泰州市姜堰区2014年中考数学适应性考试试题目 10页

‎2014年中考适应性考试 数 学 试 题 说明： 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎ 3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1. 2的倒数是 ‎ A. -2 B. ‎2 ‎ C. D. ‎ ‎2. 钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 ‎ A. 1.7‎×103 B. 1.7×104 ‎ C. 17×104 D. 1.7×105‎ ‎3. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是 ‎ A. 35 B. ‎40 ‎ C. 45 D. 55‎ ‎4. 如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是 ‎（半球） （圆柱） （球） （六棱柱）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 ‎ A. 平行四边形 B. 矩形 ‎ C. 梯形 D. 正方形 ‎6. 下列四个命题：‎ ‎ ①如果不等式组的解集为x>3，则m≤3；‎ ‎②若关于的分式方程有增根，则m=1；‎ ‎③反比例函数与正比例函数的图象交于点A、B，点A的坐标为 ‎(1，-3)，若则点B坐标为（-1，3）；‎ ‎④二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足a>0，b2‎-4ac<0 .‎ 其中正确命题的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7.的整数部分是 .‎ ‎8.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围 .‎ ‎9. 已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 .‎ ‎10. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为‎1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是 .（填“甲”或“乙”）‎ ‎11. 挂钟分针的长‎10cm，经过45分钟，分针的针尖转过的弧长是 .(结果保留π)‎ ‎12. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是 .‎ ‎13. 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为 .‎ 第13题图 第14题图 第16题图 ‎14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点.点P为⊙O上任一点，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则∠APB的大小为 .‎ ‎15. 已知平面上四点A(0，0)，B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)，直线y=mx‎-3m+2（将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 .‎ ‎16. 小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点. 小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为 .‎ 三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 计算（本题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2），其中a满足.‎ ‎18.（本题满分8分）解方程：‎ ‎19. （本题满分8分）‎ 如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.‎ 求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.‎ ‎20. （本题满分8分）‎ 如图①表示的是某综合商场1-5月月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1-5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：‎ ‎（1）来自商场财务部的数据报告表明，1-5月份商场销售总额一共是410万元，请你根据这一信息求商场4月份的销售额；‎ ‎（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ 商场服装部1-5月月销售额 占商场当月销售总额的百分比 ‎（3）小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了. 你同意他的看法吗？请你说明理由.‎ 商场1-5月月销售额 销售总额（万元）‎ x（月份）‎ x（月份）‎ ‎21. （本题满分10分）‎ 如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A1时的俯角为45°. 若小华向后退‎0.5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°. 求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到‎0.1m，参考数据）；‎ ‎22. （本题满分10分） ‎ 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.‎ ‎（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；‎ ‎（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？‎ ‎（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？‎ 品牌 甲 乙 型号 A B C D E 单价 ‎（万元）‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎23. （本题满分10分）‎ 一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象. ‎ ‎（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；‎ ‎（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？