宁德市中考数学试卷及答案正 11页

2014 年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效； 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．每小题只有一个正确的选项， 请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置） 1．下列各数中，最小的数是 A．-1 B．3 C． 1 5 D．0 2．我国 2013 年粮食总产量超过 60 000 万吨，实现十连增．60 000 万吨用科学记数法表示 是的为 A． 46 10 万吨 B． 50 6 10.  万吨 C． 56 10 万吨 D． 360 10 万吨 3．估算 5 的值在 A．1 与 2 之间 B．2 与 3 之间 C．3 与 4 之间 D．4 与 5 之间 4．在一个不透明的袋子中装有 4 个白球和 3 个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中 摸出 2 个球，属于不可能事件的是 A．摸到 2 个白球 B．摸到 2 个黑球 C．摸到 1 个白球，1 个黑球 D．摸到 1 个白球，1 个红球 5．如图，AB∥CD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若 ∠1=120°，则∠2 等于 A．30° B．60° C．120° D．150° 6．如图，由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是 A． B． C． D． 7．下面图形中，是中心对称图形的是 第 6 题图 第 5 题图 8．下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是 A． 0 3 3y . x  B． 3 4y x   C． 2 1y x  D． 3y x 9．如图，无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是 A．∠1= ∠C B．∠2= ∠B C．∠A= ∠C D． AD AE AC AB  10．已知点 P 是反比例函数 ky x  图象上的任意一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 两条垂线与坐标轴围成的矩形面积是 4，则 k 的值是 A．2 B．±2 C．4 D．±4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案用黑色签字笔填入答 题卡的相应位置） 11．计算： 5 2m m  _______． 12．分解因式： 2 25x   _______． 13．化简： x y x y x x    _______． 14．一元二次方程 2 2 0x x  的解是_________． 15．如图，有一块圆形地面被分成面积相等的 6 部分，其中阴影部分由 黑色石子铺成，余下部分由白色石子铺成．现随意向其内部掷一枚 硬币，则硬币落在黑色石子区域内的概率是 ． 16．本学期，小明 5 次数学单元考成绩分别为（单位：分）：85，87，90，93，95．这组 数据的平均数为 分． 17．顺次连接________各边的中点所得的新四边形是菱形（只需填写一个符合题意的四边 形名称）． 18．如图，OP 是直角∠MON 的平分线.以 O 为圆心，1 为半径作 1 1 1A B C ，分别交 OM，OP，ON 于点 A1，B1，C1；过点 B1 作 1 1 1A B C 所在的圆的切线交 OM，ON 于点 A2，C2；按此方式，依次作 出 2 2 2A B C ，切线 A3C3，3 3 3A B C ，切线 A4C4…．若扇形 OA1B1C1 与△OA1C1 的面积的差记为 S1，扇形 OA2B2C2 与△OA2C2 的面 积的差记为 S2，…，扇形 OAnBnCn 与△OAnCn 的面积的差记为 A D B C E 1 2 第 9 题图 第 15 题图 第 18 题图 Sn，则 S20= （π取近似值 3）． 三、解答题（本大题有 8 小题，满分 86 分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相 应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（本题满分 16 分） （1）计算 22 9( 1)    ； （2）解不等式： 1 2 x  ≤ 1 4 x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本题满分 8 分） 如图，线段 AB 与 CD 交于点 O，∠A=∠D，AO=DO． 求证：AC=DB． 21．（本题满分 10 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市为了解市民对肉馅 粽、豆沙馅粽、花生馅粽、蛋黄馅粽（分别用 A，B，C，D 表示）4 种不同粽子的喜爱情 况，在节前对市民进行了抽样调查，每人限选一种，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次抽样调查的市民有 人； （2）请在答题卡中补全两幅不完整的统计图； （3）若该市某小区有居民 5000 人，估计该小区有 人最喜爱吃 D 种粽子； （4）请你根据此次调查结果，为该超市提出一条合理的建议． 0 50 100 150 200 人数/人 A 粽子品种B C D 市民最喜爱的粽子统计图 1 150 50 200 A BC D O B 10%C 20% D % 市民最喜爱的粽子统计图 2 A % 第 20 题图 第 19 题图 22．（本题满分 10 分） 阅读下面的一段对话，列方程或方程组解决小亮提出的问题． 23．（本题满分 8 分） 在估算任意三角形纸片各内角度数的课题学习中，小丽同学将纸片（△ABC），三角 尺（△DEF）和刻度尺如图摆放，使 AB，DE 都与刻度尺的边重合，且点 C 恰好落在 DF 上．此时，点 A，B，D 在刻度尺上对应的读数分为“0”，“4”，“7”；点 C 在三角尺上对 应的读数为“2.6”．经测量，三角尺边上的“0”刻度（点 O）到三角尺边 DE 的距离 OD ≈0.4cm．请根据以上信息，求△ABC 各内角的度数（结果精确到 1°）． 24．（本题满分 9 分） 如图，在△ABC 中，∠C=30°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，并且 BC 与⊙O 相切，切点为 B． （1）求∠ADO 的度数； 在我国已公布的南沙群岛的标准 地名中，已命名的群岛、岛屿、暗礁、 沙洲、暗沙共有 189 个，其中 群岛和岛屿共 14 个． 我知道其中暗礁有 134 个， 暗沙个数比沙洲个数的 5 倍还多 5 个． 那么沙洲、暗沙各 有多少个呢？ （2）若 AB= 4 5 ，求线段 CD 的长． 25．（本题满分 13 分） （1）如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 E 重合，BE 交 AD 于点 F． 求证：BF=DF； （2）若矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=10，现将矩形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠， 折痕交线段 AD（不含端点）于点 H．折叠后，点 C，D 的对称点分别是 E，G，线段 BE 交直线 AD 于点 F．图 2 是该矩形折叠后的一种情况．请探究并解决以下问题： ①当△BEH 为直角三角形时，求此时 HD 的值； ②当 1≤HD＜10 时，求 tan∠BEH 的取值范围． 26．（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标系中，抛物线 2 2y ax x c   （ 0a  ）经过点 A（-3，0），C（0， 3）两点． A B C F E D G H A B C F E D （1）填空： a  ， c  ；对称轴是直线 x  ； （2）若点 B 的坐标是（0，1），点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，请探究并解决以 下问题： ①当点 P 运动到何处时，△BCP 的周长最小？求此最小值和点 P 的坐标； ②当△BCP 的周长最小时，抛物线上是否存在点 M，使得由点 P，B，C，M 围成的 四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； ③若点 Q 是 x 轴上的一个动点，是否存在点 P，Q，使得由点 B，C，P，Q 围成的四 边形的周长最小？若存在，求此最小值和点 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考公式：抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）的顶点是（ 2 b a  ， 24 4 ac b a  ），对称轴是直线 a bx 2  . 备用图 A O x y B C A O x y B C