‎（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．‎ 解析：第一小问基础题，考查二次函数的表达式和对称轴，把两个点带入，解二元一次方程组即可，对称轴在求出二次函数表达式之后可直接写出；第二小问考查了初中数学中一种重要的数学思想——分类讨论，本题以梯形的性质即有一组对边平行为要点，即分别以直线AC、直线AE、直线CE为边做平行线，分三种情况讨论。过C以AE直线作平行线，可求出点P（１、-2），但这种情况不符合梯形ACEP题意，需要舍去，是易错点。过点E作AC的平行线，这种情况不存在，因此最后只有一种情况，人后利用几何或代数方法都能很快求出；第三小问考查的是同底等高问题，近几年中考试题中未曾出现，但平时模拟考中出现较多，属于常规题型，且解法和第二小问相近。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）‎ 如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．‎ ‎（1）当圆C经过点A时，求CP的长；‎ ‎（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；‎ ‎（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．‎ 解析：主要考查了勾股定理，垂径定理，锐角三角比，分类讨论，特殊四边形的性质以及相似三角形的性质。第一小问较简单，考查了勾股定理，且是最佳单的够股数3、4、5；第二问属于中等题，灵活度较大，把菱形的性质、垂径定理、勾股定理三个知识点柔和在一起，因此学生不宜把握；第三问没有前几年的难，主要运用相似三角形的性质。‎ ‎2015年上海初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：(每题4分，共24分)‎ ‎1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ）‎ A、； B、； C、π； D、0．‎ ‎2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ）‎ A、a0＝1； B、a－1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、．‎ ‎3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ）‎ A、y＝x2； B、y＝； C、y＝； D、y＝．‎ ‎4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ）‎ A、4； B、5； C、6； D、7．‎ ‎5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ）‎ A、平均数； B、众数； C、方差； D、频率．‎ ‎6、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ）‎ A、AD＝BD； B、OD＝CD；‎ C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．‎ 二、填空题：(每题4分，共48分)‎ ‎7、计算：_______．‎ ‎8、方程的解是_______________．‎ ‎9、如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．‎ ‎10、如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．‎ ‎11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．‎ ‎12、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达 式是_______________．‎ ‎13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．‎ ‎14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：‎ 年龄(岁)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎5‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎12‎ 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．‎ ‎15、如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量、表示为______________．‎ ‎16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E 作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．‎ ‎17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)‎ ‎18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．‎ 三、解答题 ‎19、(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．‎ ‎20、(本题满分10分)‎ 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)‎ 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．‎ 求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB的表达式．‎ ‎22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)‎ 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．‎ ‎(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？‎ ‎(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：≈1.7)‎ ‎23、(本题满分12分，每小题满分各6分)‎ 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．‎ ‎(1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．‎ ‎24、(本题满分12分，每小题满分各4分)‎ 已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式；‎ ‎(2)用含m的代数式表示线段CO的长；‎ ‎(3)当tan∠ODC＝时，求∠PAD的正弦值．