南京市雨花栖霞浦口化工园区四区2014年中考数学联合一模试卷 12页

南京市雨花栖霞浦口化工园区四区2014年联合一模 数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算－8＋6÷(－)的结果是 A．4‎ B．－5‎ C．－11‎ D．－20‎ ‎2．下列运算正确的是 A．a2 a3＝a6‎ B． a3＋a3＝a6‎ C． |－a2 |＝－a2‎ D．＝a6‎ ‎3．下列与方程的根最接近的数是 A．4‎ B．3‎ C．2‎ D．1‎ ‎4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ S2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.8‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．利用四个全等的含30°角的直角三角板进行无缝隙拼图，下列五个图形：‎ ‎①等腰梯形； ②直角三角形； ③菱形； ④矩形； ⑤正方形．一定可以拼成的有 A．①③④‎ B．②④⑤‎ C．①②③④‎ D．②③④⑤‎ ‎6．已知反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点、、，则下列关于 ‎ y1＋y3 与 y2 的大小关系正确的是 A．y1＋ y3 ＞2y2‎ B．y1＋ y3 ＜2y2‎ C．y1＋ y3 ＝2y2‎ D．不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．计算 (2－π)－()的结果是 ▲ ．‎ ‎8．方程 ＝ 的解是x＝ ▲ ．‎ ‎9．计算－的结果是 ▲ ． ‎ ‎10．南京青奥村的建筑面积约460000平方米，将460000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是__▲___°．‎ ‎12．关于x、y的二元一次方程，则4x2－4xy＋y2的值为 ▲ ．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F， ‎ ‎ 则∠DEF的度数为 ▲ °．‎ ‎14．如图，直线AB与⊙O1相交于A、B两点，AB＝8，⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r（R＞r），R＝5 . ‎ ‎ ⊙O2的圆心O2可在直线AB上滑动，当点O2与点O1的距离最小时，⊙O1与⊙O2的位置关系为内切，则⊙O2的半径r的值是 ▲ ．‎ ‎（第11题）‎ C A B E F α B C D F E ‎0‎ A ‎（第13题）‎ ‎（第14题）‎ O1‎ O2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎15．如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为 ▲ ．‎ ‎2‎ ‎（第15题）‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，并且BE＝2AE，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折叠，对折后A、B、C、D、E五点在同一平面上．若∠AED＝n°，则∠BCE的度数为 ▲ °．‎ A E D E A C B B ‎（第16题）‎ D C 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算 ．‎ ‎18．（6分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解．‎ ‎19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．‎ ‎（1）求证：BE＝CE；‎ ‎（2）求证：四边形EGFH是菱形．‎ ‎（第19题）‎ ‎20．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量 （单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？‎ ‎21．（8分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面 ‎ 向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．‎ ‎ （1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；‎ ‎ （2）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？为什么？‎ ‎22．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1 cm）‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，≈1.414）‎ 图①‎ 图②‎ A B O C O A ‎23．（8分）如图，在直角坐标系中，点A坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0)．‎ ‎（1）用直尺与圆规，求作一点C，满足CA＝CB，并且CA∥OB；(不写作法，保留作图痕迹)‎ x y A B O ‎（2）求所作点C的坐标．‎ ‎24．（8分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．‎ ‎（1）设通道的宽度为x米，则a＝ ▲ （用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米．请问通道的宽度为多少米？‎ ‎60米 ‎50米 a a a ‎25．（9分）“我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为a亩/时，人工团队最初50人，50人的人工团队工作效率为b亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过1小时修理，收割机保持原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了150人，再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩．图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系．‎ O t(小时)‎ y（亩）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎450‎ A B D C ‎（1）收割机工作效率为a＝ 亩/时，50人的人工团队工作效率为b＝ 亩/时；‎ ‎（2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割50亩？‎ ‎26．（9分）已知二次函数y＝mx2－5mx＋1（m为常数，m＞0），设该函数图像与y轴交于点A，图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）点O为坐标原点，点M为函数图像的对称轴上一动点，求当M运动到何处时△MAO的周长最小；‎ ‎（3）若该函数图像上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且△PAB的面积为10，求m的值．‎ ‎27．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝BC＝4，AC＝6，点E、D分别是AB与AC边上的两个动点，满足∠EDB＝∠A．‎ ‎（1）在图①中，说明：△ADE∽△CBD；‎ ‎（2）在图②中，若AE＝2.25，说明：AC与过点B、E、D三点的圆相切；‎ A B C E D A B C E D A B C E D 图①‎ 图③‎ 图②‎ ‎（3）在图③中，设AE＝m，m在何范围内， AC边上存在两个点D，满足∠EDB＝∠A ?‎ ‎2014年中考数学模拟试题（一）‎ 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D D C B C A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．