‎ ‎24. （本题满分10分） ‎ 如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点. 以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点.‎ ‎（1）求证：BM平分∠ABC；‎ ‎（2）当BC=4，cosC=时，‎ ‎①求⊙O的半径；‎ ‎②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）‎ ‎25. （本题满分12分） ‎ 如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点. 以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF.‎ ‎（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为 ；位置关系为 ， ‎ ‎（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；‎ ‎（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长.‎ 备用图 ‎26. （本题满分14分） ‎ 如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C.‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎（3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇.‎ ‎ ①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；‎ ‎ ②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2014年中考适应性考试 数学参考答案 一、选择题：‎ ‎ 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6. D 二、填空题：‎ ‎ 7. 2 8. m＜1 9. 30° 10. 甲 11. 15π 12. 25% 13. ‎ ‎ 14. 45°或135° 15. 1 16. (0，-2）‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎ （1）解：原式=1-3+1+-=-‎ ‎ （2）解：原式=（）·‎ ‎ =·==‎ ‎18. 解：∵‎ ‎（2x+2）（x-2）-x(x+2)=x2-2‎ ‎-4x=2‎ x=-‎ 检验：x=-是原方程的解 ‎19. 证明：（1）∵□ABCD，∴AB=CD ‎ ∵BE=CF，∴BF=CE ‎ ∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE ‎ （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C ‎ ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°‎ ‎ ∴□ABCD为矩形.‎ ‎20．解：（1）410-100-90-65-80=75（万元）‎ ‎ 答：4月份商场商品销售总额为75万元 ‎ （2）商场服装部5月份销售额为80×16%=12.8万元 ‎ （3）不正确，∵75×17%=12.75＜12.8，∴这种说法不正确.‎ ‎21.解：设小华的眼睛到地面的距离为xm，则BD=AC=x，∠ACA1=45°，∴A A1=x 在Rt△BB1D中，BD=x，BB1=x+1，∠DB1B=30°，‎ ‎∴B B1=BD，∴x+1=x ‎（-1）x=1‎ x=‎ ‎22．解：（1）‎ ‎ 所有选购方案为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种.‎ ‎（2）P（选A）==‎ ‎（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y台 ‎ 则，解得 若购A型号电脑a台，E型号电脑b台 则，解得 答：可购买A型号电脑20台或29台.‎ ‎23.（1）当0≤t≤5时，S=30t ‎ 5＜t≤8时，S=150‎ ‎8＜t≤13时，S=-30t+390‎ ‎（2）9.6≤t≤10.4小时，两船距离不超过‎30海里 ‎24.（1）证明：连OM ‎ ∵⊙O与AE相切于M，∴OM⊥AE ‎ ∵AE⊥BC，∴OM∥BC，∴∠OMB=∠MBC ‎ ∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB=∠MBE ‎∴BM平分∠ABC ‎（2）∵AB=AC，BC=4，AE⊥BC，∴BE=CE=2‎ ‎ ∵cos∠C=，∴AC=4=AB，∴∠AOM=∠ABC=∠ACB ‎∵cos∠AOM==，∴‎ ‎ 2R=4-R，R=‎ ‎∴⊙O的半径为 ‎（3）∵∠FOM=60°，过O作OH⊥BM，H为垂足 ‎ ∵BM平分∠ABC，∴ABH=30°‎ ‎∴OH=，BH=‎ ‎∴BM=‎ ‎∴S△OBM=‎ ‎∴S扇形FOM=‎ ‎∴S阴=‎ ‎25.（1）相等、垂直 ‎（2）结论成立 ‎ 证明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四边形ADEF为正方形 ‎∴∠OAD=∠CAF，AD=AF ‎∴△AOD≌ACF ‎∴OD=CF ‎∠ACF=AOD=45°‎ ‎∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD ‎（3）过A点作AH⊥x轴，H为垂点，过E作EM⊥x轴于M ‎ ∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，‎ ‎ ∴△ADH≌△DEM ‎ ∴AH=DM=1，DH=ME=1-t ‎ ∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）‎ ‎ ∴x=1+t，y=t-1‎ ‎ ∴y=x-2‎ ‎ ∴E在直线y=x-2上运动，1≤x≤3‎ ‎ ∴E点所走路径长为2‎ ‎26.解：（1）令y=0，则x2-6x+8=0，x1=2，x2=4，∴A（2，0），B（4，0）‎ ‎ （2）∵S△ABC=AB·OC=×2×‎8a=8，∴a=1，C(0，8)‎ ‎∵抛物线与圆均为轴对称图形，都关于直线x=3对称，‎ ‎∴圆与抛物线第四个交点为D（6，8）‎ ‎（3）①将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点O′落在对称轴x=3上，‎ ‎ ∴AE=1，AO=2‎ ‎ 在Rt O′AE中，∠O′AM=60°‎ ‎ ∴∠CAO=60°‎ ‎ tan∠CAO=‎ ‎ ∴a=‎ ‎②过A点作AF⊥BC，E为垂足，∴AF=2＜AB，即AF＜OA ‎ ∴不论a取何值，O点的对应点O′总落在△ABC的外部 ‎ ∴这样的整数a不存在.‎