‎ ‎25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)‎ 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝．设OP＝x，△CPF的面积为y．‎ ‎(1)求证：AP＝OQ；‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．‎ ‎2016年上海市高级中等学校招生考试 数学试卷 一. 选择题 ‎1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）‎ 次数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎ A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 ‎5. 已知在中，，是角平分线，点在边上，设，，‎ 那么向量用向量、表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图，在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二. 填空题 ‎7. 计算： ‎ ‎8. 函数的定义域是 ‎ ‎9. 方程的解是 ‎ ‎10. 如果，，那么代数式的值为 ‎ ‎11. 不等式组的解集是 ‎ ‎12. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 ‎ ‎13. 已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，的值 随着的值增大而减小，那么的取值范围是 ‎ ‎14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ‎ ‎15. 在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是 ‎ ‎16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为 ‎60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为90米，那么该建筑物的高度约为 ‎ 米（精确到1米，参考数据：）‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分 别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为 ‎ 三. 解答题 ‎19. 计算：；‎ ‎20. 解方程：；‎ ‎21. 如图，在Rt中，，，点在边上，且，‎ ‎，垂足为点，联结，求：‎ ‎（1）线段的长；（2）的余切值；‎ ‎22. 某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如 图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，线段表 示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：‎ ‎（1）求关于的函数解析式；‎ ‎（2）如果、两种机器人各连续搬运5个小时，‎ 那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？‎ ‎23. 已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，‎ ‎；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果点在线段上（不与点重合），且 ‎，求证：四边形是平行四边形；‎ ‎24. 如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，‎ 与轴交于点，且，抛物线的顶点为；‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结、、、，求四边形的面积；‎ ‎（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；‎ ‎25. 如图所示，梯形中，∥，，，，，‎ 点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且 ‎；‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；‎ ‎（3）如果点在边上（不与点、重合），设，，求关于的函 数解析式，并写出的取值范围；‎ 参考答案 一. 选择题 ‎1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 二. 填空题 ‎7. 8. 9. 10. 11. ‎ ‎12. 13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 18. ‎ 三. 解答题 ‎19. 解：原式；‎ ‎20. 解：去分母，得；‎ ‎ 移项、整理得；‎ ‎ 经检验：是增根，舍去；是原方程的根；‎ ‎ 所以，原方程的根是；‎ ‎21. 解（1）∵， ∴‎ ‎ 在Rt中，，，‎ ‎ ∴，；‎ ‎ ∵ ∴，，‎ ‎ ∴；‎ ‎ ∴，即线段的长是；‎ ‎ （2）过点作，垂足为点；‎ ‎ 在Rt中，，,‎ ‎ ∴，又， ∴；‎ ‎ 在Rt中，，即的余切值是；‎ ‎22. 解：（1）设关于的函数解析式为（），‎ ‎ 由线段过点和点，得，解得，‎ ‎ 所以关于的函数解析式为（）；‎ ‎ （2）设关于的函数解析式为（），‎ ‎ 由题意，得，即 ∴；‎ ‎ 当时，（千克），‎ ‎ 当时，（千克），‎ ‎ （千克）；‎ ‎ 答：如果、两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了150千克 ‎23. 证明：（1）在⊙中，∵ ∴ ∴；‎ ‎ ∵∥ ∴ ∴；‎ ‎ 又∵ ∴≌ ∴；‎ ‎ （2）联结并延长，交边于点，‎ ‎ ∵，是半径 ∴ ∴；‎ ‎ ∵ ∴ ∴，即；‎ ‎ ∵ ∴；‎ ‎ 又∵∥ ∴四边形是平行四边形；‎ ‎24. 解：（1）∵抛物线与轴交于点 ∴ ∴；‎ ‎ ∵ ∴；‎ 又点在轴的负半轴上 ∴；‎ ‎∵抛物线经过点和点，‎ ‎∴，解得；‎ ‎∴这条抛物线的表达式为；‎ ‎（2）由，得顶点的坐标是；‎ 联结，∵点的坐标是，点的坐标是，‎ 又，；‎ ‎∴；‎ ‎（3）过点作，垂足为点；‎ ‎∵， ∴；‎ 在Rt中，，，；‎ ‎∴；在Rt中，，；‎ ‎∵ ∴，得 ∴点的坐标为；‎ ‎25. 解：（1）过点作，垂足为点；‎ ‎ 在Rt中，，，；‎ ‎ ∴；‎ ‎ 又∵ ∴；‎ ‎ （2）∵，又 ∴∽；‎ ‎ 由是以为腰的等腰三角形，可得是以为腰的等腰三角形；‎ ‎ ① 若，∵ ∴；‎ ‎ ② 若，过点作，垂足为 ∴‎ ‎ 在Rt中，，；‎ ‎ 在Rt中，， ∴；‎ ‎ 综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为15或；‎ ‎ （3）在Rt中，，；‎ ‎ ∵∽ ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵∥ ∴，；‎ ‎ ∴，的取值范围为；‎