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- 2021-05-10 发布
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方程(组)与不等式(组)
一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
1.已知|x﹣2y|+(3x﹣4y﹣2)2=0,则xy= .
2.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3.对于实数a,b定义一种新运算“⊗”:a⊗b=,例如,1⊗3==﹣.则方程x⊗2=﹣1的解是 .
4.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作进行了两次就停止,则x的取值范围是 .
二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
5.将方程﹣=1去分母得( )
A.2x﹣(x﹣2)=6 B.2x﹣x﹣2=6 C.2x﹣(x﹣2)=1 D.2x﹣x﹣2=1
6.已知x,y是方程组的解,则x﹣y的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2++1=0 B.ax2+bx+c=0
C.(x﹣2)(x+3)=1 D.2x2﹣2xy+y2=0
8.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2=0,此方程可化为的正确形式是( )
A.(x﹣4)2=14 B.(x﹣4)2=18 C.(x+4)2=14 D.(x+4)2=18
9.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是( )
A.0 B.﹣2 C.0或6 D.﹣2或6
10.下列不等式的变形不正确的是( )
A.若a>b,则a+3>b+3 B.若﹣a>﹣b则a<b:
C.若﹣x<y,则x>﹣2y D.若﹣2x>a,则x>﹣a
11.若关于x,y的方程组满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.0<k<1 B.﹣1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<
12.为了绿化校园,某班学生参与共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8人,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
13.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为( )
A.32×20﹣32x﹣20x=540 B.(32﹣x)(20﹣x)=540
C.32x+20x=540 D.(32﹣x)(20﹣x)+x2=540
14.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是( )
A.= B.=+100
C.= D.=﹣100
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解下列方程:
(1)x2﹣2x=2
(2)(2x﹣1)2=4x﹣2
16.解不等式组并将解集在数轴上表示.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.当x为何值时,1+和的值相等.
18.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k=4时,求方程的根.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.依法纳税是公民应尽的义务.修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行,相关税率表如下:
例如:某人1月份应纳税所得额为3500元,应纳税:3000×3%+500×10%=140元.
(1)若甲1月份应纳税所得额为x元,且8000≤x≤12000时,则甲其应纳税 元;(用含x的代数式表示并化简)
(2)若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元(父亲应纳税所得额超过母亲),且二人分别纳税共计202元,求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元?
级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000元的部分
10%
3
超过12000元至25000元的部分
20%
4
超过25000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
20.重百商场销售A、B两款羽绒服,A款成本每件1000元,B款成本每件1200元,B款售价是A款售价的倍.今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件,且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元.
(1)请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元?
(2)今年二月份恰逢春节,商场为了促销,A款羽绒服的售价降低了,结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了,B款羽绒服的售价打九折,结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%,最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元,求m的值.
六、解答题(本大题满分12分)
21.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用16800元购进了一批这种村衫,面市后果然供不应求,商家又用36400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批村衫是多少件?
(2)若两批村衫按相同的标价销售,最后剩下50件按六折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
七、解答题(本题满分12分)
22.某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.
(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?
(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B
型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?
八、解答题(本题满分14分)
23.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8cm2?
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1cm2?
参考答案
1.2.
2.k>0且k≠1.
3.x=5.
4.29.5<x≤49.
5.A.6.A.7.C.8.A.9.D.10.D.11.A.12.B.13.B.14.B.
15.解:(1)x2﹣2x+1=3,
(x﹣1)2=3,
x﹣1=±,
所以x1=1+,x2=1﹣;
(2)(2x﹣1)2﹣2(2x﹣1)=0,
(2x﹣1)(2x﹣1﹣2)=0,
2x﹣1=0或2x﹣1﹣2=0,
所以x1=,x2=.
16.解:,
解①得x>﹣6,
解②得x≤2,
所以不等式组的解集为﹣6<x≤2,
用数轴表示为
.
