山东省菏泽市中考数学试卷 20页

‎2016年山东省菏泽市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（　　）‎ A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0‎ ‎2．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3‎ ‎5．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）‎ ‎①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）‎ A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3‎ ‎8．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）‎ A．36 B．12 C．6 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）‎ ‎9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为______．‎ ‎10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．‎ ‎11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．‎ ‎12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______．‎ ‎13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=______．‎ ‎14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2‎ 旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）‎ ‎15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．‎ ‎16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．‎ ‎17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ ‎18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：‎ 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）‎ ‎19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．‎ ‎（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．‎ ‎20．（7分）（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．‎ ‎（1）求a，m的值；‎ ‎（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．‎ ‎21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．‎ ‎22．（10分）（2016•菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是______．‎ ‎（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是______．‎ ‎（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．‎ ‎23．（10分）（2016•菏泽）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．‎ ‎（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°‎ ‎①求证：AD=BE；‎ ‎②求∠AEB的度数．‎ ‎（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．‎ ‎24．（10分）（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．‎ ‎（1）试求抛物线的解析式；‎ ‎（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；‎ ‎（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（　　）‎ A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；‎ B、﹣3×≠1，选项错误；‎ C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；‎ D、0×0≠1，选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形；‎ B、是轴对称图形；‎ C、是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．‎ ‎【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．‎ ‎【解答】解：当1＜a＜2时，‎ ‎|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．‎ ‎【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，‎ 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，‎ 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，‎ 所以点A、B均按此规律平移，‎ 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，‎ 故a+b=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）‎ ‎①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，‎ ‎∴AC==5，‎ ‎①正确，②正确，④正确；③不正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）‎ A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，‎ ‎∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，‎ ‎∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，‎ ‎∵∠B+∠B′=90°，‎ ‎∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，‎ ‎∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，‎ S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，‎ ‎∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）‎ A．36 B．12 C．6 D．3‎ ‎【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，‎ 则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．‎ ‎∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，‎ ‎∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．‎ ‎∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）‎ ‎9．（3分）（2016•菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　4.51×107　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．‎ ‎【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．‎ 故答案为：4.51×107．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．‎ ‎【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．‎ ‎【解答】解：如图，过A点作AB∥a，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴AB∥b，‎ ‎∴∠3=∠4=30°，‎ 而∠2+∠3=45°，‎ ‎∴∠2=15°，‎ ‎∴∠1=15°．‎ 故答案为15°．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　15　岁．‎ ‎【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵该班有40名同学，‎ ‎∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，‎ ‎∵15岁的有21人，‎ ‎∴这个班同学年龄的中位数是15岁；‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．‎ ‎【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m2﹣2m=3，‎ ‎∴2m2﹣4m=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　．‎ ‎【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．‎ ‎【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，‎ ‎∵△CDE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=CE=a，∠DCE=45°，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴CB=CD=a，∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ECF=45°，‎ ‎∴△CEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴CF=EF=CE=a，‎ 在Rt△BEF中，tan∠EBF===，‎ 即tan∠EBC=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　﹣1　．‎ ‎【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），‎ ‎∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），‎ ‎∴顶点坐标为（1，1），‎ ‎∴A1坐标为（2，0）‎ ‎∵C2由C1旋转得到，‎ ‎∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；‎ 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；‎ C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；‎ C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；‎ C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；‎ ‎∴m=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）‎ ‎15．（6分）（2016•菏泽）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．‎ ‎【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2×+2+1‎ ‎=+2．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．‎ ‎【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2‎ ‎=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2‎ ‎=﹣4xy+3y2‎ ‎=﹣y（4x﹣3y）．‎ ‎∵4x=3y，‎ ‎∴原式=0．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．‎ ‎【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，‎ 由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．‎ 设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，‎ 在Rt△ABD中，可得BD=x，‎ 又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，‎ 即x+x=20（1+），‎ 解得：x=20，‎ ‎∴AC=x=20（海里）．‎ 答：A、C之间的距离为20海里．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：‎ 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）‎ ‎【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，‎ 根据题意，得：=2×，‎ 解得：x=3.2，‎ 经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，‎ 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．‎ ‎（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；‎ ‎（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DG∥BC，DG=BC，‎ ‎∵E、F分别是OB、OC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，EF=BC，‎ ‎∴DG=EF，DG∥EF，‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）∵∠OBC和∠OCB互余，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=90°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∵M为EF的中点，OM=3，‎ ‎∴EF=2OM=6．‎ 由（1）有四边形DEFG是平行四边形，‎ ‎∴DG=EF=6．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．‎ ‎（1）求a，m的值；‎ ‎（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．‎ ‎【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；‎ ‎（2）解方程组，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，‎ ‎∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，‎ ‎∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，‎ ‎∴m=﹣4．‎ ‎（2）解方程组 解得：或，‎ ‎∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．‎ ‎【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．‎ ‎（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OC，‎ ‎∵PD⊥AB，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∵∠ECP=∠AED，‎ 又∵∠EAD=∠ACO，‎ ‎∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，‎ ‎∴PC⊥OC，‎ ‎∴PC是⊙O切线．‎ ‎（2）延长PO交圆于G点，‎ ‎∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，‎ ‎∴PG=9，‎ ‎∴FG=9﹣1=8，‎ ‎∴AB=FG=8．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•菏泽）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．‎ ‎（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．‎ ‎（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．‎ ‎【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；‎ ‎（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；‎ ‎（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，‎ 所以锐锐通关的概率为；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，‎ 则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，‎ 所以锐锐能通关的概率为×=；‎ 故答案为：；‎ ‎（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 树状图如图所示：‎ 共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，‎ ‎∴锐锐顺利通关的概率为：．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•菏泽）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．‎ ‎（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°‎ ‎①求证：AD=BE；‎ ‎②求∠AEB的度数．‎ ‎（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．‎ ‎【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；‎ ‎②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．‎ ‎【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．‎ ‎∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE．‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，‎ ‎∴AC=BC，DC=EC．‎ 在△ACD和△BCE中，有，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AD=BE．‎ ‎②解：∵△ACD≌△BCE，‎ ‎∴∠ADC=∠BEC．‎ ‎∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，‎ ‎∴∠BEC=130°．‎ ‎∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．‎ ‎（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，‎ ‎∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．‎ ‎∵CM⊥DE，‎ ‎∴∠CMD=90°，DM=EM．‎ 在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，‎ ‎∴DE=2DM=2×=2CM．‎ ‎∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，‎ ‎∴∠BEN=180°﹣120°=60°．‎ 在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，‎ ‎∴BE==BN．‎ ‎∵AD=BE，AE=AD+DE，‎ ‎∴AE=BE+DE=BN+2CM．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．‎ ‎（1）试求抛物线的解析式；‎ ‎（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；‎ ‎（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．‎ ‎（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．‎ ‎（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．‎ ‎∴顶点坐标（1，），‎ ‎∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），‎ ‎∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．‎ ‎（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，‎ 当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，‎ ‎∴b=，‎ 当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，‎ 当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，‎ ‎∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，‎ ‎∴＜b≤3．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；王学峰；1286697702；马兴田；wdxwzk；Linaliu；wdzyzmsy@126.com；曹先生；gsls；lantin；zgm666；唐唐来了；sks；73zzx；三界无我；星月相随；sdwdmahongye；弯弯的小河（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月21日