2011年中考模拟试卷数学试卷及答案（1） 15页

‎2011年中考模拟试卷 数学卷 满分120分 考试时间100分钟 考生须知：‎ ‎※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．‎ ‎※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．‎ ‎※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．‎ 试 题 卷 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】‎ A．2和 B．和 C．和 D．和 ‎2．如果代数式与时同类项，那么（ ▲ ）【原创】‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】‎ A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．都可以 ‎4．‎2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】‎ 第4题图 A． B． C． D．‎ ‎5．要得到二次函数的图象，则需将的图象（ ▲ ）【原创】‎ A．向右平移两个单位 B．向下平移1个单位 C．关于轴做轴对称变换 D．关于轴做轴对称变换 ‎6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ▲ ）【原创】‎ A． B． C． D．3‎ ‎7．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程的两根，那么它们的圆心距可能是（ ▲ ）【原创】‎ A． B．‎3 ‎‎ C． D．4‎ ‎8．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（ ▲ ）【原创】‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为，△面积为,…，△面积为，则等于（ ▲ ）【选自练习资料】‎ M P A Q N O B ‎1‎ ‎2‎ A． B． C． D．‎ 第9题图 第10题图 ‎10．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为、上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：‎ ‎①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④；⑤PM=QM 其中结论正确的序号是（ ▲ ）【改编】‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．④⑤‎ 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ C D A E B O ‎11．使代数式有意义的的取值范围是 ▲ . 【原创】‎ ‎12.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ▲ . 【原创】‎ 第13题图 ‎13．如图，AB是的⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥‎ AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是 ▲ .（不添加其他字母和线条）【原创】‎ K L M N ‎14．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是 ▲ . 【原创】‎ ‎15．如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切。K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为 ▲ . 【选自练习资料】‎ 第15题图 ‎16．我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。矩阵乘法满足如下规则：‎ ‎，‎ 其中，‎ 比如：‎ 那么，请你计算 ▲ . 【原创】‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本小题6分)‎ 已知，先化简，再求的值．【原创】‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．‎ ‎（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）‎ 第18题图 ‎（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【原创】‎ ‎6‎ O A B ‎19．（本小题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为，‎ ‎（1）试确定反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求AOB的面积；‎ 第19题图 ‎（3）直接写出不等式的解．【改编】‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：‎ 抽取的30-35岁人群的关注情况 关心问题 频数 频率 收入分配 ‎90‎ ‎0.25‎ 住房问题 ‎0.15‎ 物价调控 ‎36‎ ‎0.1‎ 医疗改革 ‎18‎ 养老保险 ‎0.15‎ 其他 ‎108‎ 合计 ‎360‎ ‎1‎ ‎ 所调查的2880人年龄分布情况 ‎46-50岁 ‎26-30岁 ‎31-35岁 ‎41-45岁 ‎30-35岁 其 他 ‎（1）请将统计表中遗漏的数据补上；‎ ‎（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？‎ ‎（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？‎ ‎（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）【原创】‎ B A C D P ‎21．（本小题满分8分）‎ 第21题图 如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°‎ 方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸BD边‎10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？【原创】‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库‎16平方米，每平方米以6000元计算；‎ 根据以上提供的信息和数据计算：‎ ‎（1）张先生这次购房总共应付款多少元？‎ ‎（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？‎ ‎（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？【原创】‎ 单位：毫米 ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”‎ 第23题 图① 图② 图③‎ 第23题 第23题 ‎ ‎ ‎（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；‎ ‎（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；‎ ‎（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？‎ ‎【改编】‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.