17.解:根据题意得:
1+=,
方程两边同时乘以15得:15+5(x﹣3)=3(x+4),
去括号得:15+5x﹣15=3x+12,
移项得:5x﹣3x=12+15+15,
合并同类项得:2x=12,
系数化为1得:x=6,
即当x为6时,1+和的值相等.
18.解:(1)∵方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣k)>0,
解得:k>﹣;
(2)将k=4代入方程,得:x2﹣3x﹣4=0,
则(x+1)(x﹣4)=0,
∴x+1=0或x﹣4=0,
解得:x1=4,x2=﹣1.
19.解:(1)当8000≤x≤12000时,甲其应纳税3000×3%+10%(x﹣3000)=0.1x﹣210,
故答案为:(0.1x﹣210);
(2)设父亲应纳税所得额为x元,母亲应纳税所得额为(4400﹣x)元,
∵父亲应纳税所得额超过母亲,
∴x>2200,4400﹣x<2200,
①当2200<x<3000时,4400×3%=132,不合题意,舍去;
②当x>3000时,(4400﹣x)×3%+0.1x﹣210=202,
解得:x=4000,
∴4400﹣x=400,
答:小明父母1月份的应纳税所得额分别为4000元和400元.
20.解:(1)设A款羽绒服的售价为x元/件,则B款羽绒服的售价为x元/件,
依题意,得:﹣=10,
解得:x=1500,
经检验,x=1500是原方程的解,且符合题意,
∴x=2000.
答:A款羽绒服的售价为1500元/件,B款羽绒服的售价为2000元/件.
(2)由(1)得,一月份A款羽绒服销售了40件,B款羽绒服销售了30件,
依题意,得:[1500(1﹣m%)﹣1000]×40(1+m%)+(2000×0.9﹣1200)×30(1+m%)=38000,
整理,得:m2﹣40m=0,
解得:m1=40,m2=0.
答:m的值为40.
21.解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有
+10=,
解得x=140,
经检验,x=140是原方程的解,且符合题意.
答:该商家购进的第一批衬衫是140件.
(2)3x=3×140=520,
设每件衬衫的标价y元,依题意有
(520﹣50)y+50×0.6y≥(16800+36400)×(1+20%),
解得y≥127.68.
答:每件衬衫的标价至少是127.68元.
22.解:(1)设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨,
,
解得,,
答:(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨,30吨;
(2)设购买A型扫地车m辆,B型扫地车(40﹣m)辆,所需资金为y元,
,解得,20≤m≤22,
∵m为整数,
∴m=20,21,22,
∴共有三种购买方案,
方案一:购买A型扫地车20辆,B型扫地车20辆;
方案二:购买A型扫地车21辆,B型扫地车19辆;
方案三:购买A型扫地车22辆,B型扫地车18辆;
∵y=25m+20(40﹣m)=5m+800,
∴当m=20时,y取得最小值,此时y=900,
答:方案一:购买A型扫地车20辆,B型扫地车20辆所需资金最少,最少资金是900万元.
23.解:(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于8cm2,依题意有
(6﹣x)•2x=8,
解得x1=2,x2=4,
经检验,x1,x2均符合题意.
故经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)设经过y秒,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分,依题意有
△ABC的面积=×6×8=24,
(6﹣y)•2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,
∴此方程无实数根,
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分;
(3)①点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0<x<4),
设经过m秒,依题意有
(6﹣m)(8﹣2m)=1,
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+,m2=5﹣,
经检验,m1=5+不符合题意,舍去,
∴m=5﹣;
②点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4<x<6),
设经过n秒,依题意有
(6﹣n)(2n﹣8)=1,
n2﹣10n+25=0,
解得n1=n2=5,
经检验,n=5符合题意.
③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(x>6),
设经过k秒,依题意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,
k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+,k2=5﹣,
经检验,k1=5﹣不符合题意,舍去,
∴k=5+;
综上所述,经过(5﹣)秒,5秒,(5+)秒后,△PBQ的面积为1cm2.