2014浙江金华中考 12页

‎2014年浙江省金华市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014浙江省金华市，1，3分）在数1，0，－1，－2中，最小的数是（ ）‎ ‎ A.1 B.0 C.－1 D.－2‎ ‎【答案】D.‎ 2. ‎（2014浙江省金华市，2，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的 墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 ‎ C. 垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【答案】A.‎ 3. ‎（2014浙江省金华市，3，3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D.‎ ‎4.（2014浙江省金华市，4，3分）一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球 除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红色的概率是（ ）　　‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎5.（2014浙江省金华市，5，3分）在式子，，，中，x可以取2 和3的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C.‎ 6. ‎（2014浙江省金华市，6，3分）如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为， tan=，则t的值是（ ） ‎ ‎ A. 1 B. 1.5 C. 2 D.3‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】C.‎ 7. ‎（2014浙江省金华市，7，3分）把代数式分解因式，结果正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C.‎ 8. ‎（2014浙江省金华市，8，3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得 到△A′B′C，连接AA′,若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）‎ ‎ A. 70° B.65° C.60° D.55° ‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】B.‎ ‎9.（2014浙江省金华市，9，3分）如图是二次函数的图象，使≤1成立 的x的取值范围是（ ）‎ ‎ A. －1≤x≤3 B. x≤－1 C.x≥1 D.x≤－1或x≥3‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎10.（2014浙江省金华市，10，3分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式 分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）‎ ‎ A. 5∶4 B. 5∶2 C.∶2 D.∶‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】A.‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）‎ ‎11.（2014浙江省金华市，11，4分）写出一个解为的一元一次不等式___________.‎ ‎ 【答案】（不唯一）‎ ‎12.（2014浙江省金华市，12，4分）分式方程的解是_________.‎ ‎ 【答案】‎ 13. ‎（2014浙江省金华市，13，4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行________米.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎14. （2014浙江省金华市，14，4分）小亮对名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是_________________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎15.（2014浙江省金华市，15，4分） 如图，矩形中，点是上的一点，有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点，则的长是________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014浙江省金华市，16，4分） 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆抽象为线段，有且 折线表示楼梯，是水平线，是铅垂线，半径相等的小轮子与楼梯都相切，且∥.‎ ‎ （1）如图2①，若点在线段上，则的值是_________.‎ ‎ （2）如果一级楼梯的高度=(8＋2)cm,点到线段的距离满足条件，那么小轮子半径的取值范围是____________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1） （2）11－3≤≤8 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17.（2014浙江省金华市，17，6分）计算:－4＋＋.‎ ‎【答案】解：原式==4.‎ 18. ‎（2014浙江省金华市，18，6分）先化简，再求值：(＋5)(－1)＋(－2)2‎ ‎ 其中 ‎【答案】解：原式==.‎ ‎ 当时，原式=2×(－2)2－1=‎ ‎19. （2014浙江省金华市，19，6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子的位置如图，他们的坐标分别是（-1,1），（0,0）和（1,0）.‎ ‎ (1)如图2，添加棋子使四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.‎ ‎ （2）在其他格点位置添加一颗棋子，使 四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子的位置坐标.（写出两个即可）‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）如图 ‎ ‎ ‎ （2） (2,1) (－1，－1)‎ ‎20. （2014浙江省金华市，20，8分）一种长方形餐桌的四周可做6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.‎ ‎ （1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？