‎ C E O A P B F ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值； ‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【选自2010杭十五中中考模拟卷】‎ ‎2011年中考模拟试卷 数学答题卷 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11． ；12． ；13． ；‎ ‎14． ；15． ；16． ；‎ ‎ ‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本小题6分)‎ 第18题 ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎6‎ O A B ‎19．（本小题满分6分）‎ 第19题 ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ B A C D P 第21题 ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 图② 图③‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ C E O A P B F 参考答案及评分标准 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C D A A C D B 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11． 且 ；12． 或；‎ ‎13． AB=AC；D为BC中点（答案不唯一） ；14． ；‎ ‎15． 2 ；16． ；‎ ‎ ‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本小题6分)‎ 解：‎ 经检验，是增根，舍去，所以是该方程的解．‎ ‎=‎ ‎=‎ 将代入，原式=‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 第18题 A O B C 解：（1）作图略 ‎ （2）‎ 小圆半径 正好够剪（能简单描述即可）‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ ‎6‎ O A B 第19题 解：（1）设一次函数解析式为，根据与坐标轴的交点坐标可求得，‎ ‎，‎ ‎（2）可得,‎ ‎(3) ‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 解：(1)‎ ‎ 抽取的30-35岁人群的关注情况 关心问题 频数 频率 收入分配 ‎90‎ ‎0.25‎ 住房问题 ‎54‎ ‎0.15‎ 物价调控 ‎36‎ ‎0.1‎ 医疗改革 ‎18‎ ‎0.05‎ 养老保险 ‎54‎ ‎0.15‎ 其他 ‎108‎ ‎0.3‎ 合计 ‎360‎ ‎1‎ ‎(2) ‎ ‎(3) 0.15 ‎ ‎(4) 略，言之有理即可 ‎21．（本小题满分8分）‎ B A C D P Q E 解：过A作AE⊥BC，过P作PQ⊥BD 同理，‎ 第21题 可求得 ∠EAC=45°，‎ AE⊥BC ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）室内面积=（平方米）‎ ‎ 楼梯电梯面积=（平方米）‎ ‎ 需张先生负担的面积=（平方米）‎ ‎ 总费用=（元）‎ ‎ （2）设年增长率为，则有 ‎ （舍去）‎ ‎ 年增长率为0.2（或20%）‎ ‎（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；‎ ‎②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；‎ ‎③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（）．‎ 如果在甲公司购物花费小，则 如果在乙公司购物花费小，则 而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．‎ 所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图② 图③ ‎ ‎（说明：只需画出折痕.）‎ ‎（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）‎ ‎（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. ‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = ‎ OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) ‎ C E O A P B F ‎ ∴AB = ‎4 A(4,0) ‎ 把A、B、C三点的坐标带入得 解得 ‎ 所以抛物线的解析式为。‎ ‎（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)‎ ‎ OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t ‎ ‎∵EF // OB ∴△CEF ～△COB ‎ ‎∴ 则有 得 EF = 2t ‎ ‎ =‎ ‎ 当t=2时 有最大值2. ‎ ‎（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。‎ C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) ‎ ‎ AB = 4 BP=2t BF = ‎ ‎ ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = ‎ ‎①当点P与A、F与C对应 则，代入得 解得 ‎ ‎②当点P与C、F与A对应 则，代入得 解得 （不合题意，舍去）‎ 综上所述：符合条件的和。‎ ‎2011年中考模拟试卷 数学卷 双向细目表及命题意图说明 本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果.‎ 题号 题 型 考点水平 难度定位 知识考点与命题意图说明 a b c d ‎1‎ 选择 ‎√‎ ‎0.95‎ 有理数、数感，数学来自生活，情感教育基础知识 ‎2‎ 选择 ‎√‎ ‎0.90‎ 同类项概念，二元一次方程组，基础知识考查 ‎3‎ 选择 ‎√‎ ‎0.90‎ 统计图的选择，结合生活，基础知识考查 ‎4‎ 选择 ‎√‎ ‎0.80‎ 科学记数法，结合新闻热点，基础技能考查 ‎5‎ 选择 ‎√‎ ‎0.85‎ 二次函数图象与图形变换结合，基础技能考查 ‎6‎ 选择 ‎√‎ ‎0.75‎ 三视图与面积计算，基础技能考查 ‎7‎ 选择 ‎√‎ ‎0.70‎ 两圆位置关系，一元二次方程，实数大小比较 ‎8‎ 选择 ‎√‎ ‎0.65‎ 概率与函数结合，数学分析能力考查 ‎9‎ 选择 ‎√‎ ‎0.60‎ 归纳猜想、数学分析能力考查 ‎10‎ 选择 ‎√‎ ‎0.50‎ 圆的相关，逻辑能力考查 ‎11‎ 填空 ‎√‎ ‎0.90‎ 字母取值范围，考查基本技能 ‎12‎ 填空 ‎√‎ ‎0.80‎ 二次函数解析式求解，分类讨论 ‎13‎ 填空 ‎√‎ ‎0.80‎ 圆切线的判定，开放题 ‎14‎ 填空 ‎√‎ ‎0.65‎ 三角函数，基础技能考查 ‎15‎ 填空 ‎√‎ ‎0.60‎ 弧长，弧度，三角函数，考查各知识点的灵活转化 ‎16‎ 填空 ‎√‎ ‎0.50‎ 矩阵，课题学习，考查学生自学致用的能力 ‎17‎ 解答 ‎√‎ ‎0.85‎ 分式运算、分式方程，考查基本运算能力 ‎18‎ 解答 ‎√‎ ‎0.85‎ 几何画图，圆锥相关，基础考查 ‎19‎ 解答 ‎√‎ ‎0.80‎ 简单函数，数形结合，考查数学应用能力 ‎20‎ 解答 ‎√‎ ‎0.80‎ 统计图表应用，结合时事热点，数学应用于生活 ‎21‎ 解答 ‎√‎ ‎0.75‎ 三角函数与方位结合，考查基本运算能力 ‎22‎ 解答 ‎√‎ ‎0.65‎ 增长率，不等式，解决实际问题的能力考查 ‎23‎ 解答 ‎√‎ ‎0.50‎ 课题学习，考查数学分析能力 ‎24‎ 解答 ‎√‎ ‎0.40‎ 数形结合，考查数学知识综合运用能力 ‎ 【命题后反思】‎ 有80%分值以上的题是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右，空间与图形约占40%，统计概率约占15%，课题学习约占5%，试题存在的问题是阅读量和信息处理要求能力偏高。‎