盐城市2013年中考数学卷 12页

‎2013年中考数学试题（江苏盐城卷）‎ ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】‎ ‎ A． B．‎0 ‎‎ C．1 D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】‎ A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元 ‎【答案】B。‎ ‎3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】‎ A．x≥3 B．x≤‎3 C．x＞3 D．x＜3‎ ‎【答案】A。‎ ‎5．下列运算中，正确的是【 】‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【 】‎ 工资（元）‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 ‎【答案】A。‎ ‎7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【 】‎ ‎ A．600 B．‎700 C．800 D．900‎ ‎【答案】C。‎ ‎8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】‎ ‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎【答案】B。‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡 相应位置上）‎ ‎9．16的平方根是 ▲ .‎ ‎【答案】±4。‎ ‎10．分解因式:＝ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎11．‎2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到‎5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .‎ ‎【答案】1.4×106。‎ ‎12．使分式的值为零的条件是x= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎14．若，则代数式的值为 ▲ .‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】求代数式的值，整体思想的应用。‎ ‎【分析】∵，∴。‎ ‎15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：‎ ‎ ▲ .(填上一个答案即可)‎ ‎【答案】（答案不唯一）。‎ ‎16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB= ▲ °.‎ ‎【答案】30。‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=‎5cm，AC=‎2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B‎1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm2.‎ ‎【答案】。‎ ‎18．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C ‎，则所有可能的k值为 ‎ ▲ .‎ ‎【答案】或。‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤）‎ ‎19． ‎ ‎（1）计算：: 。 ‎ ‎【答案】解：原式。‎ ‎（2）解不等式：。‎ ‎【答案】解：去括号，得，‎ ‎　　　　　　移项，得，‎ ‎　　　　　　合并同类项，得。‎ ‎　　　　　　∴不等式的解为。‎ ‎20． 先化简，再求值：，其中ｘ为方程的根。‎ ‎【答案】解：原式＝。‎ ‎　　　　　　解得，，‎ ‎∵时，无意义，∴取。‎ 当时，原式＝。‎ ‎21． ‎ 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了多少名？‎ ‎（2）如果该共有1500名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人；‎ ‎（3）针图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）。‎ ‎【答案】解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）。‎ ‎（2）经常闯红灯的人数是：1500×=225（人）。‎ ‎（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。‎ ‎22．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些除所外都相同，搅匀后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法，求出两次摸出上之和为偶数概率．‎ ‎【答案】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，‎ ‎∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：。‎ ‎23． 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。‎ ‎（1）求证：∠ABE=∠EAD；‎ ‎（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。‎ ‎【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD。‎ ‎∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB。‎ ‎∴∠ABE=∠EAD。‎ ‎（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE。‎ ‎∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB。‎ ‎∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。‎ ‎24．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）‎ ‎（1）作BAC的平分线，交BC于点O；‎ ‎（2）以O为圆心，OC为半径作圆。‎ 综合运用：在你所作的图中，‎ ‎（1）AB与⊙O的位置关系是 ▲ ；（直接写出答案）‎ ‎（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。‎ ‎【答案】解：实践操作：如图所示：‎ 综合运用：‎ ‎（1）相切。‎ ‎（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。‎ ‎∴DB=13－5=7。‎ 设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，‎ ‎∴，解得：。‎ ‎∴⊙O的半径为。‎ ‎25．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。‎ ‎（1）现在实际这种每千克多少元？‎ ‎（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。‎ ‎①求y与x之间的函数关系式；‎ ‎②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）‎ ‎【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得 ‎80（x+2）=88x，解得x=20。‎ ‎∴现在实际购进这种水果每千克20元。‎ ‎（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（25，165），（35，55）代入，得 ‎，解得。‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为。‎ ‎②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则 ‎，‎ ‎∴当x=30时，w有最大值1100。‎ ‎∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。‎ ‎26．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=‎1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=‎1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。 ‎ ‎【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，‎ ‎∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=‎1.5m，∠HBA=∠AC=30°。‎ 在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=‎1.5m，∴AB=‎3m。‎ ‎∵AD=‎1m，∴BD=‎2m。‎ 在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°。‎ ‎∴EB=2BD=2×2=‎4m。‎ 又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，‎ ‎∴EH=EB=‎2m。‎ ‎∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）。‎ 答：该支架的边BE为‎4m，顶端E到地面的距离EF的长度为‎3.5m.‎ ‎27． 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=900，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。‎ 解决问题：‎ ‎（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；‎ ‎（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）。‎ ‎【答案】解：（1）相等。证明如下：‎ 如图，连接CO、DO，‎ ‎ ∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，‎ ‎ ∴BO=CO，CO⊥AB。∴∠BOC=900。‎ ‎ 同理，FO=DO，∠DOF=900。‎ ‎ ∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。‎ ‎ ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。‎ ‎ ∴BF=CD。‎ ‎（2）不成立。‎ 如图，连接CO、DO，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600。‎ ‎∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900。‎ ‎∴在Rt△BOC中，。‎ 同理，∠DOF=900，。∴。‎ ‎ 又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。‎ ‎ ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴。‎ ‎∴。‎ ‎（3）。‎ ‎28．如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；‎ ‎（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）∵二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，‎ ‎ ∴，解得。 ‎ ‎ ∴。‎ ‎ （2）证明：由（1）得二次函数解析式为。‎ ‎ 在正比例函数的图象上取一点F，作FH⊥x轴于点H，则 ‎ 。∴。‎ ‎ 连接AC交 的图象于点E，作CK x轴于点K，‎ ‎ ∵点A关于的图象的对称点为C，‎ ‎ ∴OE垂直平分AC。‎ ‎ ∵，OA=2，‎ ‎ ∴。‎ ‎ 在Rt△ACK中，∵，‎ ‎∴。∴。‎ ‎∴点C 的坐标为。‎ 将C 代入，左边=右边，‎ ‎∴点C在所求的二次函数的图象上。‎ ‎ （3）∵DB⊥x轴交的图象于点D，B（3,0），‎ ‎ ∴把x=3代入得，即BD=。‎ ‎ 在Rt△ACK中，，‎ ‎ ∵OE垂直平分AC，‎ ‎ ∴，。‎ ‎ 假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，‎ ‎ 则。‎ ‎ ∵， ∴。‎ ‎ 又∵，∴。‎ ‎ 又∵，∴△PAE∽△ECQ。∴，即。‎ ‎ 整理，得，解得（不合题意，舍去）。‎ ‎ ∴存在时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。‎