‎ ‎ （2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】解：（1）4×4＋2=18；4×8＋2=34.‎ ‎ (2)设这样的餐桌需要张，由题意得， ‎ ‎ 解得 ，‎ ‎ 答：这样的餐桌需要22张.‎ ‎21.（2014浙江省金华市，21，8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识 竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模 ‎ ‎ 拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.‎ ‎ ‎ ‎ 根据统计图，回答下列问题：‎ ‎ (1) 第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.‎ ‎ （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7，方差S2甲组=1.5，请通过计算说明，哪一 组成绩优秀的人数较稳定？‎ ‎ 【答案】解： (1) 11÷55％=20（人），‎ ‎ ×100％=65％，‎ ‎ 答：第三次成绩的优秀率是65％.‎ ‎ ‎ ‎ （2）乙组==7，‎ ‎ S2乙组=[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]=2.5,‎ ‎ ∵S2甲组＜S2乙组，‎ ‎ ∴ 甲组成绩优秀的人数较稳定.‎ 22. ‎（2014浙江省金华市，22，10分）合作学习：如图，‎ ‎ ‎ 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正 半轴上，OD=3，另两边与反比例函数（k≠0）的图象分别相交于点E、F,且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G，回答下面的问题：‎ ‎①该反比例函数的解析式是什么？‎ ‎②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？‎ ‎（1）阅读该合作学习内容，请解答其中的问题.‎ ‎（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若相似，求出相似比；若不相似，试说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）解：①∵OD=3，DE=2，‎ ‎ ∴E点坐标为（2,3），‎ ‎ ∴把E点坐标（2,3）代入得k=6,‎ ‎ ∴反比例函数的解析式是.‎ ‎ ②设正方形AEGF的边长为,则A点坐标为（+2,3），F点坐标为（+2,），‎ ‎ ∴EA=,AF=3－,‎ ‎ ∵EA=AF,‎ ‎ ∴=3－,‎ ‎ ∴=0,或=1，由于=0不合题意，舍去，因此=1，‎ ‎ ∴F点坐标为（3,2）.‎ ‎（2）解：这两个矩形不能全等；这两个矩形能相似.‎ ‎ 设AE的长为,则A点坐标为（+2,3），F点坐标为（+2,），‎ ‎ ∵矩形AEGF与矩形DOHE相似，且AE＞EG,‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 解得=0,或=2.5,由于=0不合题意，舍去，因此=2.5；‎ ‎ ∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为=.‎ 23. ‎（2014浙江省金华市，23，10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取 一点E，F，连结AF，BE相交于点P.‎ ‎ （1）若AE=CF.‎ ‎ ①求证：AF=BE,并求∠APB的度数.‎ ‎ ②若AE=2，试求AP·AF的值.‎ ‎ （2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）①证明：∵三角形ABC为等边三角形，‎ ‎ ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，‎ ‎ ∵AE=CF，‎ ‎ ∴△BAE≌△AFC(SAS),‎ ‎ ∴AF=BE,∠ABE=∠CAF,‎ ‎ ∵∠APB=∠CAF＋∠AEB,‎ ‎ ∴∠APB=∠ABE＋∠AEB=180°－60°=120°.‎ ‎ ②∵∠AEB=∠AEP,∠ABE=∠CAF,‎ ‎ ∴△BAE∽△APE,‎ ‎ ∴=,‎ ‎ ∵AB=6，AE=2， ‎ ‎ ∴=,‎ ‎ ∴AP·AF=6×2=12.‎ （2） 此题分四种情况，‎ ‎ 第一种：点P经过的路径长为；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第二种：点P经过的路径长为＋；‎ ‎ ‎ 第三种：点P经过的路径长为3；‎ ‎ ‎ 第四种：点P经过的路径长为2＋.‎ ‎ ‎ ‎24.（2014浙江省金华市，24，12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正 半轴上，BC∥轴，OA=OC=4,以直线=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.‎ ‎ （1）求该抛物线的函数解析式.‎ ‎ （2）已知直线l 的解析式为=＋m,它与轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P .‎ ‎ ①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l 于点H,‎ ‎ 连接OP，试求△OPH的面积.‎ ‎ ②当m=－3时，过点P分别作轴、直线l 的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P, 使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】（1）设该抛物线的函数解析式为=a2＋b＋c,‎ ‎ 由题意得，解得，‎ ‎ ∴该抛物线的函数解析式为=－2＋＋4.‎ ‎（2）①设抛物线对称轴与直线l 的交点为D， ‎ ‎ ‎ ‎ ∵OC=4,直线=1为对称轴，即CP=1，‎ ‎ ∴OP==，‎ ‎ ∵m=0， ∴直线l与轴夹角为45°，‎ ‎ ∴∠PDH=45°，点D为（1,1）， ∴PD=4－1=3，‎ ‎ ∴PH=PD·sin45°=,∴OH==,‎ ‎ ∴S△OPH=×OH×PH=××=.‎ ‎ ②延长PE交直线l于点D，‎ ‎ ‎ ‎ ∵m=－3，∴直线l 的解析式为=－3,‎ ‎ ∴OD=OG=3，‎ ‎ 设点P为（，4），则OE=，ED=EG=3－，‎ ‎ 若以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形，则需PE=PF，‎ ‎ ∵PE=OC=PD－ED=4，‎ ‎ ∴PD=4＋(3－)=7－,‎ ‎ ∵Rt△PDF中，=sin45°=,‎ ‎ ∴PF=▪PD=(7－),‎ ‎ ∴PE=PF, ∴(7－)=4,‎ ‎ ∴=7－4,‎ ‎ ∴点P的坐标为（7－4,4）.‎