－2； 8．－8 9．； 10．4.6×105 11．50；‎ ‎12．25； 13．75； 14．2； 15．32； 16．30＋；‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．解：原式＝(－)· ………………………………………………………………2分 ‎＝－……………………………………………………………………………………4分 ‎＝．…………………………………………………………………………………………………6分 ‎18．解①得：x＜；…………………………………………………………………………………………2分 解②得x≥－1；…………………………………………………………………………………………4分 所以－1≤x＜．…………………………………………………………………………………………5分 所以原不等式组的整数解为－1，0，1，2．…………………………………………………………6分 ‎19．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB＝CD，∠BAE＝∠CDE＝90° …………………………………………………………………………1分 ‎∵E是AD的中点，∴AE＝DE ………………………………………………………………………………2分 ‎∴△ABE≌△DCE………………………………………………………………………………………………3分 ‎∴BE＝CE ………………………………………………………………………………………………………‎ ‎4分 ‎（2）∵AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF ‎ 又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形……………………………………………………5分 ‎∴GF∥EH、EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形 …………………………………………………6分 ‎∵∠AGE＝∠FGB， ∠EAG＝∠BFG， AE＝BF ‎∴△AEG≌△FBG …………………………………………………………………………………………7分 ‎∴EG＝GF，∴四边形EGFH是菱形. ……………………………………………………………………8分 ‎20．解：（1）‎ ‎ …………………………………………………………………2分 ‎（2）平均数：＝＝11.6…………………………4分 中位数：11……………………………………………………………………………………5分 众数：11………………………………………………………………………………………6分 ‎（3） ×500＝350 (户) ‎ 答：不超过12吨的用户约有350户．………………………………………………………8分 ‎21．解：(1) 列表得：‎ 数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎……………………………………………………4分 ‎ 共有12种等可能结果．……………………………………………………5分 P(小伟胜)＝＝，P(小欣胜)＝＝； ……………………………………6分 ‎ (2) P(小伟胜)＝，P(小欣胜)＝，‎ ‎∴小欣获胜的可能性大．………………………………………………………………………8分 ‎22．解：过O点作OD⊥AB交AB于D点. …………………………1分 A B C O D 在Rt△ADO中，∠A ＝15°，AO ＝30， ‎ OD＝AO·Sin15°＝30×0.259＝7.77(cm) ………………………3分 AD＝AO·cos15°＝30×0.966＝28.98(cm) ……………………5分 又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，‎ ‎∴BD＝OD＝7.77(cm) ……………………………………………6分 ‎∴AB＝AD＋BD＝36.75 ……………………………………………7分 ‎≈36.8(cm) ………………………………………………………8分 答：AB的长度为36.8cm．‎ ‎23解：（1）作图正确,各2分…………………………………………………………………………………4分 ‎（2）连结CB，过点C作CD⊥x轴于点D，设AC＝x，‎ 由题意得，OA＝5，OB＝2，OD＝AC＝x，则BD＝x－2，‎ 由勾股定理得，(x－2)2＋52＝ x2………………………………………………………………………6分 解之得，x＝…………………………………………………………………………………………7分 所以点C的坐标为（，5）…………………………………………………………………………8分 ‎24. 解：（1）……………………………………………………………………………………………2分 ‎（2）根据题意得，（50－2x）(60－3x) －x·＝2430………………………………………………5分 解之得，x1＝2， x2＝38(不合题意，舍去) ……………………………………………………………7分 答：中间通道的宽度为2米．……………………………………………………………………………8分 ‎25. 解：（1）90、30； …………………………………………………………………………………………2分 ‎ （2） 2时：y2－y1＝120，3时：y2－y1＝90，所以有两个时候2时前、3时后收割机比人工团队多收割50亩. ……………………………………………………………………………………………3分 情况一、y1＝90t ； y2＝30t ………………………………………………………………5分 ‎90t－30t＝50 t＝……………………………………………………………………6分 ‎ 情况二、y1＝90（t－1）＝90t－90‎ y2＝120（t－3）＋3×30＝120 t－270………………………………………………8分 ‎ y1－y2＝（90t－90）－（120 t－270）＝50 ‎ ‎ t＝……………………………………………………………………9分 答：在或时收割机比人工团队多收割5 0亩.‎ ‎26.解：(1)当x＝0时，y＝1，则点A的坐标为（0，1）…………………………………………………1分 ‎ 因为对称轴为x＝＝，则点B(5，1) ……………………………………………………2分 ‎ (2)设直线OB的表达式为y＝kx，把B(5，1)代入解得k＝即y＝x ‎ 当x＝时y＝则M点坐标（，）………………………………………………………5分 ‎ （3）S△＝AB ▪PH ▪，即10＝5×PH×，解得PH＝4 …………………………………………6分 情况一：当AB＝AP＝5时，由勾股定理得AH＝3，‎ 所以P点坐标为（－3，5）或（3，－3）代入得： m＝或………………………7分 情况二：当AB＝BP＝5时，由勾股定理得AH＝3，‎ 所以P点坐标（8，5）或（2，－3）代入得： m＝或……………………………8分 情况三：AB为底，则点P坐标为（，－3）代入得m＝……………………………………9分 综上所述，m的值为或或．‎ ‎（说明：第（3）问情况一与情况二中，在关于对称轴对称的两个P点中，学生若各自用一个P点求出对应的m值且正确的，不扣分）‎ ‎27．解：（1）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C 又∵∠EDB＝∠A．∴∠EDB＝∠C …………………………………………………………………1分 又∵∠ADB＝∠ADE＋∠EDB， ∠ADB＝∠CBD＋∠C ‎∴∠ADE＝∠CBD ………………………………………………………………………………………2分 ‎∴△ADE∽△CBD ………………………………………………………………………………………3分 ‎（2）∵△ADE∽△CBD ∴＝ ‎∴＝∴x1＝x2＝3∴AD＝DC＝3…………………………………………………………5分 ‎ 又∵AB＝BC ∴BD⊥AC ‎ 由（1）知∠AED＝∠CDB＝90°‎ ‎∴BD为圆的直径 ∴AC与过点B、E、D三点圆相切……………………………………………7分 ‎（3）∵△ADE∽△CBD ∴＝设AD＝x，则＝ ∴ 6x－x2＝4m ‎∴ x2－6x ＋4m＝0 ∵62－16m＞0 ∴ m＜ 即0＜m＜．…………………………10分